全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)_.docx

《全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)_.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)_.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)_全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题讲明：所有答案包括填空必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。一、12分2021年6月20日，“神舟十号女航天员王亚平在“天宫一号目的飞行器里成功进行了我国初次太空授课.授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的外表张力引起的效应.视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动中平常在地球外表附近，重力的存在会导致液滴下降太快，以致于很难观察到液滴的这种“脉动现象.假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动可视为液滴形状的周期性的微小变化振动，如下图.1该液滴处于平衡状

2、态时的形状是_；2决定该液滴振动频率f的主要物理量是_；3按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.提示：例如，若以为,abc是决定该液滴振动频率的互相独立的主要物理量，可将液滴振动频率f与,abc的关系式表示为fabc，其中指数,是相应的待定常数.二、(16分)一种测量理想气体的摩尔热容比/pVCC的方法Clement-Desormes方法如下图：大瓶G内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气放气开关H，另接出一根U形管作为压强计M瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定.初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U形管液面的高度差ih

3、然后打开H，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H.等待瓶内外温度又相等时，记录此时U形管液面的高度差fh试由这两次记录的实验数据ih和fh，导出瓶内气体的摩尔热容比的表达式提示：放气经过时间很短，可视为无热量交换；且U形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化三、20分如下图，一质量为m、底边AB长为b、等腰边长为a、质量均匀分布的等腰三角形平板，可绕过光滑铰链支点A和B的水平轴x自由转动；图中原点O位于AB的中点，y轴垂直于板面斜向上，z轴在板面上从原点O指向三角形顶点C.今在平板上任一给定点000M(,0,)xz加一垂直于板面的拉振动的液滴全国中学生物理竞赛复

4、赛试题及答案(全Word版)全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)力Q.1若平衡时平板与竖直方向成的角度为?，求拉力Q以及铰链支点对三角形板的作用力NA和NB；2若在三角形平板上缓慢改变拉力Q的作用点M的位置，使平衡时平板与竖直方向成的角度仍保持为?，则改变的作用点M构成的轨迹知足什么条件时，可使铰链支点A或B对板作用力的垂直平板的分量在M变动中保持不变？四、24分如下图，半径为R、质量为m0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴OO上，可沿OO轴滑动或绕OO轴旋转圆环上串着两个质量均为m的小球.开场时让圆环以某一角速度绕OO轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开场释放1设开场时圆环绕OO轴

5、转动的角速度为0，在两小球从环顶下滑经过中，应知足什么条件，圆环才有可能沿OO轴上滑？2若小球下滑至30=?是过小球的圆环半径与OO轴的夹角时，圆环就开场沿OO轴上滑，求开场时圆环绕OO轴转动的角速度0、在30=?时圆环绕OO轴转动的角速度和小球相对于圆环滑动的速率v.五、20分如下图，现有一圆盘状发光体，其半径为5cm，放置在一焦距为10cm、半径为15cm的凸透镜前，圆盘与凸透镜的距离为20cm，透镜后放置一半径大小可调的圆形光阑和一个接收圆盘像的光屏图中所有光学元件相对于光轴对称放置请在几何光学近轴范围内考虑下列问题，并忽略像差和衍射效应1未放置圆形光阑时,给出圆盘像的位置、大小、形状；

6、2若将圆形光阑放置于凸透镜后方6cm处.当圆形光阑的半径逐步减小时，圆盘的像会有什么变化？能否存在某一光阑半径ar，会使得此时圆盘像的半径变为1中圆盘像的半径的一半？若存在，请给出ar的数值.3若将圆形光阑移至凸透镜后方18cm处，回答2中的问题；4圆形光阑放置在哪些位置时，圆盘像的大小将与圆形光阑的半径有关？全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)5若将图中的圆形光阑移至凸透镜前方6cm处，回答2中的问题.六、22分如下图，一电容器由固定在共同导电底座上的N+1片对顶双扇形薄金属板和固定在可旋转的导电对称轴上的N片对顶双扇形薄金属板组成

7、，所有顶点共轴，轴线与所有板面垂直，两组板面各自在垂直于轴线的平面上的投影重合，板面扇形半径均为R，圆心角均为002全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)培力；2若不考虑外圈钨丝，内圈钨丝阵列熔化后构成了圆柱面，且箍缩为半径0.25cmr=的圆柱面时，求柱面上单位面积所遭到的安培力，这相当于多少个大气压？3证实沿柱轴方向通有均匀电流的长圆柱面，圆柱面内磁场为零，即通有均匀电流外圈钨丝的存在不改变前述两小题的结果；4当1N时,则通有均匀电流的内圈钨丝在外圈钨丝处的磁感应强度大小为mIkR内，若要求外圈钨丝柱面每单位面积所遭到的安培力大于内

8、圈钨丝柱面每单位面积所遭到的安培力，求外圈钨丝圆柱面的半径R应知足的条件；5由安培环路定理可得沿柱轴方向通有均匀电流的长圆柱面外的磁场等于该圆柱面上所有电流移至圆柱轴后产生的磁场，请用其他方法证实此结论.计算中可不考虑图中支架的影响八、20分天文观测表明，远处的星系均离我们而去著名的哈勃定律指出，星系离开我们的速度大小v=HD，其中D为星系与我们之间的距离，该距离通常以百万秒差距Mpc为单位；H为哈勃常数，最新的测量结果为H=67.80km/(s?Mpc)当星系离开我们远去时，它发出的光谱线的波长会变长称为红移红移量z被定义为-=z，其中是我们观测到的星系中某恒星发出的谱线的波长，而是实验室中

9、测得的同种原子发出的相应的谱线的波长，该红移可用多普勒效应解释绝大部分星系的红移量z远小于1，即星系退行的速度远小于光速在一次天文观测中发现从天鹰座的一个星系中射来的氢原子光谱中有两条谱线，它们的频率分别为4.549?1014Hz和6.141?1014Hz由于这两条谱线处于可见光频率区间，可假设它们属于氢原子的巴尔末系，即为由n2的能级向k=2的能级跃迁而产生的光谱已知氢原子的基态能量013.60eV=-E，真空中光速82.99810m/s=?c，普朗克常量346.62610Js-=?h，电子电荷量191.60210C-=?e1该星系发出的光谱线对应于实验室中测出的氢原子的哪两条谱线？它们在实

10、验室中的波长分别是多少？2求该星系发出的光谱线的红移量z和该星系远离我们的速度大小v；金属极板外圈钨丝内圈钨丝支架全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)3求该星系与我们的距离D第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2021年9月20日一、12分1球形2液滴的半径r、密度和外表张力系数或液滴的质量m和外表张力系数3解法一假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为=fkr式中，比例系数k是一个待定常数.任一物理量a可写成在某一单位制中的单位a和相应的数值a的乘积=aaa.根据这一约定，式在同一单位制中可写成=ffkrr由于取同一单位制，

11、上述等式可分解为互相独立的数值等式和单位等式，因此=fr力学的基本物理量有三个：质量m、长度l和时间t，根据前述约定，在该单位制中有=mmm，=lll，=ttt于是-=ft1=rl-=ml3-=mt2将式代入式得()()-=tlmlmt132即-+-=tlmt132全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)由于在力学中m、l和t三者之间的互相独立性，有30-=，0+=，21=解为311,222=-=-=?将?式代入式得=f?解法二假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为=fkr式中，比例系数k是一个待定常数.任一物理量a可写成在某一单位制中的

12、单位a和相应的数值a的乘积=aaa.在同一单位制中，式两边的物理量的单位的乘积必须相等=fr力学的基本物理量有三个：质量M、长度L和时间T，对应的国际单位分别为千克kg、米m、秒s.在国际单位制中，振动频率f的单位f为s-1，半径r的单位r为m，密度的单位为3kgm-?，外表张力系数的单位为1212Nm=kg(ms)mkgs-?=?，即有s-=f1m=rkgm-=?3kgs-=?2若要使式成立，必须知足()()smkgmkgs(kg)ms-+-=?=?13232由于在力学中质量M、长度L和时间T的单位三者之间的互相独立性，有30-=，0+=，21=全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版

13、)全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)解为311,222=-=-=?将?式代入式得f=?评分标准：此题12分.第1问2分，答案正确2分；第2问3分，答案正确3分；第3问7分，式2分，?式3分，?式2分答案为f、f=f的，也给这2分.二、(16分)解法一：瓶内理想气体经历如下两个气体经过：000000(,)(,)(,)?iifffpVTNpVTNpVTN放气(绝热膨胀)等容升温其中，000000(,),(,)iifffpVTNpVTNpVTN)和(分别是瓶内气体在初态、中间态与末态的压强、体积、温度和摩尔数根据理想气体方程pVNkT=，考虑到由于气体初、末态的体积和温度相等，有ffi

14、ipNpN=另一方面，设V是初态气体在保持其摩尔数不变的条件下绝热膨胀到压强为0p时的体积，即000(,)(,)iiipVTNpVTN?绝热膨胀此绝热经过知足1/00iVpVp?=?由状态方程有0ipVNkT=和00fpVNkT=，所以0fiNVNV=联立式得全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)1/0fiipppp?=?此即lnlniifppp=由力学平衡条件有0iippgh=+0ffppgh=+式中，00pgh=为瓶外的大气压强，是U形管中液体的密度，g是重力加速度的大小.由式得00ln(1)ln(1)ln(1)ifihhhhhh+

15、=+-+利用近似关系式：1,ln(1)xxx+当，以及00/1,/1ifhhhh，有000/iiififhhhhhhhhh=-评分标准：此题16分式各2分解法二：若仅考虑留在容器内的气体：它首先经历了一个绝热膨胀经过ab，再通过等容升温经过bc到达末态100000(,)(,)(,)?ifpVTpVTpVT绝热膨胀ab等容升温bc其中，100000(,),(,)ifpVTpVTpVT)和(分别是留在瓶内的气体在初态、中间态和末态的压强、体积与温度留在瓶内的气体先后知足绝热方程和等容经过方程1100ab:-=ipTpT全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)00bc:/=fpTpT由式得1/0fiipppp?=?此即lnlniifpppp=由力学平衡条件有0iippgh=+0ffppgh=+式中，00pgh=为瓶外的大气压强，是U形管中液体的密度，g是重力加速度的大小由式得00ln(1)ln(1)ln(1)ifihhhhhh+=+-+利用近似关系式：1,ln(1)xxx+当，以及00/1,/1ifhhhh，有000/iiififhhhhhhhhh=-评分标准：此题16分式各3分，式各2分三、20分1平板遭到重力CP、拉力0MQ、铰链对三角形板的作用力NA和NB，各力及其作用点的