抽样技术题目.docx

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1、抽样技术题目一、简单随机抽样1、在简单随机抽样中，试证实比估计Ry是总体均值Y的渐近无偏估计，并求其方差。证实：XRY=XxyXRYyR=()?-+?-+?-=?-+=?=2211XXxoXXxXXxXyEXXXxXyEXXxyEyER由于0?-PXx即0-XXx所以()()YyEXyEXyER=?=得证。由于0?-PXx即0-XXx所以()()()22221ZRSnfxRyVarxRyEXxRyEXyVar-=-=-=?-=其中：RXYZ-=故()()()()()222212111XXYYNiiiRSRRSSnfXRYRXYNnfyVar+-=-=2、对于简单随机抽样，总体均值Y的回归估计量

2、定义为：()lryyXx=+-，如为常数(记为)，证实证实：3、在简单随机抽样中，已知变量总体均值Y的回归估计量定义为)(xXyylr-+=，若为常数记为0，且有YyElr=)(,求证：1)2(1)(02202xyxylrSSSnfyV-+-=2使)(lryV最小的0为xyxxySSSS=20；其中yxxySSS=.证实：1=-+-=NiiilrYXXYNnfyV120)(111)(2求)(lryV对0的偏导数：将0的值代入)(lryV，验证其最小值存在，此时4、研究某小区家庭用于文化方面报刊、电视、网络、书籍等的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：编号文化支出编号

3、文化支出1200111502150121603170131804150141305160151006130161807140171008100181809110191701024020120估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%的置信区间。解析：由已知得：200=N20=n根据表中数据计算得：5.144202101=iiyy因而该小区平均文化支出Y的95%置信区间为：)(y2yVz即是：,，故估计该小区平均的文化支出Y=,置信水平95%的置信区间为,。5、某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到25=y，这些

4、企业去年的平均产量为22=x。试估计今年该地区化肥总产量。解析：由题可知22x=，35.211002135=NXX,25y=则，该地区化肥产量均值Y的比率估计量为26.24242535.21=xyXY该地区化肥产量总值Y的比率估计量为242626.24*100?=RYNY所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。二、分层随机抽样6、在分层随机抽样的分别比估计中：1试证实YyERS=)(；2求出其方差。1证实：根据题意：=LhhhhLhhhhLhhhhhRSREXWXRWEXxyWEyE111)?()?()()(又hhhXYRE=)?(YYWXYEXWhLhhLhhhhh=11)(上式综上

5、可得：YyERS=)(2解：由第一问可知)?()?()(121hhLhhLhhhhRSXRVWXRWVyV=而)2(1)()?(222xyxySRRSSnfyVXRV+-=)2(1)(22212xhhyxhhyhhhLhhRSSRSRSnfWyV+-?=8、调查某地区居民的奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查后各层样本户的奶制品年消费支出的中间结果如下表所示：请估计该地区居民奶制品的年消费总支出及其95%的置信区间。解析：根据表中的数据可得4_1209650()sthhhYNy=元；估计量方差()stVY的无偏估计为28

6、1()()/5.38610LsthhhhhhvYNNnsn=-?，进而有23207.6()元。stY的95%的置信区间为0.025stYz0.025z=，经计算可得因而，能够有95%的把握以为该地区居民奶制品的年消费总支出在164163255137元之间。7、试述分别比估计和联合比估计的比拟。答：假如每一层都知足比率估计量有效的条件，则除非hRR，都有分别比率估计量的方差小于联合比率估计量的方差。但当每层的样本量不太大时，还是采用联合比率估计量更可靠些，由于这时分别比率估计量的偏倚很大，进而使总的均方误差增大。实际使用时，假如各层的样本量都较大，且有理由以为各层的比率hR差异较大，则分别比率佑

7、计优于联合比率估计。当各层的样本量不大，或各层比率hR差异很小，则联合比率估计更好些。三、等概率整群抽样和多阶段抽样9、邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4个群，获得资料如下表所示：试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差。解：由题意得到400=N，4=n，10=M，01.04004=Nnf故875.1410201620191?1=?+=niiyMnyY份75.18875.110=?=?=yMy份7500875.140010?=?=?=yNMY份=-=niibyynMs122)(1于是由以上的计算结果得到平均每户的

8、订报份数为，估计量方差为。该辖区总的订阅份数为7500，估计量方差为62700。10、某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间6人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取3位同学进行访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。解：题目已知200=N，10=n，6M=，3=m，05.0200101=Nnf，5.02=Mmf0758.0005747.0)?()?(=pvps在置信度95%下，p的置信区间为)?(?(2/pvtp=0.44856

9、8,0.151432()0758.096.13.0(=?。四、不等概抽样11、某公司欲了解职工上班交通所需的时间，该公司共有5个部门，根据每个部门的人数采用PPS抽样出2个部门，并在2个部门中采用简单随机抽样分别抽出5名职工，调查结果试估计该公司职工上班交通评价所需的时间，并给出估计的标准差。解：已知n=2，m=5，34011=nimjijy设公司总人数为0M由于这个样本是自加权的，所以有：001103434010MMynmMYnimjij=?=分钟340=MYy分钟，所以该公司职工上班交通平均所需时间为34分钟。()()()()()()2442440101343034603410344010

10、112222112=?=-+-+-+-?=-=nimjijyynmy()()62.15=yys分钟。五、系统抽样12、检查某书稿上的错别字，每隔5页检查一页上的错字数，系统抽取30页样品后的检查结试估计这本书稿的平均错字数，并估计抽样方差。解：由题，N=30，k=5，则n=30/5=6则根据所给顺序等距抽样，可能样本如下：对于系统抽样，作为Y-的简单估计，syy-是Y-的无偏估计量，根据上表中的数据，5114.733345syrryy-=总体方差()2562111Y11.85751rjrjSYN=-=-平均样本内方差()21S17.46677.46676.566711.466718.96671

11、2.38675r?=+=则：()221(1)S1.14rsyNknVySNN?-=-=。六、综合知识点13、判定题(每题1分,共10分)1、总体比率R与总体比例P两者是一样的概念，只是符号不一样。2、比估计量是有偏估计量。3、分层抽样在划分层时，要求层内差异尽可能大，层间差异尽可能小。4、对于同一总体，样本容量同抽样标准误差之间是正相关关系。5、整群抽样设计总是比简单随机抽样效率低。6、其他条件一样时，重复抽样的误差小于不重复抽样的误差。7、设总体容量为N，样本容量n，采用有顺序放回简单随机抽样，样本配合种数为nNC。8、一个调查单位只能对接与一个抽样单位。9、营业员从笼中抓取最靠近笼门的母鸡，该种抽样方式属于非概率抽样。10、当调查单位的抽样框不完好时,无法直接施行简单随机抽样。答案：1；2；3；4；5；6；7；8；9；10。14、简述题试述抽样调差的误差及其种类。答案:在抽样调查中，一般可将误差分成抽样误差和非抽样误差两大类，抽样误差是用样本统计量推断总体参数时不可避免的随机误差，它属于一种代表性误差，非抽样误差是抽样以外的原因引起的误差，它包括调查误差，无回答误差，抽样框误差以及登记性误差，它在各种统计调查中都有可能会存在。