112实数与数轴.ppt

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1、制作：遂宁一中制作：遂宁一中制作：遂宁一中制作：遂宁一中制作：遂宁一中制作：遂宁一中HDLHDLHDLHDLHDLHDL华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册数学数学数学数学数学数学（第（第1课时）课时）知识回顾知识回顾1.1.数的扩充数的扩充2.2.有理数的分类和特点有理数的分类和特点 有理数包括有理数包括 数和数和 数数; ; 为了表示具有相反意义的量，我们引入了负数，为了表示具有相反意义的量，我们引入了负数，把数扩充到了有理数的范围。本章前面所出现的如：把数扩充到了有理数的范围。本章前面所出现的如： 是有理

2、数吗是有理数吗?352、9994283152、4.052824.09994283.031对对 的的研究的的研究2利用计算器求利用计算器求 的值的值, ,21.4142135621.4142135622用平方验算得用平方验算得: :1.4142135621.4142135622 2=1.99999999 =1.99999999 注意注意: :同学们用计算器计算1.4142135622时,显示结果是2 ，这是由于同学们的计算器最多只能显示11位数字，结果显示的是一个近似值，其实操作显示的结果还没有结束.课本P8是用大型计算机计算 取到小数点后873位的结果。21.41421356237309504

3、880168872420969807856967187537694807317667973791.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605589073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050

4、115278206055073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923047147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062068430871432145083976260362

5、799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340841525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862159884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691

6、862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542188057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470153342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855

7、844665214583988939443709265918003118588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726363882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089678

8、81313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018369868368450725799364729060762996941380475654823728997180326504018369868368450725799364729060762996941380475654823728997180326802474420628024744206226912269122 用用大型计算机大型计算机验证验证，这个小数这个小数的平方仍然不等的平方仍然不等于于2 2。实际上。实际上, ,数学家早已证明：不存在这样的

9、有理数学家早已证明：不存在这样的有理数数 ，使它的平方等于使它的平方等于2.2.也就是说也就是说 不是有理数不是有理数. .21.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973791.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558907324784621070388503875343276415727350

10、138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143

11、214508397626036279952514079896872533965463318088296406206843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603868999706990048150305440277903164542

12、478230684929369186215988471603868999706990048150305440277903164542478230684929369186215805784631115966687130130156185689872372352885092648612494977154218805784631115966687130130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771435854874155657069677653720226485447015334204285686060

13、146824720771435854874155657069677653720226485447015858801620758474922657226002085584466521458398893944370926591800311858801620758474922657226002085584466521458398893944370926591800311388246468157082630100594858704003186480342194897278290641045072636388246468157082630100594858704003186480342194897278

14、290641045072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018369868368450725799364729060762996941380475654823728997180326504018369868368450725799364729060762996941380475654823728997180326802474420628024744206

15、226912269122无理数的定义无理数的定义:叫做无理数叫做无理数. .235816实数的定义实数的定义:与与统称为实数统称为实数实数实数 有理数有理数 无理数无理数 整数整数 分数分数 正整数正整数 零零 负整数负整数 (可化为可化为有限有限小数小数或或无限循环无限循环小数小数) (无限无限不循环不循环小数小数) 1010010001032031111714327252103，无理数无理数常有的表现形式常有的表现形式: :开方开不尽的根号式；开方开不尽的根号式； 与含与含的某些式子；的某些式子； 特殊数：如特殊数：如0.10100100010.1010010001(每两个每两个1 1之间

16、依次多之间依次多 一个一个0)0)8. 无理数与有理数的积是无理数无理数与有理数的积是无理数. ( )1. 无限小数是无理数无限小数是无理数. ( )下列说法正确与否下列说法正确与否, 若错则举例说明若错则举例说明:练一练练一练 2. 无理数是无限小数无理数是无限小数. ( ) 3. 无理数就是开不尽根的数无理数就是开不尽根的数. ( ) 4. 带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数. ( ) 5. 无理数与无理数的和是无理数无理数与无理数的和是无理数. ( )6. 无理数与有理数的和是无理数无理数与有理数的和是无理数. ( )7. 无理数与无理数的积是无理数无理数与无理数的积是无理数. (

17、 ) 9. 任何无理数的绝对值总是正数任何无理数的绝对值总是正数. ( ) 在实数运算中，有关实数的相反数、绝对值、倒数在实数运算中，有关实数的相反数、绝对值、倒数等概念、实数的大小比较、运算法则以及运算律，去等概念、实数的大小比较、运算法则以及运算律，去括号与添括号法则等与有理数类似。括号与添括号法则等与有理数类似。在进行无理数的计算时，由于无理数是无限不循在进行无理数的计算时，由于无理数是无限不循环的小数。因此，有时需要取近似值，但应注意，只环的小数。因此，有时需要取近似值，但应注意，只有当题目中有要求时才能进行近似计算，而且中间所有当题目中有要求时才能进行近似计算，而且中间所取的近似值必

18、须比结果要求保留的数字至少多取一位。取的近似值必须比结果要求保留的数字至少多取一位。例例1 1 试估计试估计 与与的大小关系的大小关系23 比较两个实数的大小并非都要取近似值，如比较比较两个实数的大小并非都要取近似值，如比较 , , 。前者用。前者用“正数大于负数正数大于负数”, ,后者后者直接比较被开方数的大小。直接比较被开方数的大小。76与与810与与例例2 2 计算：（结果精确到（结果精确到0.010.01）|2332|2对对 的的研究的的研究2无理数的定义无理数的定义:实数的定义实数的定义:制作：遂宁一中制作：遂宁一中制作：遂宁一中制作：遂宁一中制作：遂宁一中制作：遂宁一中HDLHDL

19、HDLHDLHDLHDL华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册数学数学数学数学数学数学（第（第2课时）课时）知识回顾知识回顾对对 的的研究的的研究2无理数的定义无理数的定义:实数的定义实数的定义:在数轴上画表示在数轴上画表示 的点的点222该点与原点的距离是该点与原点的距离是 。因此，该点表示的数应。因此，该点表示的数应是是 。01-12 上图数轴中上图数轴中, , 正方形的边长是正方形的边长是1 1，对角线长是对角线长是 ，2以原点为圆心以原点为圆心, , 对角线长为半径画弧交数轴于一点，对角线长为半径画弧交数轴于一点，22实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系335 -1 0 1 2 3 4 7.7.化简计算化简计算: :15|23|55|35|235535235535对对 的的研究的的研究2无理数的定义无理数的定义:实数的定义实数的定义: