请勿混淆十字穿插法与十字相乘法_.docx

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1、请勿混淆十字穿插法与十字相乘法_请勿混淆十字穿插法与十字相乘法请勿混淆十字穿插法与十字相乘法十字穿插法与十字相乘法辨析【十字穿插法】实际上，我们常讲的十字穿插法是十字穿插相比法，它是一种图示方法。十字穿插图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它十分合适于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值。以两混合液为例，分别设其质量为M1、M2,浓度为C1、C2，混合后浓度为C，则有M1C1+M2C2=(M1+M2)*C,推出M1(C1-C)=M2(C-C2)推出M1/M2=(C-C2)/(C1-C)=(C2-C)/(C-C1)图示：M1C1|C2-C|M1+M2CM2C2|

2、C-C1|运用十字穿插法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。应用举例：【例1】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字穿插法10100-40(40)10040-10知两者质量比为60：30=2：1，故推出：需10%NaOH溶液为(23)100=66.7克，需NaOH固体为(13)100=33.3克【例2】2007年国家公务员考试题某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2

3、%。而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么这所高校2006年毕业请勿混淆十字穿插法与十字相乘法请勿混淆十字穿插法与十字相乘法的本科生有多少人？分析那么根据题意,上一年度的毕业生有76501.02=7500可用十字穿插法表示如下：本科生：-2%10%-2%=8%2%研究生：10%2%-2%=4%所以，本科和硕士的比例是8%：-4%=2:1.则知上一年度本科生7500*(2/3)=5000推出今年本科生5000*0.98=4900【总结】可见，常用的解题方法实际正确叫法为十字穿插法，也就是十字穿插相比法。*【真正的十字相乘法】简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，穿插相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(ax+b)(cx+d)=kx2+mx+n=acx2+(ad+cb)x+bd的逆运算来进行因式分解。图示：(ax+b)(cx+d)=kx2+mx+nabcdac=kbd=nad+cb=m十字相乘法基本用法是把某些二次三项式分解因式。但要务必注意各项系数的符号。