matlab数学实验作业_1.docx
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1、matlab数学实验作业深圳大学考试答题纸(以论文、报告等形式考核专用)二一二一一学年度第一学期课程编号23160008课程名称Matlab与数学实验主讲老师仇高新评分学号2020160120姓名黄日才专业年级电子学院微电子二班题目:(Matlab与数学实验)期末作业1.用数值积分公式计算(结果保留小数点后8位):dsin15.012022?-=S(1)取积分步长2/=h,用梯形公式计算S=6.247641317417333。x=0:pi/2:2*pi;trapz(0:pi/2:2*pi,sqrt(1-(0.15.*sin(x).2)(2)要求相对误差为10-6,用Simpson公式S=6.2
2、47691887569109,Matlab命令是_quad(sqrt(1-(0.15.*sin(x).2),0,2*pi,1e-6)_.2.设,0)0(,1)0(,0sin)()(=-yyxxyxy用数值解法算出y(1)=1.163536246222507,你用的方法是Runga-Kutta方法,调用的Matlab命令t,x=ode45(verderpol2,0:0.1:1.5,1;0),算法精度为4阶。解:先编写函数文件verderpol2.m:functionxprime=verderpol2(t,x)xprime=x(2);x(1)*sin(t);调用命令:t,x=ode45(verde
3、rpol2,0:0.1:1.5,1;0);3.设,0)0(,1)0(,0sin)()(=+-yyyexxyxyx用数值解法算出y(1)=0.2714准确到4位小数,你用的方法是Runga-Kutta方法,调用的Matlab命令是t,x=ode45(verderpol3,0:0.1:1.5,1;0),算法精度为4-5阶。解:先编写函数文件verderpol3.m:functionxprime=verderpol3(t,x)xprime=x(2);x(2)*sin(t)-x(1)*exp(t);调用命令:t,x=ode45(verderpol3,0:0.1:1.5,1;0)4.用电压V=14伏的电
4、池给电容器充电,电容器上t时刻的电压知足:)exp()()(0tVVVtv-=,0V0V你用的方法是最小二乘法,结果是0V=4.971112,=3.586875。程序answer4:t=0.3,0.5,1.0,2.0,4.0,7.0;v=5.6873,6.1434,7.1633,8.8626,11.0328,12.6962;fun=inline(14-(14-k(1)*exp(-t/k(2),k,t);k0=1,1;k=lsqcurvefit(fun,k0,t,v);disp(V0=,mat2str(k(1)disp(|=,mat2str(k(2)5.小型火箭初始质量为900千克,其中包括60
5、0千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉,由此产生30000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个经过中,空气阻力与速度平方成正比,比例系数为0.4千克/米。重力加速度取9.8米/秒2.A.建立火箭升空经过的数学模型微分方程;B.求引擎关闭霎时火箭的高度、速度、加速度,及火箭到达最高点的时间和高度。解:火箭上升能够分为两个经过:1、有燃料产生推力的经过;2、燃料耗尽之后上升的经过。第一个经过:持续的时间为:st4015/6000=向上加速经过火箭的质量为:tM?-=15900(1)t40s空气阻力与速度平方成正比,即24.0vf?=,v为火箭的速度,方向是竖
6、直向下根据牛顿第二定律得maf=a为加速度;在加速经过有:aMgMv?=?-24.030000(2)有dtdyv=(3)和dtyda2=(4)y为高度;联立1、2、3和4带入数字得微分方程:()()dtydttdtdy22159008.915900.4030000?-=?-?-st400:初始条件为:y(0)=0;y(0)=0第二个经过:t40火箭只遭到重力和阻力的作用由于燃料已经用完,则剩余质量为:m=900-600=300kg对物体进行受力分析得:ma=-mgf(5)联立345式得:2224.0dtydmgmdtdy?=?-?-(6)代入数值得微分方程:2223008.93004.0dty
7、ddtdy?=?-?-t407初始条件由第一个经过的终值给出。运行answer5.m结果:引擎关闭霎时火箭的高度:8322.96171214975m引擎关闭霎时火箭的速度:258.982232154038m/s引擎关闭前霎时火箭的速度:0.770937904682857m/s2火箭到达的最高点高度:9191.95731955837m火箭到达最高点的时间:51s引擎关闭后霎时火箭的高度:-99.2413333333333m/s2程序先编写两个函数如下:verderpol5_1.mfunctionxprime=verderpol5(t,x)xprime=x(2);(30000-0.4*x(2)2-
8、(900-15*t)*9.8)/(900-15*t);verderpol5_2.mfunctionxprime=verderpol5_2(t,x)xprime=x(2);(-0.4*x(2)2)/300-9.8;answer5.m如下:t,x=ode45(verderpol5_1,0:10:40,0;0);a_before=(30000-0.4*x(10)2-(900-15*t(5)*9.8)/(900-15*t(5);y=x(5);v=x(10);disp(引擎关闭霎时火箭的高度:,mat2str(y)m)disp(引擎关闭霎时火箭的速度:,mat2str(v)m/s)disp(引擎关闭前霎
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