直线和圆的方程知识点.docx

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1、直线和圆的方程知识点直线和圆-知识总结一、直线的方程1、倾斜角：，范围0，xl/轴或与x轴重合时，=00。2、斜率：k=tan与的关系：=0?=0已知L上两点P1x1,y1002?kP2x2,y2=?2不存在?k=1212xxyy-022几种特殊位置的直线x轴：y=0y轴：x=0平行于x轴：y=b平行于y轴：x=a过原点：y=kx任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。5、直线系：1共点直线系方程：p0x0,y0为定值，k为参数y-y0=kx-x0十分：y=kx+b，表示过0、b的直线系不含y轴2平行直线系：y=kx+b，k为定值，b为参数。AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0平

2、行的直线系BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系3过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入A2X+B2Y+C2=0不含L26、三点共线的断定：ACBCAB=+，KAB=KBC，写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系2、L1到L2的角为0，则12121tankkkk?+-=121-kk3、夹角：12121tankkkk+-=4、点到直线距离：2200BAcByAxd+=已知点p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0L2：AX+BY+C2=0?2221BAccd+-=与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方

3、程为Ax+By+C022=+BAd与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是0221=+CCBYAX5、对称：1点关于点对称：p(x1,y1)关于Mx0,y0的对称)2,2(1010YYXXP-2点关于线的对称：设p(a、b)一般方法：如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0)则Kpp0KL=1P,P0中点知足L方程解出P0(x0,y0)思路2写出过PL的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P0(x0,y0)的坐标。P3直线关于点对称L：AX+BY+C=0关于点PX0、Y0的对称直线l：A2X0-X+B2Y0-Y+C=04直线关于直线对称几种特殊

4、位置的对称：已知曲线f(x、y)=0关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0关于y=x对称曲线是f(y、x)=0关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0关于y=-x对称曲线是f(-y、-x)=0关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。三、简单的线性规划不等式表示的区域AX+BY+C=0约束条件、线性约束条件、目的函数、线性目的函数、线性规划，可行解，最优解。要点：作图必须准确建议稍画大一点。线性约束条件必须考虑完好。先找可行域再找最优解。四、园的方程1、园的方程：标准方

5、程()22)(rbyax=-+-，ca、b为园心，r为半径。一般方程：022=+FEYDXyx，?-2,2EDC，2422FEDr-+=当0422=-+FED时，表示一个点。当0422-+FED时，不表示任何图形。参数方程：cosrax+=sinrby+=为参数以AX1，Y1，BX2，Y2为直径的两端点的园的方程是X-X1X-X2+Y-Y1Y-Y2=02、点与园的位置关系：考察点到园心距离d，然后与r比拟大小。3、直线和园的位置关系：相交、相切、相离断定：联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：0?相交、0?相切、0?相离利用园心c(a、b)到直线AX+BY+C=0的距离d来确定：d

6、r?相交、dr?相切dr?相离直线与园相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt4、园的切线：1过园上一点的切线方程与园222ryx=+相切于点x1、y1的切线方程是211ryyxx=+与园222)()(rbyax=-+-相切于点x1、y1的切成方程为：211)()(rbybyaxax=-+-与园022=+FEYDXyx相切于点x1、y1的切线是0)2()2(1111=+FyyExxDyyxx2过园外一点切线方程的求法：已知：p0(x0，y0)是园222)()(rbyax=-+-外一点22121)()(rbyax=-+-设切点是p1(x1、y1)解方程组221010)()(rbybyaxax=

7、-+-先求出p1的坐标，再写切线的方程设切线是)(00xxkyy-=-即000=+-ykxykx再由rkykxbka=+-120，求出k，再写出方程。当k值唯一时，应结合图形、考察能否有垂直于x轴的切线已知斜率的切线方程：设bkxy+=b待定，利用园心到L距离为r，确定b。5、园与园的位置关系由园心距进行判定、相交、相离外离、内含、相切外切、内切6、园系同心园系：222)()(rbyax=-+-，a、b为常数，r为参数或：022=+FEYDXyxD、E为常数，F为参数园心在x轴：222)(ryax=+-园心在y轴：222)(rbyx=-+过原点的园系方程2222)()(babyax+=-+-过两园0:111221=+FYEXDyxC和0:222222=+FYEXDyxC的交点的园系方程为0(2222211122=+FYEXDyxFYEXDyx入不含C2，其中入为参数若C1与C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。