全国数学建模大赛获奖优秀论文.docx

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1、2017年全国数学建模大赛获奖优秀论文2017年全国数学建模大赛获奖优秀论文数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全经过。下文是学习啦我为大家整理的关于2017年全国数学建模优秀论文的范文，欢迎大家浏览参考!2017年全国数学建模优秀论文篇1基于EXCEL的层次分析法模型设计摘要：层次分析法是美国学者T.L.Satty于20世纪70年代提出了以定性与定量相结合，系统化、层次化分析解决问题的方法，简称AHP。传统的层次分析法算法具有构造判定矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比拟费事等缺点。本文利用微软的Excel电子表格的强大的函数运算功能，设

2、置了简明易懂的计算表格和步骤，使得判定矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判定矩阵的调整变得特别简单。关键词：Excel层次分析法模型一、层次分析法的基本原理层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有力决策分析方法。它主要是将人们的思维经过层次化、，逐层比拟其间的相关因素并逐层检验比拟结果能否合理，进而为分析决策提供较具讲服力的定量根据。层次分析法不仅可用于确定评价指标体系的权重，而且还可用于直接评价决策问题，对研究对象排序，施行评价排序的评价内容。用AHP分析问题大体要经过下面七个步骤：建立层次构造模型;首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次

3、，根据最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对于决策问题，通常能够将其划分成层次构造模型，如图1所示。其中，最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要到达的目的。中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目的所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。最低层：表示解决问题的措施或政策(即方案)。构造判定矩阵;设有某层有n个元素，X=Xx1,x2,x3xn要比拟它们对上一层某一准则(或目的)的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把n个因素对上层某一目的的影响程度排序。上述比拟是两两因素之间进行的比拟，比拟时取19尺度。用表示第i个因素相对于第j个因素的比拟结

4、果，则A则称为成比照较矩阵比拟尺度：(19尺度的含义)假如数值为2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。倒数：若j因素和i因素比拟，得到的判定值为用和积法或方根法等求得特征向量W(向量W的分量Wi即为层次单排序)并计算最大特征根max;计算一致性指标CI、RI、CR并判定能否具有满意的一致性。其中RI是其中平均随机一致性指标RI的数值：矩阵阶数34567891011RI0.51490.89311.11851.24941.34501.42001.46161.491.51CR=CI/RI,一般地当一致性比率CR0.1时，以为A的不一致程度在容许范围之内，可用其归

5、一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成比照较矩阵，对A加以调整。层次总排序，如表1所示。层次总排序一致性检验，如前所述。根据需要进行调整对于层次单排序结果和层次总排序结果，只要符合满意一致性即随机一致性比例CR0.10就能够结束计算并认同排序结果，否则就要返回调整不符合一致性的判定矩阵。二、层次分析法Excel模型设计经过案例：某人欲到苏州、杭州、桂林三地旅游，选择要考虑的因素包括四个方面：景色、费用、寓居和饮食，用层次分析法选一个合适本人情况的旅游点。根据题意能够建立层次构造模型。Excel实现经过将准则层的各因素对目的层的影响两两比拟结果输入Excel表格中，进行单排序及一致性检验。其中

6、：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各单元格连乘，复制公式至F7单元格。G4=POWER(F4,1/4)，表示将F4单元格的值开4次方，复制公式至G7单元格G8=SUM(G4:G7)，表示求和H4=G4/$G$8，复制公式至H7单元格I4=B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，复制公式至I7单元格J4=I4/H4max=AVERAGE(J4:J7)。CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/0.8931=0.00801010.1，即通过一致性检验。按同样的方法分别计算出方案层对景色、费用、寓居、饮食的判定矩阵及一致性检验，。层次总排序，由于苏州数

7、值最高，故选择的旅游地为苏州。其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48=SUM($C$43:$F$43*C48:F48)，注意：这是一个数组函数需按ctrl+shift+enter三键确定。三、基于Excel的层次分析法模型设计的优势层次分析法Excel算法以广泛使用的办公软件Excel作为运算平台，无需把握深奥的计算机专业知识和术语，有很好的推广应用基础。层次分析法Excel算法的所有计算结果和数据均保留最高位数的准确度，能够不在任何环节进行四舍五入，当然可以以根据需要设置小数位，进而最大限度地减少了误差。层次分析法Excel算法的计算步骤设计成环环相扣、步步跟踪，步骤设计完

8、毕后，能够按需要填充或变更，其余数据和结果均能够在填充或变更判定矩阵之后立即得出，使得整个运算经过简捷、轻松。另外，类似的矩阵区和计算区能够通过复制完成，只需改动少量单元格。层次分析法Excel算法将一致性检验也同时计算出来，决策者和判定者能够即时知道本人的判定能否具有满意的一致性并能够随时和简单地进行调整直到符合满意一致性。假如一致性指标不能令人满意，用本方法能够比拟容易地实现对判定矩阵的调整，能够实现对判定的微调，使得逼近最大程度的满意一致性甚至完全一致性而又不必进行繁重运算成为可能。2017年全国数学建模优秀论文篇2试论数学建模【摘要】本文以减肥问题的研究为例，介绍了数学建模基本方法和步

9、骤，希望它能对初次参加数学建模的同学有所帮助。【关键词】数学建模;基本方法;步骤数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题作抽象、简化、确定变量和参数并应用某些规律建立含变量和参数的数学问题，求解该数学问题并验证所得到的解，进而确定能否用于解决实际问题的这种屡次循环，不断深化的经过。数学建模能够培养学生下列能力： (1)洞察能力，很多提出的问题往往不是数学化的，这就是需要建模者擅长从实际工作提供的原形中;捉住其数学本质，同时有些数学模型又能够有很多现实意义，这使得建模者不得不具有很强的洞察以及多种思维方式进行横向、纵向的研究; (2)数学语言翻译能力即把经过一定

10、抽象和简化的实际用数学的语言表达出来，构成数学模型，并对数学的方法和理论推导或计算得到的结果，能用群众的语言表达出来，在此基础上提出解决某一问题的方案或建议; (3)综合应用分析能力，用已学到的数学思想和方法进行综合应用分析，并能学习一些新的知识;(4)联想能力，对于不少的实际问题，看起来完全不同，但在一定的简化层次下它们的数学建模是一样的或类似的，这正是数学应用广泛性的体现，这就要培养学生有广泛的兴趣，多考虑，勤奋踏实地学习，通过熟能生巧到达触类旁通地境界。因而，目前有越来越多的高等院校本人组织或参加全国乃至国际大学生数学建模竟赛。然而，有部分学生十分是初次参加数学建模的学生对数学建模感到很

11、茫然，本人屡次承当数学建模指导教师，撰写该论文，希望对初次参加数学建模的同学有所帮助。1.建立数学模型的一般步骤1.1使问题理想化在诸多因素中孤立出所研究的问题是科学研究的经典方法。根据辩证唯物主义观点，世界上一切事物都是互相依靠、互相依存的，要精细地研究一个问题经常无从下手，就是由于考虑相关问题过多所致。因而，对初学者最好的方法就是使问题简单化、理想化，在特殊或极端情况下进入课题，然后参加相关因素，修正结果，使问题深化。这一步的核心思想就是在复杂的现实中孤立我们所关心的事物与什么有直接因果关系，把这些孤立出来的事物用符号、算式及相关学科的理论进行数学分析处理的全经过，就能够以为是数学建模的经

12、过了。1.2假定及符号认定在比拟理想的情况下建立数学模型还是很容易的。所谓理想就是通过假设条件把所研究的问题进一步明确，哪些条件先不虑，哪些条件应设为变量，哪些变量与时间(路程、费用等等)有关。这样就为下一步建立数学模型打下了良好的基础。1.3数据处理与模型建立数学模型的建立一般有两种情况。其一，问题本身给出一些数据，建模的人应从数据上找出一定的规律性，这时就应通过相应的数学方法整理数学数据。如使用最小二乘法、统计学方法等。对于没有数据的数学模型的建立，一般要使用数学手段建立形式，如矩阵、微分方程、数学优化形式等等，这些都能够视为数学模型的初创时期。在建模初期还必须注意使用其它学科的成果，如物

13、理学、化学、生物学、电工、机械、光学等学科，把这些学科的现成结论直接拿来使用也是数学建模时必不可少的一环。1.4分析结果及修改模型在比拟理想的状态下建立的数学模型一般都与实际原形有较大差距。为使数学模型更能反映原形，就必须按实际情况再修改、补充新条件，分析新结论，最终经反复研究会得到一个令人满意的结果。2.以对减肥问题的研究为例，讨论数学建模方法和步骤2.1问题的提出对于人类来讲，肥胖症或减肥问题越来越引起人们的广泛关注。目前各种减肥食品或药物数不胜数，各种减肥新法也纷纷登场，如国氏全营养素、减肥酥、soft海藻减肥香皂等。一时间，爱漂亮的人，害怕肥胖的人面对如此多的食品、药物或疗法几乎无所适

14、从。这里不准备也不可能去论证各种食品、药物或疗法的机理和有效性，只从数学上对减肥问题作些讨论，即科学减肥的数学。2.2合理假设A1：不妨假设人体由脂肪构成。(相对而言，成人是由骨骼、水分、脂肪组成，短时间内人体的骨骼、内脏等变化不大，可视为常数。)A2：设时刻t，人的体重为W(t)千克，显然W(t)可假设为t的连续函数;A3：假设单位时间内人食用食物产生的热量为A大卡，同样也假设A为常数;A4：单位时间内维持新陈代谢的热量为B大卡，同样也假设为常数;A5：设单位时间内因运动消耗的能量与体重成正比，即CW(t)大卡(由于运动需要消耗能量，而且体重越大，能量越多);A6：对于人体系统而言，能量守恒

15、;A7：过剩的热量按1千克脂肪=D大卡热量转化为脂肪(D=4.2*10焦耳/千克，称为脂肪的能量转换系数);A8：初始时刻t=0时，体重为W0千克。注：1千克脂肪完全然烧相当于释放10000(即1D)大卡热量。2.3模型的建立由能量(热量)守恒原理即任何时间段内由于体重的改变所引起的人体内能量的变化应该等于这段时间的摄入的能量与消耗的能量之差。故在t(或t，t+t时间间隔内，增加的热量=t单位时间内吸入热量-单位时间内消耗的热量，于是有：3.总结 (1)一般方法只供参考，各步有机联络但侧重点不同。 (2)模型虽粗，但能定性讲明问题，每步还有改良的余地。参考文献： 1数学建模M.高等教育出版社. 2刘平.谈数学学习J.数学通讯，2021(10).猜你喜欢：1.数学建模相关优秀论文2.数学建模优秀论文范文3.数学建模优秀论文4.有关数学建模优秀论文5.小学数学建模优秀论文下一页更多精彩的数学毕业论文