北师版三角形的证实(全章节温习题)_.docx

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1、北师版三角形的证实(全章节温习题)_北师版三角形的证实(全章节温习题)北师版三角形的证实(全章节温习题)等腰三角形基础知识讲解【学习目的】1.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念,把握等腰三角形的轴对称性；2.把握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证实、计算和作图3.理解并把握等腰三角形、等边三角形的断定方法及其证实经过.通过定理的证实和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.4.理解反证法并能用反证法推理证实简单几何题.【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另

2、一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如下图，在ABC中，ABAC，ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,A是顶角，B、C是底角2.等腰三角形的作法已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.作法：1.作线段BC=a；2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A;3.连接AB,AC.ABC为所求作的等腰三角形3.等腰三角形的对称性(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)BC；(3)BDCD，AD为底边上的中线.(4)ADBADC90，AD为底边上的高线.结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)

3、所在的直线是它的对称轴.4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.要点诠释：1等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角.A1802B，BC1802A?-.2等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.北师版三角形的证实(全章节温习题)北师版三角形的证实(全章节温习题)要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角推论：等边三角

4、形的三个角都相等，并且每个角都等于60.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线相互重合.简称“等腰三角形三线合一2.等腰三角形中重要线段的性质等腰三角形的两底角的平分线两腰上的高、两腰上的中线相等.要点诠释：这条性质，还能够推广到一下结论：1等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。2等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等.3等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等.4等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等.要点三、等腰三角形的断定定理1.等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角

5、形.能够简单的讲成：在一个三角形中，等角对等边.要点诠释：(1)要弄清断定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆断定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系.2不能讲“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等，由于还未断定它是一个等腰三角形2.等边三角形的断定定理三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.3.含有30角的直角三角形定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.要点四、反证法在证实时，先假设命题的结论不成立，然后从这个假设出发，经过逐步推导论证，最后推出与学过的概念、基本事实，以证实的定理

6、、性质或题设条件相矛盾的结果，进而证实命题的结论一定成立，这种证实命题的方法叫做反证法.要点诠释：反证法也称归谬法，是一种间接证实的方法，一般适用于直接证实有困难的命题一般证实步骤如下：1假定命题的结论不成立；2从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，以证实的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；3由矛盾的结果，断定假设不成立，进而讲明命题的结论是正确的.【典型例题】类型一、等腰三角形中有关角度的计算题1、如图，在ABC中，D在BC上，且ABACBD，130，求2的度数.举一反三：北师版三角形的证实(全章节温习题)北师版三角形的证实(全章节温习题)【变式】已知：如图

7、，D、E分别为AB、AC上的点，ACBCBD，ADAE，DECE，求B的度数类型二、等腰三角形中的分类讨论2、在等腰三角形中，有一个角为40，求其余各角3、已知等腰三角形的周长为13，一边长为3，求其余各边举一反三：【变式】已知等腰三角形的底边BC8cm，且|ACBC|2cm，那么腰AC的长为()A10cm或6cmB10cmC6cmD8cm或6cm类型三、等腰三角形的性质及其运用4、如图，在ABC中，边ABAC求证：ACBABC举一反三：【变式】已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=60，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD求证：DB=DE北师版三角形的证实(全章节温习题)北师版三角形的

8、证实(全章节温习题)5、已知：如图，ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，求证：ABC是等腰三角形举一反三【变式1】如图，在ABC中，AB=AC，BAD=CAE，点D、E在BC上，试讲明ADE是等腰三角形类型三、含有30角的直角三角形6.如下图，ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，A=60.求证：BD=3AD.举一反三：【变式】如图，等边三角形ABC一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求APB的度数北师版三角形的证实(全章节温习题)北师版三角形的证实(全章节温习题)类型四、反证法7.求证：在一个三角形中，至少有一个角小于或等于60。举一反三：【变式】下列选项中，能够用来证

9、实命题“若a21，则a1是假命题的反例是A.a=2B.a=1C.a=1D.a=2【稳固练习】一.选择题1.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A16B17C16或17D10或122.用反证法证实命题：假如ABCD，ABEF，那么CDEF，证实的第一个步骤是A.假设CDEF;B.假设ABEFC.假设CD和EF不平行D.假设AB和EF不平行3.将两个全等的且有一个角为30的直角三角形拼成如下图形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知实数x，y知足|x?4|+(y?8)20，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是A20或

10、16B20C16D以上答案均不对5.如图，D是AB边上的中点，将ABC?沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若50B=?，则BDF度数是A60B70C80D不确定6.如图，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的平分线，若ADB=93，则A=A31B46.5C56D62二.填空题7如图，ABC中，D为AC边上一点，ADBDBC，若A40，则CBD_8.等腰三角形的顶角比其中一个底角大30，则顶角的度数为北师版三角形的证实(全章节温习题)北师版三角形的证实(全章节温习题)9.用反证法证实“假如同位角不相等，那么这两条直线不平行“的第一步应假设_.10.等腰三角形的一个角是70，则它的顶角的度数是.11.如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_把所有正确答案的序号都填写在横线上BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；ABBD=ACCD12.如图，ABC的周长为32，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周长为24，那么AD的长为.三.解答题13已知：如图，ABC中，ABAC，D是AB上一点，延长CA至E，使AEAD试确定ED与BC的位置关系，并证实你的结论14.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点EADCE于点D求证：BECCDA15.用反证法证实：等腰三角形的底角是锐角角的平分线的性质基础