第五章投资组合理论与应用.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第五章投资组合理论与应用.精品文档.第五章 投资组合理论与应用第一节 投资组合的收益与风险一、 投资组合的收益1、 举例：a.（1）证券（2）数量（股）（3）单价（4）总价（5）预期期末价格（6）预期期末总值A100404,000424,200B200357,000408,000C100626,200707,000合计17,20019,200投资组合的预期收益率=19200/17200-1=11.63%b.（1）证券（2）总价（3）占总价比例（2）/17200（4）单价（5）预期期末价格（6）预期持有收益率%(7)对组合预期持有收益率的贡献%

2、A4,0000.2325404251.16B7,0000.4070354014.295.82C6,2000.3605627012.94.65合计17,2001.000011.632、 结论一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数，所用权数是市场价值份额。即二、 投资组合的风险。1、 举例。假设两种证券A和B。XA=0.6，XB=0.4a.收益（1）事件（2）概率（3）A证券收益率（4）B证券收益率%（5）组合收益0.6（3）+ 0.4（4）a0.105%-1%2.6%b0.407%6%6.6%c0.30-4%2%-1.6%d0.2015%20%17%b.方差AB组合预期收益率收益率

3、方差标准差5.1%45.896.7742%6.9%48.096.9247%5.82%42.79566.5418%很明显,组合的方差不等于各证券方差的加权平均。本题中，组合的方差小于A和B两个证券中的任何一个。为什么会这样呢？因为组合的风险不仅依赖于单个证券的风险，也依赖单个证券间受某一共同因素的影响程度。例如，两个证券正相关时，如XA=60% XB=40%（1）事件（2）概率（3）A证券收益率（4）B证券收益率%（5）组合收益0.6（3）+ 0.4（4）a0.105%5%5%b0.407%7%7%c0.306%6%6%d0.20-2%-2%-2%预期收益率4.7%4.7%4.7%方差11.61

4、11.6111.61标准差3.413.413.41又比如XA=60% XB=40%（1）事件（2）概率（3）A证券收益率（4）B证券收益率%（5）组合收益0.6（3）+ 0.4（4）a0.105%2.5%4.0%b0.407%-0.5%4.0%c0.306%1.0%4.0%d0.20-2%13%4.0%预期收益率4.7%2.95%4.0%方差11.6126.120标准差3.415.1102、 结论两种证券的组合的风险多种证券的组合的风险第二节 证券相关程度与投资组合风险一、 收益完全正相关假设有两种股票A和B，其相关系数为1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为

5、因此，有下图 Ep EP=a+bSP Sp结论：如果两种证券收益完全正相关，那么组合的收益与风险都是加权平均数，权数都是投资份额。因此，无法通过组合使得组合投资的风险比最小的那个证券还低。二、 完全不相关对于两种证券而言，结论是可以降低风险。例如，假设有两种股票A和B，其相关系数为0，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为但2.24%大于2%，即组合风险还高于单个证券风险最低的那个证券风险。但如果将第一种证券的投资比例增加到90%时，此时组合的风险比任何单个证券的风险都低。三、 完全负相关对于两种证券而言，结论是可以降低风险，并且可以完全回避风险。例如，假设有两种

6、股票A和B，其相关系数为-1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为四、 总结1、 投资组合收益与单个资产收益间的相关性无关，而风险与单个证券收益间的相关性有非常大的关系；2、 单个证券间的收益完全正相关时，投资组合的收益无法低于单个证券风险最低的那个；3、 单个证券间的收益完全无关时，投资组合可以降低风险。通常随着风险低的资产的投资比例增加，投资组合的风险不断下降。4、 单个证券间的收益完全负相关时，投资组合的风险可以大大降低风险，甚至可以完全回避风险。 第三节 有效边界一、马克威茨模型（Markowitz Model）。（一） 假定马克威茨模型有七个假定，分别

7、是：（1）投资者遵循效用最大化原则；（2）投资期为一个，即投资者考虑的是单期投资而不是多期投资；（3）投资者都是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的那个投资机会；（4）投资者根据均值、方差以及斜方差来选择最佳投资组合；（5）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分；（6）资金全部用于投资，但不允许卖空；（7）证券间的相关系数都不是1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。（二）图形将每个证券的预期收益、标准差以及由单个证券所能构成的全部组合的预期收益、标准差画在以标准差为横轴、以预期收益为纵轴的坐标中，就会生成投资机会集，其基本形状如图1所示 F

8、D C T E B 图 1投资机会集与效率边界在图1中，在图形BECF范围内，包括了全部单个证券与全部组合的风险与收益的坐标点。投资集左边界BF一段，为最小方差边界。所谓最小方差边界，就是在相同预期收益的条件下，由投资风险（方差或标准差）最低的投资机会所组成的曲线。BF 一段的下半部BE一段，为无效率边界，因为在这一段，预期收益越高，风险越低，投资者只会选择这一段的最高点，因为在最高点E上，投资的预期收益最高，而风险却是最低的。BF的上半部即EF一段为效率边界，它包括全部有效的投资组合。有效的投资组合的定义为，在相同风险情况下预期收益最大的组合，或者在相同收益的情况下风险最低的组合。（三）图形

9、的解释与斜方差效应效率边界是凸向纵轴的，与效用无差异曲线的形状正好相反。为什么效率边界凸向纵轴呢？这是由于斜方差效应（covariance effect），即组合收益与风险曲线是向左弯曲的。斜方差效应的产生是因为在增加组合收益时，会有越来越多的证券被排斥在组合之外，因为这些证券所提供的预期收益无法满足组合收益的要求，而组合的风险因组合证券越来越少而增加得更快。 为了解释斜方差效应， 我们举一个简单的例子。假设有两个证券A和B。A的预期收益率为=5%，B的预期收益率为=15%；A的标准差=20%，B的标准差=40%。当一个投资组合由证券A、B来构成，并且A占2/3，B占1/3。那么，该投资组合的

10、预期收益为8.3%，即该组合的风险为由于所以将A和B证券的风险与投资比例代入上式，则尽管该投资组合的预期收益率是固定的8.3%，但组合的风险却是不确定的，因为组合收益的标准差与A、B两个证券的相关系数有很大的关系。当A和B是完全正相关时，即=+1时，组合的标准差=26.7%；当A和B是完全独立时，即=0时，组合的标准差=18.7%；当A和B是完全负相关时，即=-1时，组合的标准差=0。相关系数与组合收益标准差之间的关系可以用图2来描述。从图2中可以看出，组合收益与风险的坐标点不会超出直线AB的右边。 = -1 15% B 10% = 0 8.3% = +1 5% A 0 20% 40% 图2

11、斜方差效应的阐释现在我们再回过头来分析效率边界。效率边界是凹性的。效率边界之所以是凹性的，是因为凸性不存在。在图1中，可以假设在效率边界上的任意两点D和T，由于这两点在效率边界上，因此这两点都是有效组合。D和T两个组合又可以构成第三个组合。D和T两个组合的收益将决定第三个组合的收益，而D和T两个组合的风险以及二者的斜方差决定了第三个组合的风险。由于存在着斜方差效应，因此凸性是不存在的，最差的情况是D和T两个组合的相关系数为1，此时第三个组合将落在DT线上，因此在凸性范围内的组合都不是有效组合，因为在收益一定时，新组合的风险不是最低的。如果D和T两个组合的相关系数小于1，第三个组合将位于一条弯向

12、左方的曲线上。在图1中，E点为BF线的顶点，为全球最低方差组合（the global minimum variance portfolio），因为没有别的组合的方差比E点组合的方差更低。F点被称为最大收益组合（the maximum return portfolio），因为没有别的组合的收益比F点组合的收益还高。F点的组合通常只包含一种证券，该证券在全部证券中预期收益最高。有时，F组合也会包含多个证券，此时这些证券都有最高的预期收益。B点与F点相反，为最低收益组合。B组合也通常包含一种证券，该证券的预期收益最低。当有多种证券的预期收益同时最低时，B组合也就包括这些证券。极端组合（corner

13、portfolio）为在收益相同的条件下，风险最低的那个组合。理解了极端组合，也就可以构建全部的效率边界。（四）无差异曲线与效率边界对于风险回避的投资者而言，其效用的无差异曲线是凸性的。而前面已经论证了效率边界是凹性的。基于这些特点，产生了效率边界定理。效率边界定理是指，风险回避者的最佳组合一定位于效率边界上。由于无差异曲线代表了投资者获得效用的情况，而给投资者带来最大效用的就是最左上方的效用曲线；而效率边界是凸向纵轴的，即凸向左上方，因此能够与最左上方效用曲线相切的效率边界的点，一定是给投资者带来最大效用的组合。见图3 F O E 图3 效率边界与效用曲线 在上图中，优于。投资者为获得的效用

14、，他可以有多种投资机会。但投资给投资者带来的效用比投资高。与效率边界相切于O点，O组合就成为给投资者带来最大效用的投资机会。第四节 托宾的资产组合理论托宾在1958年发表了“投资组合选择原理”（The Theory of Portfolio Selection）一文，并在同年发表了“风险条件下的流动偏好行为”（Liquidity Preference as Behavior towards Risk），从而建立了资产组合的“托宾模型”。前面已经阐述了马克威茨模型，该模型的假设条件之一就是全部证券都存在风险，而托宾模型取消了这一假设，从而发展了资产组合理论。托宾模型继承了马克威茨的非负投资假设，

15、即风险资产不允许卖空，但无风险资产可以按一定的利率借入或借出。无风险资产的卖空等同于按无风险利率借入资金。 在建立投资组合模型时，托宾假定在市场中存在着一种证券，该证券可以自由地按一定的利率借入和借出。当无风险证券f与一种风险证券i进行组合时，组合的收益与风险分别为：组合的收益为 （1）组合的标准差为由于无风险证券的风险为零，因此，收益的方差为零，即， 同时无风险证券与风险证券的斜方差也为零，因此，组合的标准差可以简化为 整理得到 （2）根据公式（1）和（2），可以得到 （3） 公式（3）表明与 之间呈线性关系，说明由无风险证券与有风险证券进行的全部组合都处在连接无风险证券与有风险证券两点的直

16、线上。如果=1，则=0，。如果=0，则=，。假定，并且01，那么0，。如果，并且，。无风险证券与有风险证券进行组合的线性关系可以用图4来表示。 0 00，则管理者的业绩就是好的；反之，如果组合管理者不能获得正的非市场相关收益，则说明其管理水平较低。b系数是衡量单个资产相对于市场的波动性。假定证券实现的收益与分布等于投资者期初预计的收益与分布，那么，可以被检验的方程式为这里为无风险资产的收益率，或者是与市场组合不相关的组合的收益率； ，为回归方程的斜率；为无法用市场收益率来解释的证券i的那部分收益 = 0上述方程可以用来验证资本资产定价模型的有效性，当然，在金融与投资领域中关于这一方程的回归结果产生了广泛的争论。