2011平均数 (2).ppt

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1、 在篮球比赛中，队在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的何衡量两个球队队员的身高？怎样理解身高？怎样理解“甲队甲队队员的身高比乙队更队员的身高比乙队更高高”？要比较两个球队？要比较两个球队队员的身高，需要收集队员的身高，需要收集哪些数据呢？哪些数据呢？CBA（中国篮球协会）（中国篮球协会）20002001赛季赛季冠亚军球队队员的身高、年龄如下：冠亚军球队队员的身高、年龄如下：41.783151.882361.963272.082082.042192.0422102.0031111.9827121.9324131.98

2、29142.1422152.022241.852451.962162.022972.052181.882191.9429101.8524112.0834121.9818131.9718141.9623152.2321161.9824171.8626182.0216 左面两左面两支球队中，支球队中，哪支球队队哪支球队队员的身材更员的身材更为高大为高大?哪哪支球队的队支球队的队员更为年轻员更为年轻?你是怎样判你是怎样判断的断的?与同与同伴交流伴交流? 1八一双鹿队队员的八一双鹿队队员的平均身高是多少平均身高是多少?41.783151.882361.963272.082082.042192.0422

3、102.0031111.9827121.9324131.9829142.1422152.0222平均身高平均身高=（1.78+1.88+1.96 +2.08+2.04+2.04+2.00+1.98+1.93+1.98+2.14+2.02）12 1.99 2八一双鹿队队员的八一双鹿队队员的平均年龄是多少平均年龄是多少?平均年龄平均年龄=（31+23+32+20 +21+22+31+27+24+29+22+ 22）12 2541.852451.962162.022972.052181.882191.9429101.8524112.0834121.9818131.9718141.9623152.23

4、21161.9824171.8626182.0216 3上海东方大鲨鱼队上海东方大鲨鱼队平均身高是多少平均身高是多少?平均身高平均身高=（1.85+1.96+2.02+ 2.05+1.88+1.94+1.85+2.08+1.98+1.97+1.96+2.23+1.98+1.86+ 2.02）15 1.98 4上海东方大鲨鱼队上海东方大鲨鱼队平均年龄是多少平均年龄是多少?平均年龄平均年龄=（24+21+29+21+ 21+29+24+34+18+18+23+21+24+26+16） 15 23 小迪是这样计算东方大鲨鱼队队员小迪是这样计算东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：的平均年龄的：年龄年龄/岁岁

5、1618212324262934相应队员数相应队员数12413121 你能说说小明这样做的道理你能说说小明这样做的道理吗吗? ?平均年龄平均年龄=（161+182+214+ 231 +243+261+292+341）（1+2+4+1+3+1+2+1）23.3 小洪读一本书，前小洪读一本书，前4天平均每天看天平均每天看6.25页，后页，后3天平均每天看天平均每天看8页小洪这一星期平页小洪这一星期平均每天看多少页？均每天看多少页？小丽是这样算的：小丽是这样算的：小云认为应这样算：小云认为应这样算：6 25 48 3743. 页页6 2587 1252. 页页哪种算法对呢？哪种算法对呢？知识与能力知

6、识与能力 1认识和理解数据的权及其作用；认识和理解数据的权及其作用； 2通过实例了解加权平均数的意义，会通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行计算；根据加权平均数的计算公式进行计算； 3会根据频数分布表求加权平均数，从会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题，会用计算器求加权平而解决一些实际问题，会用计算器求加权平均数的值均数的值过程与方法过程与方法 1通过对加权平均数的学习，体会数通过对加权平均数的学习，体会数据的权的作用，学习统计的思想方法；据的权的作用，学习统计的思想方法； 2会利用加权平均数解决实际问题会利用加权平均数解决实际问题 情感态度与价值观情感态

7、度与价值观 通过加权平均数的学习，进一步认识数通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的关系，感受数学结论的确定学与人类生活的关系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情性，激发学好数学的热情 1加权平均数的概念以及运用加权平均加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题；数解决实际问题； 2对数据的权的概念以及运用加权平均对数据的权的概念以及运用加权平均数的理解；数的理解； 3根据频数分布表求加权平均数；根据频数分布表求加权平均数； 4会求加权平均数会求加权平均数 某校八年级共有某校八年级共有4个班，在一次数学期末个班，在一次数学期末考试中参考人数和成绩如下：考试中参考人数和成绩如

8、下：班级班级1班班2班班3班班4班班参考人数参考人数40424333平均成绩平均成绩80818279求该校八年级在这次数学期末考试中的平均成绩？求该校八年级在这次数学期末考试中的平均成绩？探究探究80 4081 4282 4379 3380 6040424333. 平均数平均数80.60被称为这四个数被称为这四个数80、81、82、79的的加权平均数加权平均数（weighted average），其中），其中40、42、43、33分别为四个数据的分别为四个数据的权权（weight） 解：该校八年级在这次数学期末考试中的解：该校八年级在这次数学期末考试中的平均成绩：平均成绩： 某班某班20人参加

9、数学竞赛，人参加数学竞赛，90分人数有分人数有6人，人，98分人数有分人数有4人，人，85分有分有3人，人，82分有分有7人，该班人，该班数学竞赛的平均分为多少呢数学竞赛的平均分为多少呢? 平均数平均数88.05是是90，90，85，82的加权平均的加权平均数，数，6、4、3、7分别是这四个数据的权分别是这四个数据的权90 698 485 382 72088.05x 解：该班数学竟赛的平均分解：该班数学竟赛的平均分探究探究 若若n个数个数x1，x2，x3， ，xn的权分别是的权分别是1， 2， 3， ， n ，则，则112212nnnxxx数据的权能够反映数据的相对数据的权能够反映数据的相对“

10、重要程重要程度度”叫做叫做这这n个数的加权平均数个数的加权平均数知识要点知识要点 例例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确的比例确定，计算两者应试者的平均成绩（百分制）从他定，计算

11、两者应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩译，听、说、读、写成绩2：2：3：3的比确定，计的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？绩看，应该录取谁？ 解解：（：（1）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的平均成绩为的比确定，则甲的平均成绩为 85 383 378 275 2813322. 73 380 385 282 279 33322乙

12、的平均成绩为乙的平均成绩为 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲应该录取甲 （2）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为的比确定，则甲的平均成绩为. 85283278375379 52233. 73280285382380 72233 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙应该录取乙乙的平均成绩为乙的平均成绩为数据数据的权的权能够能够反映反映数据数据的相的相对对“重重要程要程度度” 例例2 学校对各个班级的教室卫生情况的检查包学校对各个班级的教室卫生情况的检查包

13、括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面学校评比括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次10%，15%，35%，40%的比例计算各班的卫生成的比例计算各班的卫生成绩，给成绩最高者发卫生流动红旗一天，三个班绩，给成绩最高者发卫生流动红旗一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：级的各项卫生成绩（百分制）如下表：班级班级 黑板黑板 门窗门窗桌椅桌椅地面地面一班一班95909085二班二班90958590三班三班85909590卫生流动红旗应该发给哪个班？卫生流动红旗应该发给哪个班？解：一班的最后得分是解：一班的最后

14、得分是%. 95 1090 1590 3585 40101535409 513 531 53488 5二班的最后得分是二班的最后得分是%. 90 1095 1585 3590 4010153540914 2529 753689三班的最后得分是三班的最后得分是%. 85 1090 1595 3590 40101535408 513 533 253691 25由上可知，卫生流动红旗应该发给三班由上可知，卫生流动红旗应该发给三班 1某广告公司欲招聘广告策划策略人员一某广告公司欲招聘广告策划策略人员一名，对名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表

15、所示：试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试项目测测 试试 成成 绩绩ABC创创 新新758666综合知识综合知识527574语语 言言894667 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？用人选，那么谁将被录用？因此因此A将被录用将被录用解：解：A的平均成绩为的平均成绩为B的平均成绩为的平均成绩为C的平均成绩为的平均成绩为 755289723 867546693 667467693 （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按和语言三项测试得分按431的比例确定各人的的比例确定

16、各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试成绩，此时谁将被录用？因此因此B将被录用将被录用解：根据题意，解：根据题意，A的测试成绩为的测试成绩为B的测试成绩为的测试成绩为C的测试成绩为的测试成绩为. 75 452 389 168 13431. 86 475 346 176 88431. 66 474 367 169 13431 2某人射击十次，其中二次射中某人射击十次，其中二次射中10环，环，三次射中三次射中8环，四次射中环，四次射中7环，一次射中环，一次射中9环，环，那么他平均射中的环数是多少？那么他平均射中的环数是多少？解：他平均射中的环数是：解：他平均射中的环数是：. 10 28 37 49

17、18 12341由上可知，他平均射中的环数是由上可知，他平均射中的环数是8.1环环 在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+fk=n），那么这），那么这n个数的算术平均数个数的算术平均数_kkx fx fx fxn1122 也叫做也叫做x1，x2，xk这这k个数的加权平均个数的加权平均数其中数其中f1，f2，fk分别叫做分别叫做x1，x2，xk的权的权知识要点知识要点 例例3 将将100头长白母猪的仔猪一月窝重头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，）资

18、料整理成次数分布表如下，求该求该100头长白母猪的仔猪一月平均窝重头长白母猪的仔猪一月平均窝重仔猪窝重仔猪窝重组中值组中值频数（头数）频数（头数）10 x2015320 x3025630 x40352640 x50453050 x60552460 x7065870 x80753100100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表 导航导航1：“组中值组中值”是数据分组后，这个小是数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数例如小组组的两个端点的数的平均数例如小组10 x20的组中值为的组中值为15 导航导航2：根据上面的频数分布表求加权平均：根据上面的频数分布表求加权平均

19、数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据把各组数据的频数看作相应组中值的际数据把各组数据的频数看作相应组中值的权例如在权例如在10 x20之间的组中值近似地看作组之间的组中值近似地看作组中值，组中值中值，组中值15的权就是它的频数的权就是它的频数3即这即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.2kg解：解：x 15 325 635 2645 3055 2465 875 33626302483 45.2()人人这天这天34路公共汽车平均每班的载客量是多少路公共汽车平均每班的载客量是多少?载客量载客量/人人组中值组中值

20、频数（班次）频数（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118x12111115 例例4 为了解石家庄为了解石家庄34路公共汽车的运营情路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天况，公交部门统计了某天34路公共汽车每个运路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：行班次的载客量，得到下表：解：这天解：这天34路公共汽车平均每班的载客量是：路公共汽车平均每班的载客量是：x113315512071229118111153520221815 73 （人人）+= =+ 例例5 堤村乡进行街道整修，在巨广路引进堤村乡进行街道整修，在巨广路引进一批杨树，三年后这

21、些树的树干的周长情况如一批杨树，三年后这些树的树干的周长情况如下图所示，记算这批杨树树干的平均周长（精下图所示，记算这批杨树树干的平均周长（精确到确到0.1cm） 解：从条形统计图可以得到下列表格解：从条形统计图可以得到下列表格树干周长树干周长/cm组中值组中值频数频数x5045850 x60551260 x70651470 x80751080 x9085645855 1265 1475 108568121410663.8(cm) + + + + + + + + + + + + += =因此，这批杨树树干的平均周长为：因此，这批杨树树干的平均周长为：用计算器哦！用计算器哦！ 求加权平均数时，用

22、到的数据往往很多，求加权平均数时，用到的数据往往很多，怎样快速计算出这些数据的平均值呢？怎样快速计算出这些数据的平均值呢？（2）清零清零：按键：按键 清除原有数据清除原有数据（1）进入统计进入统计：按键：按键 进入统计状态进入统计状态2利用计算器求平均数的一般步骤：利用计算器求平均数的一般步骤：（3）输入数据输入数据：键入第一个数据并按：键入第一个数据并按 ，完，完成第成第1个数据的输入；重复上述步骤，直至输个数据的输入；重复上述步骤，直至输入了所有的数据为止入了所有的数据为止 如果某个数据出现了如果某个数据出现了n次，可先键入该数次，可先键入该数据，然后连续按据，然后连续按 键键n次；次；（

23、4）显示结果显示结果：按键：按键 ，则屏幕上自动，则屏幕上自动显示出这组数据的平均数显示出这组数据的平均数（5）退出退出：运算结束后，可按：运算结束后，可按 退出统计退出统计 状态或清零后再进入下次统计计算状态状态或清零后再进入下次统计计算状态1 观察下图，利用计算器计算上海东方鲨观察下图，利用计算器计算上海东方鲨鱼篮球队队员的平均年龄鱼篮球队队员的平均年龄则得到结果则得到结果23.2666666716、M+、18、M+、M+、21、M+、M+、M+、M+、23、M+、24、M+、M+、M+、26、M+、29、M+、M+、34、M+；完成；完成数据的输入，再按键数据的输入，再按键 SHIFT、

24、1、=， 解：进入统计状态并清除机器中原有数据解：进入统计状态并清除机器中原有数据后，依次按键：后，依次按键： 若若n个数个数x1，x2，x3， ，xn的权分别是的权分别是1， 2， 3， n ，则，则nnnxxx112212数据的权能够反映数据的相对数据的权能够反映数据的相对“重要程重要程度度”1加权平均数加权平均数叫做这叫做这n个数的加权平均数个数的加权平均数 在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+fk=n），那么这），那么这n个数的算术平均数个数的算术平均数_kkx fx fx

25、 fxn1122 也叫做也叫做x1，x2，xk这这k个数的加权平均个数的加权平均数其中数其中f1，f2，fk分别叫做分别叫做x1，x2，xk的权的权 1若若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数为个数的平均数为y，则这（则这（m+n）个数的平均数是（）个数的平均数是（ ） A（x+y）/2 B（x+y）/（m+n） C（mx+ny）/（x+y） D（mx+ny）/（m+n）D 2老师在计算学期总平均分的时候按如老师在计算学期总平均分的时候按如下标准：作业占下标准：作业占100%、测验占、测验占30%、期中占、期中占35%、期末考试占、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如，小关和小兵的

26、成绩如下表，则下表，则_的成绩好的成绩好 学生学生作业作业测验测验期中考试期中考试 期末考试期末考试小关小关80757188小兵小兵76806890小兵小兵 3为了鉴定某种灯泡的质量，对其中为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时），则这些灯泡的平均使用寿（单位：小时），则这些灯泡的平均使用寿命是命是_寿命寿命450550600650700只数只数2010301525597.5小时小时 4某校为了了解学生作某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间对学生作课外作业

27、所用时间进行调查，下表是该校初二进行调查，下表是该校初二某班某班50名学生某一天做数学名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统课外作业所用时间的情况统计表计表（1）第二组数据的组中值是）第二组数据的组中值是_（2）该班学生平均每天做数）该班学生平均每天做数学作业所用时间是学作业所用时间是_所用时间所用时间t（分钟）（分钟）人数人数0t10410 t 20620t301430t401340t50950t60428.215 5某班某班40名学生身高情况如下图，则该班名学生身高情况如下图，则该班学生平均身高为学生平均身高为 16516510105 5身高（身高（cmcm）1851851751751

28、55155145145151520206 6101020204 4人数（人）人数（人）165cm 6某校规定学生的体育成绩由三部分组成：某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测，体育理论测试占试占30%，体育技能测试占，体育技能测试占50%小迪的上述三项小迪的上述三项成绩依次为成绩依次为92分、分、80分、分、84分，则小迪这学期的体分，则小迪这学期的体育成绩是多少？育成绩是多少？解：小迪这学期的体育成绩是解：小迪这学期的体育成绩是答：小迪这学期的体育成绩是答：小迪这学期的体育成绩是84.4分分9220%+8030%+845

29、0%=84.4分分 7八年级一班有学生八年级一班有学生50人，二班有人，二班有45人期末数学测试成绩中，一班学生的平均分人期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为为81.5分，二班学生的平均分为分，二班学生的平均分为83.4分，这两分，这两个班个班95名学生的平均分是多少？名学生的平均分是多少？解：解： （5081.5+4583.4）/95=82.4（分）（分）答：两个班答：两个班95名学生的平均分是名学生的平均分是82.4分分 8某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示：进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人候选人测

30、试成绩（百分制）测试成绩（百分制）测试测试笔试笔试甲甲8690乙乙9283 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取从他们的成绩看，谁将被录取x 86 190 1882甲甲x 92 183 187.52乙乙xx 甲甲乙乙甲被录用甲被录用 （2）如果公司认为，作为公关人员面试）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取看谁将被录取x. 86 690 487 610甲甲x. 92 683 488 410乙乙xx 乙乙甲甲乙被录用乙被录用