第六章点的运动与刚体的基本运动.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第六章第七章第八章第九章 第六章点的运动与刚体的基本运动.精品文档.第十章 点的运动与刚体的基本运动习题6-1 已知如图6-32所示，跨过滑轮C的绳子一端挂有重物B,另一端A被人拉着沿水平方向运动，其速度为，A点到地面的距离保持常量。滑轮离地面的高度，其半径忽略不计。当运动开始时,重物在地面上处，绳AC段在铅直位置处。求重物B上升的运动方程和速度方程，以及重物B到达滑轮处所需的时间。解：从图中可知，绳子的原长约为16m。在任一瞬时，绳子的长度为：.即:B点的y坐标,即重物B上升的运动方程为:重物B上升的速度方程为：重物到达滑轮时，所走过的路程

2、为8m，即：，解得:习题6-2 半圆形凸轮以匀速沿水平方向向左运动，活塞杆AB长沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径，求活塞B的运动方程和速度方程.解：活塞杆AB作竖向平动。以凸轮圆心为坐标原点，铅垂向上方向为轴的正向，则由图中的几何关系可知，任一时刻，B点的坐标，即活塞B的运动方程为:活塞B的速度方程为:习题6-3 已知杆与铅直线夹角(以rad计，以计)，小环套在杆OA，CD上，如图所示。铰O至水平杆CD的距离。求小环的速度方程与加速度方程，并求时小环的速度及加速度。解：以OA铅垂时小环的位置为坐标原点，水平向右方向为x轴的正向。任一瞬时，的坐标，即运动方程

3、为：小环的速度方程为：小环加速度方程为:习题6-4 点以匀速率在直管OA内运动，直管OA又按规律绕O转动。当时，在O点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。解: ，。设任一瞬时，点的坐标为，则点的运动方程为：速度方程为：任一瞬时,速度的大小为:加速度方程为:任一瞬时,速度的大小为:习题6-5 一圆板在Oxy平面内运动。已知圆板中心C的运动方程为， (其中以m计， 以计)。板上一点M与C的距离，直线段CM与x轴的夹角(以rad计， 以计)，试求时M点的速度及加速度。解： 设M点的坐标为M(x,y)，则M点的坐标,即运动方程为：速度方程：时M点的速度为:加速度方程:时M点的加速度为:习题6-6 一

4、点作平面曲线运动，其速度方程为，其中以计，t以s计。已知在初瞬时该点在坐标原点，求该点的运动方程和轨迹方程。解：（）求运动方程由边界条件，代入上式得：，故由边界条件，代入上式得：，故，因此，该动点的运动方程为：（）求动点的轨迹由得代入得：，这就是动点的轨迹方程。习题6-7 一动点之加速度在直角坐标轴上的投影为：，。已知当时，（长度以计，时间以计），试求其运动方程和轨迹方程。解：（）求运动方程把当时，的边界条件代入上式得：，故把当时，的边界条件代入上式得：，故把当时，的边界条件代入上式得：，故把当时，的边界条件代入上式得：，故。因此，该动点的运动方程为：（）求动点的轨迹方程由得：(a) 由得：(

5、b) (a)+(b)得：这就是动点的轨迹方程。习题6-8 点沿曲线动动。曲线由、两段圆弧组成，段曲率半径，段曲率半径，取圆弧交接处为原点，规定正方向如图所示。已知点的运动方程：，以计，以计。求：（）点由至所经过的路程；（）时的加速度。解：（）求点由至所经过的路程令得；当时，动点改变运动方向。点由至所经过的路程点由至所经过的路程点由至所经过的路程（）求时的加速度习题6-9摇杆滑道机构如图6-38所示，滑块同时在固定圆弧槽中和在摇杆的滑道中滑动。BC弧的半径为，摇杆OA的转轴在BC弧所在的圆周上。摇杆绕O轴以匀角速转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块的运动方程，并求

6、其速度及加速度。 解:(1) 直角坐标法设滑块的坐标为，则动点的运动方程为：（2）自然坐标法建立如图所示的自然坐标。点的运动方程（即弧坐标）为：习题6-10 已知一点的加速度方程为，当时，求点的运动轨迹，并用简捷的方法求时点所在处轨迹的曲率半径。解：（）求运动轨迹方程把时，代入上式得：。故把时，代入上式得：。故 (把时，)把时，代入上式得：。故故动点的运动方程为：，。消去得动点的运动轨迹：（抛物线）（）求曲率半径高等数学法：当时，故运动学法：切向加速度：法向加速度：曲率半径：当时，故：习题6-11 揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座，与支轴，都恰成等边三角形，如图6-39所示。三个曲柄长度

7、相等，均为，并以相同的转速分别绕其支座在图示平面内转动。求揉桶中心点的速度和加速度。解：三根曲柄作定轴转动，揉桶作刚体平动，故a与O的速度、加速度相同。习题6-6 刨床上的曲柄连杆机构如图6-40所示，曲柄以匀角速绕轴转动，其转动方程为。滑块带动摇杆绕轴转动。设，。求摇杆的转动方程和角速度。解：故摇杆的转动方程为：习题6-13 两轮，半径分别为，平板放置在两轮上，如图所示。已知轮在某瞬时的角速度，角加速度.，求此时平板移动的速度和加速度以及轮边缘上一点的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。 解：平板作平动，其速度、加速度与轮的轮缘切向速度与切向加速度分别相同。习题6-14 电动绞车由带轮

8、和及鼓轮组成如图6-42所示，鼓轮和带轮刚连在同一轴上。各轮半径分别为，。轮的转速为。设带轮与带之间无滑动，试求物块上升的速度和带，各段上点的加速度的大小。 解：传速比：（皮带作匀速度运动）BC带：带：习题6-15 摩擦传动的主动轮作的转动，其与轮的接触点按箭头所示的方向移动，距离按规律（）变化（以计）。求：（）以距离的函数表示的角加速度；（）当时，轮边缘上一点的全加速度。已知摩擦轮的半径，。 解：（）以距离的函数表示的角加速度主动轮轮缘速度：（）当时，轮边缘上一点的全加速度，即时的切向加速度为：习题6-12轮，半径分别为，铰连于杆两端。两轮在半径的曲面上运动，在图示瞬时，点的加速度，与成角。试求：（）杆的角速度与角加速度；（）点的加速度。 解：（）求杆的角速度与角加速度（）求点的加速度习题6-17 如图6-45所示，以匀速率拉动胶片将电影胶卷解开。当胶卷半径减小时，胶卷转速增加。若胶片厚度为，试证明当胶卷半径为时，胶卷转动的角加速度。 证明：设开始时，盘径为，则经过时间之后，胶卷盘面积变化为：，两边对求导得：又因为，两边对求导得：本题得证。