第十二章波动光学.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第十二章波动光学.精品文档.第十二章 波动光学本章教学要求1.重点掌握杨氏双缝干涉、薄膜干涉（垂直入射）、弗朗禾费单缝衍射，光栅衍射实验的基本装置和实验规律及条纹位置的计算。2.确切理解光程和光程差、偏振光和偏振光的产生与检验、旋光现象、能够用马吕斯定律解决实际问题。3.了解迈克尔逊干涉仪的原理、圆孔衍射的规律。习题12-1.在杨氏双缝实验中，两缝相距2.210-4m，屏与狭缝相距0.94m，第三条明纹间相距1.510-2m，求所用光波波长。解：双缝干涉明条纹的位置为其中为明条纹距屏中心的距离，题中给出的是中心两侧第三条明纹间距离，即，将值代

2、入上式可求出波长。根据 ，有取，可得12-2.有一双缝相距0.3mm，要使波长为600nm的红光通过并在光屏上呈现干涉条纹，每条明纹或暗纹的宽度为1mm，问光屏应放在距双缝多远的地方？解：双缝干涉的明条纹或暗条纹的宽度由式 表示，此题已给出d、，可解出D。根据，则12-3.一双缝干涉装置，两缝相距1.0mm，屏与双缝相距为50cm，当入射光波长为546nm时，求干涉图样中第一极小的角位置。解：如题123图，屏上双缝干涉暗条纹的位置为对第一极小即第一级暗条纹，取k=1，所以dxD题123图用表示第一极小的角位置，则对第一级暗条纹，k=1，则第一极小在屏上的位置为 则则 12-4.在杨氏双缝实验中

3、，双缝相距0.3mm，以波长为600nm的红光照射狭缝，求在离双缝50cm远的屏幕上，从中央向一侧数第二条与第五条暗纹之间的距离。解：双缝干涉暗条纹的位置为对第五条暗纹，。因此第5条暗纹的位置为 对第二条暗纹，。因此第2条暗纹的位置为 所以 12-5.有波长为690nm的光波垂直投射到双缝上，距双缝为1.0m远的屏幕上，21个明条纹之间共宽2.3cm，求两缝的间距。解： 明条纹宽度为因此 12-6.在杨氏双缝干涉实验中，用钠光灯作光源，屏与双缝相距为50cm，双缝间距为1.2mm，问：（1）在空气中相邻干涉条纹间距是多少？（2）若在水中（n=4/3），相邻干涉条纹间距是多少？解：依据明条纹间距

4、，在空气中钠光波长，在水中钠光波长，可求出相应介质中条纹的间距。（1）（2）12-7.用薄的云母片（n=1.58）盖在双缝装置中的一条缝上，这时屏上原中心亮纹被第7条亮纹占据，若=550nm，求云母片的厚度。SS1S2OO题127图解：如题127图，在缝S2盖上厚度为e的云母片后，缝S1和S2到屏中心O点的光程不相等，所以O点处不再是零级明条纹，零级明条纹会下移至O点，这时两光线至O点的光程差，即式中，则有则可以求出云母片的厚度e。在S2盖上云母片后，两光线至新零级明条纹O点的光程差为：由于，则12-8.如题128图所示的杨氏双缝干涉实验中，用波长为589.3nm的单色光作光源S，在屏上观察到

5、零级明纹在O点处。若将S移至S，则零级明纹向下方移动了4个明条纹间距的距离至O点。欲使明纹重新回到O点，应在哪个缝的右边放一薄的云母片（n=1.58）？此云母片的厚度为多少？SS1S2O题128图解：单色光源S分成两束相干光后在屏中心O点处形成零级明条纹，这时两束光至O点的光程相等，即当光源S上移至时，两束光至O点的光程不再相等，此时O点处不是零级明条纹位置，零级明条纹下移至处，由发出的两相干光至点的光程差相等，即显然，要使零级明条纹重新回到O点，需在S1缝上盖上云母片。通过上面的分析可知，要使明条纹的位置重新回到O点，需在S1缝上盖上云母片。设云母片的厚度为e，则有12-9.杨氏实验中，如果

6、点光源由两个波长1=550nm、2=500nm组成，两缝间距d=0.1cm，缝与屏间距D=500cm，求：（1）每一波长干涉条纹的宽度。（2）两个波长的亮条纹第一次重合的位置（不包括零级条纹）。解： 条纹宽度由确定。当不同波长明条纹在屏上距中心O的位置x 相等时，明条纹发生重合，即而，由此可得出两光的明条纹重合时的干涉级和，从而求出明条纹重合的位置。（1） （2）由于,，则因此，两明条纹重合时，。两明条纹重合时的位置12-10.在杨氏双缝干涉实验中，用白光正入射，两缝间距为3.010-4m，双缝与屏相距2.0m，白光的波长范围为400nm760nm，试求第一级彩带的宽度。解：白光入射时，屏上的

7、干涉明条纹除零级外，均为有一定宽度的彩色条纹带，明条纹的位置由下式决定不同波长在屏上明条纹的位置不同，可见光波长范围为。因此，同级明条纹彩带的宽度由波长为和波长为在屏上产生干涉明条纹间的距离决定。设，代入上式 ，则所以12-11.一单色光波在真空中的波长为，它射入折射率为的介质中，由一点传播到另一点位相改变了，求此光波在这两点的光程差和几何路程差。解： 光程差与相位差的关系为因此，光程差为设r为几何路程差，则，所以12-12.空气中有一水膜，折射率为4/3，厚度为0.10mm，用波长为500nm的光垂直照射此水膜。问：（1）光波在水中的波长是多少？（2）在2d距离内含有多少个完整的波？解：（1

8、） （2） 12-13.在水面上漂浮着一层厚度为0.316m的油膜，其折射率为1.40，中午的阳光垂直照射在油膜上，问油膜呈现什么颜色？解：垂直入射时，光程差满足下式时反射加强因此 当时， 当时， 当时， 显然，只有nm时为可见光，因此油膜呈黄色。12-14.在一块平整的玻璃片（n=1.50）上覆盖一层透明介质薄膜（n=1.25），使波长为600nm的光垂直投射其上而不反射。求这层薄膜的最小厚度。解：由题意可知，介质薄膜两侧介质对薄膜的表面来说都是从光疏到光密介质，因此光程差为 不发生反射时，则应满足干涉暗条纹的条件，即对于薄膜的最小厚度，应取。则1215.一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油

9、膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续改变。在500nm与700nm这两个波长处观察到反射光完全抵消，而且在这两波长之间的其它波长都不发生完全抵消。已知油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，求油膜的厚度。解：由题意可知，油膜两侧介质情况与上题相同，即经膜上下两表面反射的两束相干光的光程差没有半波损失，则光程差应为反射光完全相消时为暗条纹，则在两个波长间没有其它波长相消的暗条纹，因此，两波长的暗条纹干涉级相邻，设为，。由上式可确定出干涉级，则可将油膜厚度求出。设 ，相应的级次分别为，分别代入上式有所以 因此 1216.两块矩形的玻璃板叠放在一起，将一薄纸片从一边塞入它们之间，

10、形成劈形空气膜，用波长为589.3nm的光垂直照射，发现在劈棱方向上每厘米有10条亮条纹，求劈形空气隙的角度。解：由公式 式中所以 1217.两块矩形的玻璃板叠放在一起，在一边夹入直径为5.010-2mm的细丝后，形成空气隙，已知板长L=20cm，用波长589.3nm的钠光垂直照射，空气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。解：根据公式 ，则有1218.在迈克尔孙干涉仪的两臂中，分别插入l=10cm长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个则储有压强为1.013105Pa的空气，用以测量空气的折射率n。设所用光波波长为546nm，实验室向真空玻璃管中逐渐充入空气，直到压强达到1.013105P

11、a为止，在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动，求空气的折射率。解：迈克尔孙干涉仪的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜互相垂直等倾干涉）和劈尖干涉（两平面镜不垂直等厚干涉），本题为后一种情况，放入玻璃管后，两相干光的光程差发生了变化，从而引起干涉条纹的移动（相当于空气劈尖的厚度改变）。设玻璃管充入空气前，两相干光的光程差为，充入空气后，两相干光的光程差为，则两相干光的光程差的改变量为 光程差的改变引起N条条纹的移动，根据劈尖干涉明条纹的条件，有因此 1219.单缝被氦氖激光器产生的激光（=632.8nm）垂直照射，所得夫琅禾费衍射图样的第一级暗条纹对单缝法线的夹角为50，求单缝的宽度。

12、解：根据夫琅和费单缝衍射的暗纹条件取，则又很小，则1220.波长为589nm的钠黄光通过单缝后在距离单缝1m处产生衍射图样，若两个第一极小值之间的距离为2mm，求单缝的宽度。解：暗条纹的条件为取 ，则 设第一极小值距屏中心（即中央明条纹的中心）的距离为x，则又 则所以 1221.一单色平行光垂直照射于单缝上，若其第三条暗纹位置正好和波长600nm的单色光入射时的第二级暗纹位置一样。求前一种单色光的波长。解： 暗条纹的条件为对， 则 对， 则 可得 1222.用平行的单色光垂直入射到缝宽为4.010-4m的单缝上，在缝后放置的透镜焦距为40cm，若在接收屏上距中央明条纹的中心1.1mm处的p点观

13、察到一暗条纹，求：（1）该条纹的级数；（2）单色光的波长；（3）在p点看来，单缝处的波面可分成几个半波带；（4）中央极大的角宽度；（5）第二级暗纹中心的衍射角。解：（1）暗条纹条件 ，则又 所以 ，而，则对可见光的上、下限值，有只能取整数，因此在可见光范围内，。（2）由（1）知，所以 （3）根据菲涅尔半波带法，对暗条纹，可分成偶数个半波带，即。对p点来说，则可分成的波带数为（4）对暗条纹 ，当时，式中角为中央极大的半角宽度，因此由于很小 ，所以 中央极大的角宽度为的2倍，即。（5）对暗条纹有，取，则对第二级暗纹有由于很小，所以1223.在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为3mm，而在可见光中，人眼

14、最灵敏的波长为550nm，问：（1）人眼的最小分辨角为多少？（2）若物体放在明视距离25cm处，则两物点相距多远时才能被分辨？解：（1）人眼最小分辨角（2）如图 则有 所以在明视距离25cm处，能分辨的最小距离为1224.地球与月球相距3.8108m，试估计月球上两物体相距多远时，刚好被地球上的观察者（1）用肉眼能分辨（设人眼瞳孔的直径5.010-3m）；（2）用5m孔径的望远镜所能分辨。解：设光的波长为550nm。题1224图根据瑞利判据，最小分辨角为因为很小，则有所以 （2）原理同（1）。1225.利用分光计可以精确测定单色光的波长，如题1225图，为分光计装置图。图中S为单色光源，经平行

15、光管C后成为平行光束，垂直照射到光栅G上，通过可左右转动的望远镜观测光栅光谱，测得不同级数的谱线所对应的角，从而计算出波长。若已知光栅常数为1/600mm，利用分光计测得第一级主极大的衍射角为200，求光源的波长。解：依据光栅方程式中，取，1226.波长为600nm的单色光，垂直入射到一光栅上，有两个相邻主极大明纹分别出现在与处，且第四级缺级，求：（1）光栅常数；（2）光栅狭缝的最小宽度；（3）按上述选定的缝宽和光栅常数，写出接受屏上实际呈现的全部级数。解：设相邻两明条纹的级数分别为和，由光栅方程可知用式减式，可得（2）缺级的级次满足下式最小时，则有所以 （3）能接受到的谱线条数应是在一无限大

16、的屏上可能出现的所有的谱线条数。由于接收屏是无限大的，因此衍射角的范围为到之间。根据光栅方程，有由于时，谱线实际接收不到，故的最大级次取为9。所以依据光栅方程在屏上出现共19条谱线。由于缺级而在屏上消失的谱线的级次为因此，的明条纹消失，实际在屏上出现的明条纹为。1227.钠黄光（1=589nm、2=589.6nm）正入射到每厘米有5.0103条刻痕的平面透射光栅上。求：（1）最多能看到几级光谱？（2）设观察透镜的焦距为1.0m，求这两条黄光的第二级明纹在透镜的焦平面上的间距。解：（1）根据光栅方程，范围在到之间，则有取整则，所以最多看到3级光谱。（2）光栅方程 ，则，取，1=589nm、2=5

17、89.6nm。所以分别有得 对衍射角和来说，显然有则， 1228.可见光谱的范围大约是从400nm到700nm。当光垂直入射到1m有500条刻痕的平面光栅时，所产生的第一级可见光谱的角宽度是多大？解：光栅常数根据光栅方程，取，则有可见光波长范围为，则相应的衍射角为1229.一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几？解：旋转偏振片时，只会对入射光中的线偏振光有影响。当偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向平行时，透射光强最大，用表示，当两个方向垂直时，透射光强最小，用，分别计算与，依

18、题意，可以解出两种光强在入射光中的比例。设入射的混合光的光强为，其中线偏振光的光强为，自然光的光强为，旋转偏振片后，当线偏振光的振动方向与偏振片偏振化方向平行时，有最大透射光强，即当线偏振光的振动方向与偏振片偏振化方向垂直时，有最小透射光强，即依题意 ，因此解得 ，即线偏振光占，自然光占。1230.自然光入射到放在一起的两个偏振片上，问：（1）如果透射光的强度为最大透射光强的，这两块偏振片的偏振化方向的夹角是多少？（2）如果透射光强度为入射光强度的，则它们的偏振化方向的夹角又为多少？解：（1）设两偏振片偏振化的夹角为，自然光的光强为，透射光强为。题1230图如题1230图，自然光通过第1块偏振

19、片后光强变为。根据马吕斯定律，通过第2块偏振片的透射光强为当第2块偏振片的偏振化方向与第1块偏振片的偏振化方向平行时，透射光强最大，用表示，则依题意，所以 则 ，解得 （2）依题意， 有，则 则 ，解得 1231.两偏振片的偏振化方向成300角，透射光强度为，若入射光不变而使两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为450角，求透射光的强度。解：设通过第一块偏振片后光强为，当两偏振片偏振化的夹角为时，透射光强为，根据马吕斯定律，有当两偏振片偏振化的夹角为时，透射光强为，根据马吕斯定律，有所以 即 1232.两偏振片的偏振化方向互成900角，在它们之间再插入两块偏振片，使相邻偏振片的偏振化方向各成300角，如果入射的自然光强度为，求通过所有偏振片后光的强度。解：如图设入射的自然光的光强为，则通过第一块偏振片后光强为，设经过其余偏振片后透射光强依次为、，根据马吕斯定律，可得解得 1233.将50g的含杂质的糖溶解于纯水中，制成100cm3的糖溶液，然后将此溶液装入长10cm的玻璃管中，当线偏振光垂直于管的端面并沿管轴通过时，测得偏振面旋转了。已知这种纯糖的旋光率为，计算这种糖的纯度（即含纯糖百分比）。解：根据公式，式中 ， 则因此糖溶液中含纯糖4.6g，所以