（正弦函数余弦函数的图像）教案设计_.docx

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1、（正弦函数余弦函数的图像）教案设计_（正弦函数余弦函数的图像）教案设计（正弦函数余弦函数的图像）教案设计（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计黄冈外校杨小艳一、内容和内容解析：1、内容：本节主要内容是利用多媒体、实物教具等手段教学生画出正弦函数、余弦函数的图像形状，采用类比，突出两种曲线的一样与不同之处。其中要了解利用正弦线画出函数y=sinx,x0,2的图像，并且利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。会用“五点法画正弦函数、余弦函数的简图，在此基础上并且会用“五点法画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在

2、练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，进而完成对教学内容的突出2、内容解析：本节课是高中新教材（数学）必修41.4（正弦函数、余弦函数的图象和性质）的第一节，是学生在已把握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。.为今后学习正弦型函数yAsin(x)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础因而，本节课的内容是至关重要的，它对知识的把握起到了承上启下的作用。二、目的和目的解析1、目的：1了解怎样利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。2把握“五点法画正弦函数、余弦函数的简图。3探究利用“五点法画与正弦函数、余弦函数

3、有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。4体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。2、目的解析：1利用诱导公式，由正弦函数的图像通过平移变换法得到余弦函数图像，学会碰到新问题时，擅长调动所学过的知识，较好的运用新旧知识之间的联络，培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。(2)体会“五点法作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些简单的函数图像，进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法。3通过实验、作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，培养学生自主探索和合作学习的能力。4通过本节内容的学习

4、，创设和谐融洽的教学气氛和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，进而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。（正弦函数余弦函数的图像）教案设计（正弦函数余弦函数的图像）教案设计三、教学问题诊断分析：在初中，学生已经学习过三步作图法列表，描点、连线“描点作图法，对于函数y=sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数ysinx的图象的真实相貌。由于在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数ysinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。这节课的难点是：利用正弦线画出函数y=sinx,x0,2的图像，并且会利用正弦曲线和诱导公

5、式画出余弦曲线，把握“五点法画正弦函数、余弦函数的简图。在这里，几何描点法中，单位圆中的三角函数线是一些有向线段，它们能够用来表示单位圆中的三角函数值，这种思路是学生不容易想到的，需要适当引导。画正余弦函数图像的五点法中的五点选取能够是不一样的，根据各自的取值区间，只要都是一个周期内的图像均可。在观察正弦函数图像向左或者向右平移时，学生不容易想到相关的诱导公式，这就要求教师的引导，也要求充分温习正弦线、函数图像的变换等知识，体现了知识间的联络，使学生看到一个新问题的解决不是深不可测。在利用多媒体作图时，认真梳理好讲解的顺序，采用类比，突出两种曲线的一样与不同之处，并且让学生充分介入。四、教学支

6、持条件分析：1资料的采集“简谐运动的实验装置.2.课件的制作采用flash软件辅助设计“简谐运动动画，用flash软件或“几何画板制作正弦函数图像的几何画法经过.3.活动的准备:利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线，以及它们之间的图像变换，并且通过老师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法，使学生通过一定的观察、考虑、分析以及动手操作，更有利学生的自主探索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习气氛中进行数学思维，使学生更好的发现数学规律。五、教学经过本经过是教学设计的核心,应把教学内容、教学重点、教学进程、学生活动、所需要的教学资源及教学指导策略表达

7、清楚课题导入：以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，对于各种函数，我们都能够通过它的图像研究它的一些相关性质，那么，我们今天学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢？探索新知：1、情景设置：碰到一个新函数，画出它的图像，通过观察图像获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图像，我们先做一个简谐振动的实验，请注意观察它的图形特点。此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。（正弦函数余弦函数的图像）教案设计（正弦函数余弦函数的图像）教案设计作图经过：1在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆；2从圆O1与x轴

8、的交点A起把圆O1分成12等份份数宜取6的倍数，份数越多画出的图象越准确；3再把x轴上从0到2这一段6.28分成12等份；4过圆O1上的各分点作x轴的垂线，能够得到对应于0、6、3、2、2等角的正弦线；5把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；6再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到函数y=sinx,x0,2的图象。4、新知拓展：怎样做出函数sin,yxxR=的图像？由于终边一样的角有一样的三角函数值，三角函数值有周而复始的变化规律。所以函数sinyx=在0,2)x的图象与函数sinyx=，2,2(1),(,0)xkkkZk+的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要

9、将它向左、右平行移动每次2个单位长度，就能够得到正弦函数sin,()yxxR=的图象，即正弦曲线。（正弦函数余弦函数的图像）教案设计（正弦函数余弦函数的图像）教案设计【设计意图】：引导学生利用诱导公式一，只要将函数y=sinx,x0,2的图像左、右平移每次2个单位长度就能够得到函数y=sinx,xR的图像。【师生活动】：师：提示学生从诱导公式入手，进行考虑。生：考虑问题，总结规律，动手画图。5、课本探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？由cossin()2yxx=+知，把正弦图像向左平移2个单位即得余弦函数图像。探究：能否将正弦函数右移32个单

10、位得到余弦函数图像呢？能够，由3cossin()2yxx=-可知。【设计意图】：使学生从函数解析式之间的关系考虑函数图像之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图像的方法，让学生感受有了一个函数图像为基础时，能够通过图像变换得到另一函数的图像，降低作图的难度。【师生活动】：师：引导学生考虑。此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。（正弦函数余弦函数的图像）教案设计（正弦函数余弦函数的图像）教案设计六、教学设计讲明：1本设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手构成直观印象，然后探究画法，这样设计比拟自然，合理，符合认知的基本规律。2本设计对于正弦函数的图象的画法，先作ysinx在x0，2

11、内的图象，再得到正弦曲线，这样的设计由局部到整体，由点到面，符合探究问题的一般方法。3对于余弦曲线的画法，本设计从正弦与余弦的关系入手，主要运用了图象变换的方法，体现了由未知向已知转化的方法，化陌生为熟悉的方法，体现了转化与化归的数学思想。4本设计在画正弦曲线、余弦曲线后，又运用从一般到特殊，从整体到局部的方法，根据曲线的特征得到画正弦曲线、余弦曲线简图的“五点法。这样设计捉住了正弦曲线、余弦曲线的关键和本质。选手简介：姓名：杨小艳性别：女出生日期：1982年1月毕业院校：湖北师范学院学历：大学本科职称：中教一级教龄：6年参加工作时间：20XX年9月获奖情况：2020在菱湖高中任教时获得菱湖高中青年老师讲课比赛一等奖20XX年获得黄冈市青年老师优质课比赛一等奖现任教于黄冈市外国语学校