甘肃省兰州一中2015届高考数学模拟试卷文科Word版含解析.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流甘肃省兰州一中2015届高考数学模拟试卷文科Word版含解析.精品文档.甘肃省兰州一中2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1（5分）设集合M=x|2x2y2=1，N=y|y=x2，则MN=（）A（1，1）B（1，1），（1，1）CD2（5分）设i是虚数单位，那么使得的最小正整数n的值为（）A2B3C4D53（5分）如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（）A在圆外B在圆上C在圆内D不能确定4（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位长度B向左平

2、移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度5（5分）过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（）ABC1D6（5分）已知ABC的外接圆半径为R，且（其中a，b分别是A，B的对边），那么角C的大小为（）A30B45C60D907（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（）A40cm3B50cm3C60cm3D80cm38（5分）从集合A=1，3，5，7，9和集合B=2，4，6，8中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（）ABCD9（5分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的

3、表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）ABCD10（5分）执行如图程序框图，如果输入的正实数x与输出的实数y满足y=x，则x=（）ABCD11（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，则a6=（）A27B81C243D72912（5分）已知函数f（x）=x3mx，xR，若方程f（x）=2在x4，4恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002

4、，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间001，300的人做问卷A，编号落入区间301，495的人做问卷B，编号落入区间496，600的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为14（5分）在ABC中，A=90，AB=1，BC=，点M，N满足，R，若，则=15（5分）平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x，对称的区域为E，则区域D和E中距离最近两点的距离为16（5分）函数f（x）=2xlog2e2lnxax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知点A（sin，1），B（cos，0），C（sin，2），且（）记函数，讨论函数的单调性，并求其值域；（）若O，P，C三点共线，求的值18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD=2，侧面PAD底面ABCD，且PAD是以AD为底的等腰三角形（）证明：ADPB；（）若四棱锥PABCD的体积等于，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB，AB 于点M，N，使得平面CMN平面PAD？若存在，求出CMN的面积；若不存在，请说明理由19（12分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液

6、酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车”2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；（图乙中

7、数据mi与fi分别表示图甲中各组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率20（12分）已知椭圆C：的左右焦点F1，F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C上任意一点P做椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（）若切线MP与直线x=2交于点N，求证：为定值21（12分）

8、设函数，g（x）=x3x23（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，试求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，在四边形ABCD中，已知BAD=60，ABC=90，BCD=120，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点求证：（）PBD=30；（）AD=DC选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程

9、与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为C上任意一点，求x2xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标选修4-5：不等式选讲24已知正数a，b，c满足a+b+c=6，求证：甘肃省兰州一中2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）设集合M=x|2x2y2=1，N=y|y=x2，则MN=（）A（1，1）B（1，1），（1，1）CD考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可解答：解：由M中2x2y2=1，得到x或x，即M=（，+），由N中y=x20，得到N=0，+）

10、，则MN=，+），故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设i是虚数单位，那么使得的最小正整数n的值为（）A2B3C4D5考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：由已知=，=1；由此得到答案解答：解：因为已知=，=1；故=1；故选B点评：本题考查了复数的运算；对于已知=，=1经常用到3（5分）如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（）A在圆外B在圆上C在圆内D不能确定考点：点与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由圆心到直线的距离小于半径即可得到选项解答：解：直线ax+by=4与圆

11、C：x2+y2=4有两个不同的交点，圆心（0，0）到直线ax+by4=0的距离d=2，a2+b24，点（a，b）在圆C的外部故选A点评：本题主要考查点与圆，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式4（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式化简函数y=cos（2x）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项解答：解：因为函数y=cos（2x）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x）的图象，沿x轴向右平移，

12、得到y=sin2（x）+=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C点评：本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力5（5分）过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（）ABC1D考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，推导出=；当直线AB的斜率存在时，设AB：y=k（x1）（k0），CD：y=（x1）分别利用弦长公式求出|AB|、|CD|的长度，由此能推导出=为定值解答：解：由椭圆，得椭圆的右焦点为F（1，0），当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，则CD：y=0此

13、时|AB|=3，|CD|=4，则=；当直线AB的斜率存在时，设AB：y=k（x1）（k0），则 CD：y=（x1）又设点A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组，消去y并化简得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，|AB|=，由题知，直线CD的斜率为，同理可得|CD|=为定值故选：D点评：本题考查定值的证明，考查弦长公式的运用，体现了分类讨论的数学思想方法，考查计算能力，难度较大6（5分）已知ABC的外接圆半径为R，且（其中a，b分别是A，B的对边），那么角C的大小为（）A30B45C60D90考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理把原等式转化为关于a，b和c的关系式，进而

14、利用余弦定理求得cosC的值，进而求得C解答：解：2R（sin2Asin2C）=2Rsin2A2Rsin2C=asinAcsinC=（ab）sinB，由正弦定理得a2c2=abb2，cosC=，C=故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用角化边或边化角，是解三角形问题的常用方法7（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（）A40cm3B50cm3C60cm3D80cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去4个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几

15、何体的体积解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是由长方体截割得到，如图中三棱锥ABCD，由三视图中的网络纸上小正方形边长为1cm，得该长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、5cm，则三棱锥的体积为V三棱锥=6454645=40cm3故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8（5分）从集合A=1，3，5，7，9和集合B=2，4，6，8中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（）ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题；概率与统计分析：求出所有基本事件，两数之和除3余1的基本事件，即可求两数之和除以3余1的概率

16、解答：解：从集合A=1，3，5，7，9，B=2，4，6，8各取一个数，基本事件有（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（3，2），（3，4），（3，6），（3，8），（5，2），（5，4），（5，6），（5，8），（7，2），（7，4），（7，6），（7，8），（9，2），（9，4），（9，6），（9，8）共20个；其中两个数的和除以3余1基本事件有（1，6），（3，4），（5，2）（5，8），（7，6），（9，4）共6个，两个数的和除3余1的概率为P=故选：D点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键9（5分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上

17、，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）ABCD考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积解答：解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V三棱锥SABC=故选：C点评：本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离10（5分）执行如图程序

18、框图，如果输入的正实数x与输出的实数y满足y=x，则x=（）ABCD考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第一次执行循环体后，n=2，y=，不满足输出条件，再次执行循环体后，n=3，y=，不满足输出条件，再次执行循环体后，n=4，y=，满足输出条件，故=x将A，B，C，D四个答案代入验证可得D答案符合要求，故选：D点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答11（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=

19、4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，则a6=（）A27B81C243D729考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 从而可求a2，结合S2n=4（a1+a3+a2n1）考虑n=1可得，S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比 q，代入等比数列的通项公式可求a6解答：解：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4（a1+a3+a2n1）所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=135=243故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的前 n项和公式及通项公

20、式，属基础题12（5分）已知函数f（x）=x3mx，xR，若方程f（x）=2在x4，4恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）ABCD考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=x3mx，xR，若方程f（x）=2在x4，4恰有3个不同的实数解，则g（x）=x3mx2在x4，4恰有3个不同的零点，进而求出函数的两个极值点，根据极大值为正，极小值为负，g（4）不大于0，g（4）不小于0，可得实数m的取值范围解答：解：函数f（x）=x3mx，xR，若方程f（x）=2在x4，4恰有3个不同的实数解，g（x）=x3mx2在x4，4恰有3个不同的零点，g（x）=3x2m

21、=0时，x=，故m0，且，即0m48，且，即，解得：m，故选：B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，熟练掌握方程根与对应函数零点之间的关系是解答的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间001，300的人做问卷A，编号落入区间301，495的人做问卷B，编号落入区间496，600的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为8考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：由题意可得抽到的

22、号码构成以3为首项、以12为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=12n9，由49612n9600，求得正整数n的个数，即为所求解答：解：60050=12，由题意可得抽到的号码构成以3为首项、以12为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=3+12（n1）=12n9落入区间496，600的人做问卷C，由 49612n9600， 即50512n609解得42n50再由n为正整数可得 43n50，做问卷C的人数为5043+1=8，故答案为：8点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础14（5分）在ABC中，

23、A=90，AB=1，BC=，点M，N满足，R，若，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意推出，根据，通过向量的转化求得的值解答：解：由题意可得，R，由于=4（1）=2，解得：=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积运算，着重考查了向量的线性运算法则、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中档题15（5分）平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x，对称的区域为E，则区域D和E中距离最近两点的距离为考点：二元一次不等式（组）与平面区域；两点间的距离公式 分析：先根据条件画出可行域，作出区域D关于直线y=2x对称的区域，再利用几何意义求最值

24、，只需求出点A到直线y=2x的距离的两倍，从而得最近两点的距离解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，作出区域D关于直线y=2x对称的区域，它们呈蝴蝶形，由图可知，可行域内点A（2，2）到A的距离最小，最小值为A到直线y=2x的距离的两倍最小值=22=故填：点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题16（5分）函数f（x）=2xlog2e2lnxax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（0，3）考点：利用导数研究函数的极值 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：求导f（x）=2x2a，注意到其在（1，2）上是增函数，

25、故可得f（1）f（2）0，从而解得解答：解：f（x）=2x2a在（1，2）上是增函数，若使函数f（x）=2xlog2e2lnxax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则f（1）f（2）0，即（a）（3a）0，解得，0a3，故答案为：（0，3）点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了极值的定义，函数的零点存在定理的运用，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知点A（sin，1），B（cos，0），C（sin，2），且（）记函数，讨论函数的单调性，并求其值域；（）若O，P，C三点共线，求的值考点：平面向量数量积的运算 专题：三角函数的

26、求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）设设P（x，y），由向量的坐标运算求出、和的坐标，由和向量相等的充要条件求出x和y，求出的坐标，由向量的数量积运算和三角公式化简，再根据三角函数的单调性求出f（x）的单调性和值域；（）根据条件得，代入向量共线的坐标条件，由商的关系求出tan，再由二倍角的正弦公式和平方、商的关系将sin2用tan表示出来并求值，再求出的值解答：解：设P（x，y），由 得 ，即 （cossin，1）=（xcos，y），所以 x=2cossin，y=1，亦即P（2cossin，1）；（）=2sin22sincos1=sin2cos2=；由得，所以，当即时，f（）单

27、调递减，且，当即时，f（）单调递增，且，故，函数f（）的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为（）由O、P、C三点共线可知，即 （1）（sin）=2（2cossin），得，所以 =点评：本题是向量与三角函数的综合题，考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量相等的充要条件，三角恒等变换中公式，涉及的公式多，需要熟练掌握并会灵活运用18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD=2，侧面PAD底面ABCD，且PAD是以AD为底的等腰三角形（）证明：ADPB；（）若四棱锥PABCD的体积等于，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB，AB

28、于点M，N，使得平面CMN平面PAD？若存在，求出CMN的面积；若不存在，请说明理由考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）由题意取AD的中点G，连接PG、GB、BD，因PAD是等腰直角三角形，所以PGAD，再由AB=AD，且DAB=60得BGAD，证出AD平面PGB，即ADPB；（）分别取PA、AB的中点M、N，连结CM、MN、NC，证明四边形ANCD为平行四边形，可得平面CMN平面PAD证明CBM是直角三角形，可得结论解答：（）证明：取AD的中点G，连接PG、GB、BDPA=PD，PGAD（2分）AB=AD，且DAB=60，A

29、BD是正三角形，BGAD，又PGBG=G，PG、BG平面PGBAD平面PGBADPB（5分）（）解：存在，理由如下：分别取PA、AB的中点M、N，连结CM、MN、NC，则MNPA；ABCD是梯形，且DC平行且等于AB，DC平行且等于AN，于是，四边形ANCD为平行四边形，平面CMN平面PAD由（）知，MN=1，CN=2，在PBC与在CBM中：，PBCCBM，得CM=，CBM是直角三角形，（12分）点评：本题主要考查了线面垂直和平行的判定定理的应用，主要用了中位线和等腰三角形的中线证明线线平行和垂直19（12分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/10

30、0ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车”2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；（图乙中数据mi与fi分别表示图甲中各

31、组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：计算题；作图题分析：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上者，由频率分布直方图知共有0.0560人（2）由程序框图知输出的S=0+m1f1+m2f2+m7f7，根据所给的数据作出结果，得到S的统计意义为60

32、名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值（3）本题是一个古典概型，可以列举出试验发生所有的事件，根据列举出的结果，看出满足条件的事件数，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上者，由图甲知，共有0.0560=3（人）（2）由图乙知输出的S=0+m1f1+m2f2+m7f7=250.25+350.15+450.2+550.15+650.1+750.1+850.05=47（mg/100ml）S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值（3）由题意知本题是一个古典概型，酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上人数为：（0.

33、10+0.05）60=9设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：（吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g），（李，a），（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g），（d，e），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），（f，g）共36种用M表示吴、李两位先生

34、至少有1人被抽中这一事件，则M所含的基本事件数为15，故点评：本题考查频率分步直方图，考查程序框图，考查古典概型，是一个概率统计的综合题，本题的情景比较新颖，有比较接近于我们的生活，是一个很成功的题目20（12分）已知椭圆C：的左右焦点F1，F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C上任意一点P做椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（）若切线MP与直线x=2交于点N，求证：为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由题意求出a，b的值则求出椭圆方程（）设出切线方程，表示出MF1的方程，继

35、而根据条件求出轨迹方程（）依题意及（），点M、N的坐标可表示为M（8，yM）、N（2，yN），点N在切线MP上，由式得 ，点M在直线MF1上，由式得 ，由上述2式求解解答：解：（）依题意，2c=a=4，c=2，b=；椭圆C的标准方程为； （2分）（）设P（x0，y0），由（），F1（2，0），设P（x0，y0），M（x，y）过椭圆C上过P的切线方程为：，直线F1P的斜率，则直线MF1的斜率，于是，则直线MF1的方程为：，即 yy0=（x0+2）（x+2），、联立，解得 x=8，点M的轨迹方程为 x=8； （8分）（）依题意及（），点M、N的坐标可表示为M（8，yM）、N（2，yN），点N在切线

36、MP上，由式得 ，点M在直线MF1上，由式得 ，=，注意到点P在椭圆C上，即 ，于是代人式并整理得 ，的值为定值（12分）点评：本题主要考查椭圆方程和轨迹方程的求解方法和直线与圆锥曲线的综合问题，属于难度较大的题目21（12分）设函数，g（x）=x3x23（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，试求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）函数f（x）的定义域为（0，+），对参数a讨论得到函数的单调区间（）由题对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，则x1f（x1）g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范

37、围解答：解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，+）上单调递增；当a0时，若，则f（x）0，函数f（x）单调递增；若，则f（x）0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增（4分）可见，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递增，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）1恒成立，即 恒成立，亦即axx2lnx； （8分）令，则h（x）=1x2xlnx，显然h（1）=0，当时，1x0，xlnx0，h（x）0，即h（x）在区间上单调递增；当x（1，2

38、时，1x0，xlnx0，h（x）0，（1，2上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故 a1，即实数a的取值范围是1，+）（12分）点评：本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难题，在2015届高考中作为压轴题出现请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，在四边形ABCD中，已知BAD=60，ABC=90，BCD=120，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点求证：（）PBD=30；（）AD=DC考点：相似三角形的性质 专题：选作

39、题；推理和证明分析：（）A，B，C，D四点共圆，AC为直径，P为该圆的圆心，作PMBD于点M，知M为BD的中点，即可证明PBD=30；（）作SNBP于点N，则，证明RtPMSRtPNS，DAC=45=DCA，即可证明AD=DC解答：证明：（）由已知得ADC=90，从而A，B，C，D四点共圆，AC为直径，P为该圆的圆心作PMBD于点M，知M为BD的中点，所以BPM=A=60，从而PBM=30 （5分）（）作SNBP于点N，则又，RtPMSRtPNS，MPS=NPS=30，又PA=PB，所以，故DAC=45=DCA，所以AD=DC（10分）点评：本题考查圆的性质，考查三角形相似的证明与运用，考查学

40、生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为C上任意一点，求x2xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标考点：椭圆的参数方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）直接消去参数t得直线l的普通方程，根据2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）先根据伸缩变换得到曲线C的方程，然后设M（2cos，sin），则x=2cos，y=sin代入，根据三角函数

41、的性质可求出所求解答：解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为，=2，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换得到曲线C，C：，设M（2cos，sin）则x=2cos，y=sin，当=+k，kZ时，即M为（）或时的最小值为1点评：本题主要考查了极坐标方程，参数方程化直角坐标方程，以及椭圆的参数方程在求最值上的应用和三角函数求出最值，同时考查了运算求解的能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24已知正数a，b，c满足a+b+c=6，求证：考点：不等式的证明 专题：证明题；推理和证明分析：由已知及均值不等式，即可证明结论解答：证明：由已知及均值不等式：=（10分）点评：本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键