九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系课件华东师大版2.ppt

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1、1.点与圆的位置关系 第一页，编辑于星期六：六点 五十一分。1.点与圆共有几种位置关系？分别是什么？答：三种,点在_,点在_,点在_2.过平面内一个点可以作多少个圆？圆心在哪里？答：_个.圆心分布在整个平面.圆内圆上圆外无数第二页，编辑于星期六：六点 五十一分。3.过平面内两点可以作多少个圆？圆心O在什么位置？答：_4.过平面内不在同一直线上的A,B,C 三点可以作多少个圆？圆心在哪里？答：过不在同一直线上的A,B,C三点能作_圆,圆心是AB和BC的_的交点. 【点拨】不在同一条直线上的三个点确定一个圆过两点可以画无数个圆,圆心在两点所连线段的垂直平分线上一个垂直平分线第三页，编辑于星期六：六

2、点 五十一分。5.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的_.三角形_的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的_.三角形的外心就是三角形三条边的_的交点,它到三角形_的距离相等【点拨】三角形的外心与三角形的形状有关,锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形的外部 外接圆外接圆内接三角形垂直平分线三个顶点第四页，编辑于星期六：六点 五十一分。【预习思考】经过平面内A,B,C三点能否画圆？提示：不一定.当A,B,C三点在一条直线上时,不能画圆；当A,B,C三点不在一条直线上时,可以画一个圆第五页，编辑于星期六：六点 五十一分。 点与圆的位置关系【例

3、1】RtABC中,ACB=90,CDAB,AB=10,AC=6,以C点为圆心,6为半径画圆,则点A,B,D与圆的位置关系是怎样的？第六页，编辑于星期六：六点 五十一分。【解题探究】(1)确定点与圆的位置关系除了半径,还要知道什么？答：还要知道点到圆心的距离(2)点A,B,D到圆心C的距离分别是哪些线段的长？答：分别是线段CA,CB,CD的长(3)试求线段CB和CD的长答：在RtACB中,AC=6,AB=10,由勾股定理可得：BC=8；CD=4.8ABC11SAC BCAB CD,22第七页，编辑于星期六：六点 五十一分。(4)说出点A,B,D与圆的位置关系答：AC=6,C的半径r为6, AC=

4、r, 点A在圆上CD=4.8,C的半径r为6, DCr,点D在圆内BC=8,C的半径r为6, BCr,点B在圆外第八页，编辑于星期六：六点 五十一分。【互动探究】如何确定点与圆的位置关系？提示：比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小. 若d=r,则点在圆上；若dr,则点在圆外；若dr,则点在圆内,反之亦然第九页，编辑于星期六：六点 五十一分。【规律总结】判断点与圆的位置关系“二步法”1.确定圆的半径及点到圆心的距离；2.比较大小,确定位置关系第十页，编辑于星期六：六点 五十一分。【跟踪训练】1.已知O的直径为10 cm，P为O外的一点，则OP的长不可能是( )(A)12 cm (B)8 cm(

5、C)6 cm (D)5 cm【解析】选D.因为直径为10 cm，则O的半径为5 cm.而点P在O外，即OP5 cm，故选D.第十一页，编辑于星期六：六点 五十一分。2.已知矩形ABCD的边AB=6,AD=8.如果以点A为圆心作A,使B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,那么A的半径r的取值范围是( )(A)6r10 (B)8r10(C)6r8 (D)8r10【解析】选A.AB=6,AD=8,AC=10,点C一定在圆外,点B一定在圆内,A的半径r的取值范围是6r10第十二页，编辑于星期六：六点 五十一分。3.已知点P到O的最近距离为3 cm,最远距离为9 cm,求O的半径【解析】点P到O

6、的最近距离为3 cm,最远距离为9 cm,则当点P在圆外时,O的直径是9-3=6(cm),半径是3 cm；当点P在圆内时,O的直径是9+3=12(cm),半径为6 cm.O的半径为3 cm或6 cm.第十三页，编辑于星期六：六点 五十一分。 确定圆的条件【例2】(6分)如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知：AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法,保留作图痕迹)(2)求(1)中所作圆的半径特别提醒:圆心是弦的垂直平分线的交点. 第十四页，编辑于星期六：六点 五十一分。【规范解答】(1)连结AC，作弦AC的垂直平分线与弦

7、AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心，OB长为半径作圆O,圆O就是此残片所在的圆,如图. 3分第十五页，编辑于星期六：六点 五十一分。(2)连结OB,设OB=x,BD=12 cm,OD=(x-8) cm,则根据勾股定理列方程：x2=122+(x-8)2,5分解得：x=13.答：圆的半径为13 cm.6分第十六页，编辑于星期六：六点 五十一分。【互动探究】1.作圆的关键是什么？提示：作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小2.三角形有几个外接圆？提示：任意一个三角形都有且只有一个外接圆第十七页，编辑于星期六：六点 五十一分。【规律总结】 作三角形外接圆时需注意的三个问题1.圆心是三角形任意两边垂直

8、平分线的交点,三边的垂直平分线不必全部作出；2.作图过程中,要注意保留作图痕迹；3.注意写出结论第十八页，编辑于星期六：六点 五十一分。【跟踪训练】4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则ABC外接圆的圆心坐标是( )(A)(2,3) (B)(3,2)(C)(1,3) (D)(3,1)【解析】选D.作弦AB,AC的垂直平分线,交点即圆心,坐标是(3,1) 第十九页，编辑于星期六：六点 五十一分。5.如图所示,一圆弧过方格的格点A,B,C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )(A)(-1,

9、2) (B)(1,-1) (C)(-1,1) (D)(2,1)第二十页，编辑于星期六：六点 五十一分。【解析】选C.如图所示,AW=1,WH=3,BQ=3,QH=1,AH=BH,同理,AD=BD,所以GH为线段AB的垂直平分线,易得EF为线段AC的垂直平分线,H为圆的两条弦的垂直平分线的交点,则BH=AH=HC,即H为圆心.于是该圆弧所在圆的圆心坐标是(-1,1)22AH1310；22BH1310；第二十一页，编辑于星期六：六点 五十一分。6.正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定_个不同的圆【解析】正方形的四个顶点到它的中心的距离相等,中心与一边的两个端点可以确定一个圆,正方形有四条边,因

10、而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上,因而能确定5个不同的圆答案：5第二十二页，编辑于星期六：六点 五十一分。1.(2011娄底中考)若O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm,那么点A与O的位置关系是( )(A)点A在圆外 (B)点A在圆上(C)点A在圆内 (D)不能确定【解析】选C. AO=4 cm,半径为5 cm,点A在圆内.第二十三页，编辑于星期六：六点 五十一分。2.如图所示,A,B,C分别表示三个村庄,AB=1 000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动

11、中心P的位置应在( )(A)AB的中点 (B)BC的中点(C)AC的中点 (D)C点第二十四页，编辑于星期六：六点 五十一分。【解析】选A.AB=1 000米,BC=600米,AC=800,AB2=BC2+AC2,ABC是直角三角形,C=90.要求这三个村庄到活动中心的距离相等,活动中心P的位置应在ABC三边垂直平分线的交点处,也就是ABC的外心处.又ABC是直角三角形,它的外心在斜边AB的中点处,即为P点位置.第二十五页，编辑于星期六：六点 五十一分。3.在平面内, O的半径为5 cm,点P到圆心O的距离为8 cm,则点P与O的位置关系是_.【解析】点P到圆心O的距离为8 cm,d=8 cm

12、,r=5 cm,则dr，故点P在圆外.答案：点P在圆外第二十六页，编辑于星期六：六点 五十一分。4.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_.第二十七页，编辑于星期六：六点 五十一分。【解析】圆心是弦的垂直平分线的交点,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.如图所示,则圆心坐标是(2,0).答案：(2,0)第二十八页，编辑于星期六：六点 五十一分。5.已知直线a和直线外的两点A,B,经过A,B作一圆,使它的圆心O在直线a上.(不写作法，保留作图痕迹)第二十九页，编辑于星期六：六点 五十一分。【解析】如图所示第三十页，编辑于星期六：六点 五十一分。