132命题与证明1.ppt

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1、研究几何图形，可以通过研究几何图形，可以通过观察观察、操作操作、实实验验等方法获得一些结论，但所得到的结论等方法获得一些结论，但所得到的结论往往往往缺乏说服力缺乏说服力，有时有时还可能会产生一些还可能会产生一些错误的、片面的错误的、片面的结论。结论。通过通过推理推理对我们获得的结论进行对我们获得的结论进行论证论证，说，说明其明其正确性正确性，是我们在承认一个新结论前，是我们在承认一个新结论前必不可少的步骤。必不可少的步骤。推理是一种推理是一种思维活动思维活动，人们在思维活动中，人们在思维活动中，常要对事物的情况作出常要对事物的情况作出判断判断。下列对事物的下列对事物的判断判断是否正确是否正确?

2、 ?(1)合肥是安徽省的省会合肥是安徽省的省会( )(2)3+7小于小于11( )(3)有公共顶点的角是对顶角有公共顶点的角是对顶角( )(4)对顶角相等对顶角相等( )(5)上海在海上上海在海上( )13.213.2命题与证明命题与证明（1 1）对对某一件某一件事情事情作出正确或不正确作出正确或不正确判断判断的的语语句（或式子）句（或式子）叫做叫做命题命题。所做判断是所做判断是正确的正确的命题叫命题叫真命题真命题。所做判断是所做判断是错误的错误的命题叫命题叫假命题假命题。如：如：速度一定，路程与时间成正比。速度一定，路程与时间成正比。如：如：年龄越大，身高越大。年龄越大，身高越大。2 2）两

3、条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（ ）6 6）欢迎前来参观（）欢迎前来参观（ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ）判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？如果是命题并请判断真假如果是命题并请判断真假. .3 3）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ）5 5）两直线平行，同位角相等（）两直线平行，同位角相等（ ） 命题命题通常由通常由条件（题设）条件（题设）和和结论（题断）结论（题

4、断）两部分构成；两部分构成；经常写成经常写成如果如果，那么那么的形式；的形式；如果如果p，那么那么q。 p是是条件条件，q是是结论结论。如果如果你努力学习你努力学习，那么那么你能取得好的成绩你能取得好的成绩。努力学习能取得好的成绩。努力学习能取得好的成绩。对顶角相等。对顶角相等。如果如果两个角是对顶角两个角是对顶角， 那么那么这两个角相等这两个角相等。如果如果同位角相等，同位角相等，那么那么两直线平行两直线平行。同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行条件：条件：结论：结论：改写：改写：条件：条件：两条直线平行于同一条直线两条直线平行于同一条直线结论：结论： 这两条直线平行这两条直线平行如果如

5、果两条直线与同一条直线平行，两条直线与同一条直线平行，那么那么这两条直线也平行。这两条直线也平行。观察下列语句，回答问题：观察下列语句，回答问题：1.1.两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补. .2.2.同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .3.3.对顶角相等对顶角相等. .4.4.相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角. .1.1.上述四个语句是上述四个语句是命题命题吗吗? ?2.2.它们的它们的题设题设、结论结论分别是什么分别是什么? ?3.3.命题命题1 1和和2 2, , 3 3和和4 4之间有何关系之间有何关系? ?问题：问题：如果把一个命题的如果把

6、一个命题的题设题设与与结论结论互换，可以互换，可以得到一个得到一个新的命题新的命题，我们把这样的两个命，我们把这样的两个命题称为题称为互逆命题互逆命题。把其中的一个叫把其中的一个叫原命题原命题，原原命题是命题是真命题真命题，逆逆命题命题不一定不一定是是真命题真命题。另一个叫做另一个叫做原命题原命题的的逆命题逆命题。如何如何判断判断一个一个命题命题的的真假真假呢？呢？要要判断判断一个命题是一个命题是真命题真命题需要需要推理论证；推理论证；要要判断判断一个命题是一个命题是假命题假命题只需只需举举一个一个反例反例。符合符合命题命题条件条件，但，但不满足不满足命题命题结论结论的例子叫反例。的例子叫反例

7、。例例2 2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例。的真假，如果是假命题，请举一个反例。1 1. .如果如果a=ba=b, ,那么那么|a|=|b|a|=|b|. .如果如果|a|=|b|a|=|b|，那么，那么a=ba=b。逆命题：逆命题：2.2.等角的余角相等。等角的余角相等。逆命题：逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等。如果两个角的余角相等，那么这两个角相等。3.3.同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。逆命题：逆命题：练一练：练一练：写出下列命题

8、的逆命题，并判断原命题和逆命题写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假，是假命题的，举一个反例：的真假，是假命题的，举一个反例：1.如果如果ab0，那么，那么a、b都是正数。都是正数。2.同位角相等。同位角相等。3.如果如果a = b，那么，那么a2 = b2.总结：总结：1.命题、真命题、假命题的概念。命题、真命题、假命题的概念。2.命题的结构形式与表示方法。命题的结构形式与表示方法。3.互逆命题、原命题、逆命题的含义。互逆命题、原命题、逆命题的含义。4.说明一个命题是假命题的方法。说明一个命题是假命题的方法。作业：作业：课本第课本第8484页：习题页：习题13.213.2第第1 1、2 2、3 3题题