电容器、带电粒子在电场中的运动问题.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流电容器、带电粒子在电场中的运动问题.精品文档. 电容器、带电粒子在电场中的运动问题二、学习目标：1、知道电容器电容的概念，会判断电容器充、放电过程中各个物理量的变化情况。2、建立带电粒子在匀强电场中加速和偏转问题的分析思路，熟悉带电粒子在电场中的运动特点。3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。考点地位：带电粒子在电场中的加速与偏转是高考的重点和难点，题型涉及全面，既可以通过选择题也可以通过计算题的形式进行考查，题目综合性很强，能力要求较高，在高考试题中常以压轴题的形式出现，知识面涉及广，过程复杂，对于电容器的考查，因其本身与诸

2、多的电学概念联系而一直处于热点地位，考题多在电容器的决定式及电容器的动态分析上选材。09年全国卷第19题、福建卷15题、天津卷第5题、08年重庆卷第21题、上海单科卷14题、海南卷第4题、07年广东卷第6题通过选择题形式进行考查，09年四川卷25题、广东卷20题、浙江卷23题、安徽卷23题、08年上海卷23题、07年重庆卷第24题、四川卷第24题、上海卷第22题均通过大型综合计算题的形式进行考查。三、重难点解析：（一）电容和电容器：1、电容：（1）定义：电容器所带的电荷量（是指一个极板所带电荷量的绝对值）与电容器两极板间电压的比值. （2）公式：CQ/U. 单位：法拉，1F=（3）物理意义：电

3、容反映电容器容纳电荷的本领的物理量，和电容器是否带电无关. （4）制约因素：电容器的电容与Q、U的大小无关，是由电容器本身情况决定，对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。注意：由知，对确定的电容器，Q与U成正比，比值不变；对不同的电容器，U相同时，Q越大，则C越大，因此说C是反映电容器容纳电荷本领的物理量。2、平等板电容器（1）决定因素：C与极板正对面积、介质的介电常数成正比，与极板间距离成反比。（2）公式：，式中k为静电力常量。（3）的比较1）公式是电容的定义式，对任何电容器都适用。对一个确定的电容器其电容已确定，不会随其带电量的改变而改变，电容大小由电容器本

4、身的因素决定，是用来表示电容器容纳电荷本领的物理量。2）公式是平行板电容器电容的决定式，只对平行板电容器适用。电容C随、S、d等因素的变化而变化。问题1：电容概念的理解问题：对一电容充电时电容器的电容C、带电量Q、电压U之间的图象如图所示，其中正确的是（ ）答案：CD变式1：如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图像是答案：A变式2：对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（ ）A. 将两极板的间距加大，电容将增大B. 将

5、两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C. 在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D. 在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大答案：BCD问题2：平行板电容器的动态分析问题：水平放置的两块正对平行金属板构成一个平行板电容器，该金属板电容器的两极分别与一电池的正负极和开关相连，在电容器的两块水平金属板之间有一带正电的质点，如图所示。当开关闭合后，质点可悬浮处于静止状态。下列说法中正确的是A. 保持开关闭合，若将电容器的两块水平金属板之间距离增大，则电容变大，质点向上运动B. 保持开关闭合，若将电容器的两块水平金属板之间距离

6、减小，则电容变大，质点向上运动C. 断开开关，若将电容器的两块水平金属板错开一部分，则电容变大，质点向上运动D. 断开开关，若将电容器的两块水平金属板错开一部分，则电容变小，质点向上运动答案：BD变式3：如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地. 一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态. 现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 （ ）A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动B. P点的电势将降低C. 带电油滴的电势能将减小D. 若电容器的电容减小，则极板带电量将增大答案：B变式4：如图所示，D是一只二极管，AB是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微

7、粒P处于静止状态，当两极板A和B间的距离增大一些的瞬间（两极板仍平行），带电微粒P的运动情况是（ ）A. 向下运动B. 向上运动C. 仍静止不动D. 不能确定答案：C小结：平行板电容器动态分析的方法：（1）认清分析的前提是Q与U中的哪个量恒定不变，一是电容器两板间的电势差U保持不变（与电源连接）；二是电容器所带的电荷量Q保持不变（与电源断开）。（2）用决定式判断电容C的变化趋势。（3）由定义式判断Q与U中会发生变化的那个量的变化趋势。（4）由（常用于U不变时）或E（常用于Q不变时）分析场强的变化。（因为，所以E）（5）由F=qE分析电场中的点电荷受力变化，进一步分析其运动状态。例如：合力为零时

8、，带电体将处于静止或匀速直线运动状态；合力方向与初速度方向在同一直线上时，带电体将被加速或减速（初速为零必加速）；合力恒定且方向与初速度方向垂直时，带电体将做类平抛运动等。（二）带电粒子在电场中的运动：1. 平衡带电粒子在电场中处于静止状态，设匀强电场两极板电压为U，板间距离为d，则。2. 带电粒子在电场中的加速（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动. （2）用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量. 即此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场. 3. 带电粒子在电场中的偏转：带电粒子以垂

9、直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动（如图所示）. （1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用而做匀变速曲线运动. （2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：。沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：离开电场时的偏移量：离开电场时的偏转角：问题3：带电粒子在电场中的直线运动问题：如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电。现有质量为m、电荷量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球

10、刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？解析：解法一：小球运动分两个过程，在B板下方时仅受重力作用，做竖直上抛运动；进入电场后受向下的电场力和重力作用，做匀减速直线运动。对第一个运动过程：H对第二个运动过程：加速度为。按题意，h为减速运动的最大位移，故有，整理得联立两式解得。注意到平行板电容器内部匀强电场的场强和电势差的关系，易知，故有。解法二：将动能定理用于运动全过程，注意在全过程中重力做负功，在第二个过程中电场力做负功，则由得整理得。变式5：如图所示，板长L=4cm的平行板电容器，板间距离d=3cm，板与水平夹角37，两板所加电压为U=100V，有一带负电液滴，带电荷量为，以的水平速度

11、自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，g取，求（1）液滴的质量；（2）液滴飞出时的速度。解析：由于带电粒子重力方向竖直向下，所受电场力方向只能垂直两板向上，其合力方向水平向右，做匀加速运动。（1）竖直方向：cos37mg，解得。（2）方法一：水平方向：37ma解得设液滴在平行板中飞行距离为s，则又由得方法二：液滴受到的合力 37由动能定理得解得答案：（1） （2）1.32m/s【小结】讨论带电粒子在电场中做直线运动（加速或减速）的方法：1. 能量方法能量守恒定律2. 功和能方法动能定理3. 力和加速度方法牛顿运动定律，匀变速直线运动公式4. 动量方法动量定理，动

12、量守恒定律问题4：带电粒子在电场中的偏转运动问题：在电子技术中，通常用设定电场的方法来调控带电粒子的运动轨迹，如图所示，在x0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E；在x0的空间中，存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也为E。一电子（e，m）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求（1）电子的x方向分运动的周期；（2）电子运动的轨迹与y轴相交的两个相邻交点间的距离；（3）试定性画出电子运动的轨迹. 解答：（1）电子在x轴方向上做往复运动，开始加速运动的时间t满足故运动周期。（2）电子沿y轴做匀速直线运动，两个相邻交点的时间间隔故相邻交点间的距离（3）轨迹如图所示变式

13、6： 如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E。在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0，d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求（1）分裂时两个微粒各自的速度；（2）当微粒1到达（0，d）点时，电场力对微粒1做功的瞬时功率；（3）当微粒1到达（0，d）点时，两微粒间的距离。解析：（1）设分裂时微粒1的初速度为v1，到达（0，d）点所用时间为t。依题意可知微粒1带负电，在电场力的作用下做类平抛运动，得下列方程由得根号外的负号表示沿y轴的负方向。设分裂时另一微粒2的速度为

14、v2，根据动量守恒定律得，沿y轴正方向。（2）微粒1运动到B（0，d）点时，速度在x轴方向上的分量为，则由得电场力对它做功的瞬时功率（3）中性微粒分裂时，根据电荷守恒定律，微粒2带等量的正电荷，所受电场力沿x轴的正方向，在电场力的作用下也做类平抛运动。根据对称性，当微粒1到达B（0，d）点时，微粒2运动到C（2d，d）点，此时两微粒间的距离是答案：（1）分裂时微粒1的速度，沿y轴负方向。微粒2的速度沿y轴正方向（2）【预习导学】（电阻定律与欧姆定律综合）（一）电流1. 电流：电荷的 移动形成电流。规定 定向移动的方向为电流的方向。2. 电流的形成条件：（1）要有能 的电荷。（2）导体两端必须有

15、 。3. 电流强度：通过导体横截面的 跟通过这些电荷量所用时间t的比值叫电流强度，简称电流，即。4. 电流强度的微观表达式：I 。5. 电流的传导速度等于电场的传播速度，它远大于电荷定向移动的速度。（二）电阻、电阻定律1. 电阻：表示导体对 作用大小的物理量。其定义式为R 。 电阻与电压和电流强度无关。2. 电阻定律：在温度不变的情况下，导体的电阻跟它的 成正比，跟它的 成反比，其表达式为。3. 电阻率：反映 的物理量，其特点是随温度的改变而变化，材料不同，电阻率一般不同。4. 半导体与超导体：有些材料，它们的导电性能介于 和 之间，且电阻随温度的升高而减小，这种材料称为 ，有些材料，当它的温

16、度降到 附近时，电阻突然变为零，这种现象叫 ，能够发生超导现象的物质称为 ，材料由正常状态转变为超导状态的温度，叫做超导材料的 。（三）部分电路欧姆定律1. 部分电路欧姆定律：导体中的电流跟它两端的 成正比，跟它的 成反比，其表达式为。2. 欧姆定律的适用范围： 、 （对气体导电不适用）和 （不含电动机及电解槽的电路）。3. 导体的伏安特性：导体中的电流I和电压U的关系可以用图线表示。用纵坐标表示 、横坐标表示 ，画出的IU图线叫做导体的伏安特性曲线。伏安特性曲线为直线的元件叫做 元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫做 元件（如气体、半导体二极管等）。【模拟试题】（答题时间：45分钟）*1. 如

17、图所示，A、B为一对中间开有小孔的平行金属板，相距一定距离，A板接地. 现有一电子在t=0时刻在A板小孔中由静止开始向B板运动，不计重力及阻力影响，使电子一定能从B中小孔射出，则B板电势与时间t的变化规律是*2. 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子从平行板电容器左侧的中点处以速度v0沿垂直于电场线方向进入电容器，恰能从下边缘处飞出，飞出时速度大小为v1。若其他条件不变，而在电容器内加上垂直纸面向里的匀强磁场，则带电粒子恰能从上极板边缘处飞出，飞出时速度大小为v2，不计粒子的重力，则以下速度大小的关系正确的是A. B. C. D. *3. 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进

18、入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为s、电流为I的电子束。已知电子的电量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为l的电子束内电子个数是A. B. C. D. *4. 如图甲所示为示波管的构造示意图，现在上加上信号，上加上信号（如图乙、图丙所示），则在屏幕上看到的图形是*5. 真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，则下列判断中正确的是A. 三种

19、粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B. 三种粒子打到荧光屏上的位置相同C. 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2D. 加速电场和偏转电场的电场力对三种粒子所做总功之比为1：2：4*6. 如图所示，A为位于一定高度处的质量为、带电荷量为的微粒，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，盒子与地面间的动摩擦因数0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小，盒外存在着竖直向下的匀强电场，场强大小也为E，盒的上表面开有一系列略大于微粒的小孔，孔间距满足一定的关系，使得微粒进出盒子的过程中始终不与盒子接触。当微粒A以v=1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1

20、=0.4m/s的速度向右滑行. 设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，不计微粒的重力，微粒恰能顺次从各个小孔进出盒子. 试求：（1）从微粒第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程；（2）微粒A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；（3）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证微粒始终不与盒子接触. *7. 如图所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔。一细束电子经A板小孔水平射入A、B之间，电子刚到A板小孔时动能为100eV，电子束是连续不断地射入的。在B板右侧，平行金属板M、N之间加U=20V的恒定电压. 整个装置处在真空中，平行金属板MN组成的电容器的板

21、长为，板间距离为. 现在在A、B两板之间加一个如图乙所示的交变电压U1，在t=0到t=2s时间内，A板电势高于B板电势，则在U1随时间变化的第一个周期内，在哪段时间内电子从偏转电场右侧飞出？（不计电子在AB板之间运动时间）*8. 如图（a）所示，为一组间距为d的足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图（b）所示），设U0和T已知，A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m（不计重力），t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回（粒子未曾与B板相碰）。（1）当时求带电粒子在t=T时刻的动能；（2）为使带电粒子能在0T时间内回到O点，要大

22、于多少。【试题答案】1. ABD 若B板电势按照A图所示的规律变化，电子将做匀加速运动，则一定能使电子从B中小孔射出；若B板电势按照B图所示的规律变化，在前半周期，电子将做变加速运动，在后半周期，电子将做变减速运动速度减小到零，所以一定能使电子从B中小孔射出；若B板电势按照C图所示规律变化，电子在第一个1/4周期变加速运动，第二个1/4周期变减速到零，第三个1/4周期反向变加速运动，第四个1/4周期反向变减速到零，即电子可能在平行金属板之间做往复运动，不一定能使电子从B中小孔射出；若B板电势按照D图所示的规律变化，在前半周期电子将做匀加速运动，在后半周期电子做匀减速运动至速度减小到零，则一定能

23、使电子从B中小孔射出. 所以一定能使电子从B中小孔射出的是B板电势按如图A、B、D变化. 2. B 粒子在向下偏的过程中做类平抛运动，粒子在向上偏的过程中做复杂曲线运动，洛伦兹力不做功，解以上两式可得B正确. 3. A 电子经过电压为U的电场加速，由动能定理，设单位长电子束中的电子数为n，由电流定义式得I=vne，长为l的电子束内电子个数是N=nl，联立解得，A正确. 4. D 由起始时刻和上的电压情况可将B、C排除，由于在上加上的信号周期为上所加信号周期的2倍，所以在屏幕上看到的图形是两个正弦波，因此D正确。5. B 质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速，由动能定理可知三种粒子均

24、以速度垂直于电场方向进入偏转电场，在偏转电场中做类平抛运动，由于三种粒子的比荷q/m不同，故进入偏转电场时速度大小不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不相同，A错误；三种粒子打到荧光屏上的位置由偏转角决定，偏转角，显然偏转角只与加速电压U、偏转电压U、极板长度L、极板间距d有关，与粒子质量和带电量无关，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，B正确；偏转电场对三种粒子的电场力之比等于电荷量之比，为1：1：2，由于偏转相同，位移相同，所以偏转电场对三种粒子做功之比为1：1：2. 加速电场对三种粒子的电场力之比等于电荷量之比，为1：1：2，由于加速位移相同，所以加速电场对三种粒子做功之比为1

25、：1：2，所以加速电场和偏转电场的电场力对三种粒子所做总功之比为1：1：2，D错误。6. （1）微粒在盒子内、外运动时，盒子的加速度盒子全过程中做匀减速直线运动，所以通过的总路程是：（2）A在盒子内运动时，以向上为正方向，解得：，方向向上。A在盒子外运动时，以向下为正方向，则，方向向下。A在盒子内运动的时间，同理A在盒子外运动的时间，A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所用的时间（3）微粒运动一个周期盒子减少的速度为从小球第一次进入盒子到盒子停下，微粒运动的周期数为故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个。7. 欲从平行金属板M、N之间射出，必有，由类平抛运动规律得，由牛顿第二定律得，电子进入平行金属板M、N之间时的动能联立解得整理得，代入数据得。电子在平行金属板A、B之间加速，由动能定理得将代入得，即B板电势高于A板电势150V。又，解得。由算出的数据结合题图乙可知，能够从平行金属板M、N之间射出电子的时间段是2.5s3.5s。8. （1）带电粒子受到正向电压作用时的加速度大小，正向电压作用时间后带电粒子的速度；受到反向电压作用时的加速度大小，在t=T时刻带电粒子的速度带电粒子在t=T时刻的动能（2）正向电压作用时间带电粒子的位移，反向电压作用下带电粒子的位移，为使带电粒子回到O点，则有联立解得因为，所以