变圆弧齿轮的形成原理及特性.docx

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1、变圆弧齿轮的形成原理及特性lihan导语：提出了一类变圆弧齿轮。利用偏向函数法，给出了齿廓的完好构造经过，证实了它知足齿廓啮合根本定律；推导了齿廓方程等根本公式，讨论了变圆弧齿轮的特性摘要提出了一类变圆弧齿轮。利用偏向函数法，给出了齿廓的完好构造经过，证实了它知足齿廓啮合根本定律；推导了齿廓方程等根本公式，讨论了变圆弧齿轮的特性，给出了变圆弧齿廓的实例；这种齿轮具有较高的承载才能，十分便于高速、高精度数控加工，它将在重载传动场合得到应用。关键词齿轮齿廓偏向函数啮合原理齿轮强度随着科学技术的开展，对齿轮传动的要求也不断进步，十分在重载和小型化方面尤为突出。目前，在齿轮设计中常用的有渐开线、摆线和

2、圆弧3种齿廓；其中，渐开线齿轮由于制造简单，对中心距偏向不敏感等优点，得到广泛使用，但是，它承载才能较差，较少用于重载传动中；摆线齿轮接触应力小，齿廓的重合度较大，有利于弯曲强度的改善，但对啮合齿轮的制造和装配精度要求较高；上世纪50年代出现的圆弧类齿轮弯曲强度不高，为了实现连续接触，一般需做成斜齿轮，在制造和小型化方面受到了极大地限制。为了进步齿轮的承载才能，研究人员提出了很多新型齿廓，例如：微线段齿轮齿廓，分阶式双渐开线齿轮等，对进步齿轮的强度能起到一定作用，但是，这些新齿廓在制造或者装配等方面还存在某些缺乏。本文从偏向函数概念出发，提出了一种新型齿轮变圆弧齿轮。文中介绍了变圆弧齿轮的形成

3、原理，推导了齿廓计算公式，讨论了变圆弧齿轮的特性，给出了齿廓实例。1变圆弧齿廓的形成原理11变圆弧齿廓的形成原理下面根据美国学者D.C.H.Yang等提出的偏向函数DF法，介绍变圆弧齿廓的形成原理。设Psub1/sub是半径为1的齿轮节圆，sub1/sub为转角，以esub1/sub为半径，圆心均匀分布在节圆上，画出一系列的圆，如图1所示这里取esub1/sub=rsub0/subCOS2sub1/sub；当esub1/sub知足一定的约束条件时，这一系列的圆可以包络出光滑的齿廓gsub1/subsub1/sub，从图中可看出，e1sub1/sub=|Psub1/sub-gsub1/subll

4、，称esub1/sub为偏向函数。我们将知足上述生成原理的一类齿廓统称为变圆弧包络齿廓，简称为变圆弧齿廓，由它构成的齿轮副称为变圆弧齿轮副。当取偏向函数esub1/sub=rcossub1/sub时，变圆弧齿廓就是常见的渐开线齿廓；而当偏向函数取esub1/sub=时，这时的变圆弧齿廓就是摆线齿廓；而对于普通圆弧齿轮来讲，相当于偏向函数esub1/sub只在某些离散点取值。12变圆弧齿廓的计算从图2可以看出，用坐标分量表示的变圆弧齿轮齿廓Psub1/sub的方程为式中，定义为在g点齿廓的法线与x轴之间的夹角，它是sub1/sub的函数，由图2知align=center/align为了使获得的上

5、述齿廓可以实际应用，还必须对偏向函数esub1/sub的选择做某些限制1为保证齿廓曲线不相交，要求2为确保方程式3有解，要求3为保证轮廓曲线C连续，在节圆psub1/sub与齿廓gsub1/sub的穿插点Csubp/sub处，esubc/subsubp/sub必须即是零。4为了保证齿廓光顺，在esub1/sub最小、最大值之间必须单调变化。5为了使齿轮齿数Nsub1/sub取整数并且保证有一定的重合系数，两个交汇点之间的角度范围sub1/sub应知足。2变圆弧齿轮齿廓的啮合原理设一对变圆弧齿轮的齿廓互相啮合，如图3所示，在某一瞬时，这对共轭齿轮Osub1/sub和Osub2/sub的齿廓csu

6、b1/sub和csub2/sub在g点处啮合，根据齿廓啮合原理，共轭齿廓方程可写成式中，gsub1x/sub，gsub1y/sub，g2x和gsub2y/sub分别是啮合点g在齿轮随体直角坐标系0l和02中的坐标分量，Osub1/sub和Osub2/sub是齿轮sub1/sub和sub2/sub的转角，而sub1/sub和sub2/sub是齿廓在g点的法线与两个x坐标轴的夹角。两齿廓啮合经过中保持接触的条件是齿廓csub1/sub上的g点速度Vsubg1/sub和齿廓csub2/sub上的g点速度Vsubg2/sub在公法线方向的速度分量相等，即vsubgn1/sub=vsubgn2/sub；

7、从齿廓的生成原理可知，两齿轮的齿廓在任意啮合点g处存在公法线n-n它与连心线Osub1/subOsub2/sub交于节点P，由Osub1/sub和Osub2/sub点分别向n-n作垂线，交于nsub1/sub和nsub2/sub点，那么，如图3，那么传动比为因此，我们得出结论：变圆弧齿轮可以实现恒定转速比传动。变圆弧齿轮副齿廓间的相对滑动速度为一般情况下，变圆弧齿轮的压力角是与齿轮转角有关的变量，对渐开线齿廓，esub1/sub=rsub1/subcos，带入上述压力角计算公式可得e=a。4变圆弧齿轮齿廓的特点从理论上讲，变圆弧齿轮包括外啮合齿轮副和内啮合齿轮副。由于外啮合的渐开线齿轮具有制造

8、简单，对误差不敏感等优点，因此，下面讨论的变圆弧齿轮是以进步齿轮强度为目的，用于重载场合的凸凹型内啮合变圆弧齿轮。如图4所示，以节圆为分界面可以将变圆弧齿廓分割成凸齿a，a和b，b凹齿两局部，其中a，b是a，b的镜像，a段和b段可以用不同的偏向函数分别进展设计，但必须在节圆上相交并保证在交点处至少一阶连续。齿轮的失效形式主要是断齿和点蚀，反映他们的性能指标包括：齿根弯曲强度和外表接触强度；齿根弯曲应力的近似计算公式为式中，为齿宽，h和b分别为力Fsubt/sub作用点到齿根的间隔和齿宽。根据Hertz接触应力理论，假设两个齿轮采用一样的材料制造，内啮合齿廓在接触点g处的接触应力计算公式为式中s

9、ubg1/subsubg2/sub分别为两齿廓在接触点处的曲率半径，它们的计算公式分别为从上述公式可知，齿面接触应力的大小与接触点处曲率半径的差成正比，齿根弯曲应力和齿面接触应力都与生成齿廓的偏向函数有关，因此，通过公道设计变圆弧齿轮的偏向函数，我们可以获得所需的齿根弯曲强度和外表接触强度。变圆弧齿轮在某一瞬时的啮合状态与双圆弧齿轮相似，但普通双圆弧齿轮为了实现连续传动必须做成斜齿轮的形式，而这里介绍的变圆弧齿轮是通过一系列不同半径圆弧的包络，在直齿情况下，实现了圆弧齿轮的连续传动。变圆弧齿轮不存在根切现象，最小齿数可以做到两个齿。能否实现高精度、低本钱制造是限制非渐开线齿轮应用的主要原因之一

10、，假如我们以节点为原点，选齿轮转角、偏向函数e和压力角a为3个进给轴，那末，在数控插补加工时，法向刀具半径补偿变得非常简单，另外，式3具有闵科夫斯基勾股速端曲线的形式，轻易实现高速、高精度数控加工，这是变圆弧齿轮非常重要的优点。与其它内啮合齿轮相似，变圆弧齿轮也存在对误差敏感等问题。5变圆弧齿轮齿廓举例变圆弧齿轮设计的主要内容是在某些几何约束条件下，设计出知足强度性能要求的齿轮齿廓。变圆弧齿轮的设计大体上分为4个步骤1确定齿轮副参数，如：齿轮材料特性、传动比、重合系数、模数、中心距和负载力矩等。2生成偏向函数。3构造齿廓。4评估齿轮副性能。知足要求，完毕；否那么，转2。下面给出一个采用偏向函数

11、方法设计的内啮合正变圆弧齿轮副。设齿轮副的中心距为l，节圆半径同为l/2，偏向函数选图5描绘了上述齿轮齿廓的连续凸凹接触特性，它的重合系数为1.2。由于篇幅的限制，有关变圆弧齿轮副设计的其它内容和方法将在以后的文章中作进一步的介绍。本文提出了一种新型的变圆弧齿轮，介绍了设计这种齿轮的新方法，为齿廓研究提供了新思路和更为广阔的研究空间。由以上的推导、论证以及计算可得出以下结论：变圆弧齿轮副知足齿轮传动的根本条件，它主要采用凸凹型内啮合的传动形式，用于重载传动场合。通过优化设计偏向函数，变圆弧齿轮能获得性能优良的齿轮齿廓，十分是能使齿根弯曲应力和外表接触应力明显减小。它还具有构造紧凑，最小齿数可做到两齿等优点。齿廓设计方法物理意义明确，公式简洁，便于进展优化设计、计算机辅助设计和制造，十分是可以很轻易地实现刀具半径补偿和进展高速、高精度数控加工。由于此类齿廓在传动时必须点与点对应，因此对制造和装配误差比拟敏感，齿廓必须采用高精度数控加工；该类齿轮的其他性质有待进一步研究。1吴序堂编著齿轮啮合原理北京：机械工业出版社，19842太原工学院齿轮研究室编著圆弧齿轮北京：机械工业出版社，19920