1932菱形的判定.ppt
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1、18.2.218.2.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形 菱形的判定菱形的判定一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形平行四边形1。菱形的定义:。菱形的定义:菱形菱形菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线邻角互补邻角互补 对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分每平分每一组对角一组对角2.菱形的性质:菱形的性质: 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. 菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半问题问题1:如
2、果一个四边形是一个平行四边形,则只:如果一个四边形是一个平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?根要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?根据什么?据什么?有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .根据定义得:根据定义得:AB=ADABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?问题问题2 2:用一长一短两根:用一长一短两根细木条细木条, ,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉, ,做成一个做成一个可以转动的十字可以转动的十字, ,四周围四周围上一根橡皮筋上一根橡皮筋, ,做成一个做成一个四边形四边形. .
3、转动木条转动木条, ,这个四这个四边形什么时候变成菱形边形什么时候变成菱形? ?对角线互相垂直的平行四边对角线互相垂直的平行四边形是菱形形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知:在已知:在 中,中,AC BDABCDABCD求证:求证: 是菱形是菱形证明:证明: ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形; AC BD; ABCD是菱形是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离
4、相等)(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).菱形的判定定理菱形的判定定理1:例例2 2。如图,如图, ABCDABCD的两条对角的两条对角线线ACAC、BD BD 相交于点相交于点O O,AB= 5 AB= 5 ,AC=8AC=8,DB=6DB=6(1 1)ACAC、BDBD互相垂直吗?为什么?互相垂直吗?为什么?(2 2)四边形)四边形ABCDABCD是菱形吗?为什么?是菱形吗?为什么?ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解:解: AB=5222OBOAAB ACBD090 AOB=(2) 四边形四边形ABCD是平行四
5、边形是平行四边形 ACBD(1) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形例例1 1。如图,已知。如图,已知ADAD平分平分ABCFDEa问题问题3:已知:线段:已知:线段a,求作:一个菱形,求作:一个菱形ABCD,使,使AB=a,ABC=BCAD作法:作法:1.作作 B =2.在在B的两边上分别截取的两边上分别截取AB=BC=a,3.分别以分别以A、C为圆心,为圆心,a长为半径长为半径画弧,两弧交于点画弧,两弧交于点D,连结,连结AD、CD四边形四边形ABCD就是所作的菱形就是所作的菱形这样作出的四边形这样作出的四边形ABCD真真的是菱形吗?的是菱形吗?你会证明吗?你会证明吗?你能否用一
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