221条件概率（二).ppt

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1、2.2.1条件概率（二）条件概率（二）高二数学高二数学 选修选修2-31.条件概率条件概率 设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).复习回顾复习回顾2.条件概率计算公式条件概率计算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A注注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率的办法计算条件概率 ；（2）直接利用定义计算：）直接利用定义计算： ()(|)( )n ABP B An

2、 A()(|)( )P ABP B AP A复习回顾复习回顾3、条件概率的性质：、条件概率的性质：（1）（2）如果）如果B和和C是两个互斥事件，那么是两个互斥事件，那么0(|)1;P B A(|)(|)(|).P BC AP B AP C A(),AABP B A 中样本点数中样本点数()ABP AB 中样本点数中样本点数4.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系如何证明？如何证明？练习、练习、1、5个乒乓球，其中个乒乓球，其中3个新的，个新的，2个旧的，每次取一个，不个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：放回的取两次，求：（1）第一次取到新球的概率；）第一次取到新球的

3、概率；（2）第二次取到新球的概率；）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋内装有一只口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球，那么个黑球，那么（1）先摸出）先摸出1个白球不放回，再摸出个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？（2）先摸出）先摸出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？3、 设设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).1213例例 1 一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从位数字

4、，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按次就按 对的概率。对的概率。例例 2 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和和18%，两地同时下雨的比例

5、为两地同时下雨的比例为12%，问：，问：（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？例例 3 某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率为所求概率为 ()( )()0

6、.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，例例 4 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求 (1) 取得取得一等品的概率；一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则 （1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品， 70()0.7100P B （2

7、）方法方法1：7014()9519P B A 方法方法2： ()()( )P ABP B AP A因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 100149510019AB707095955 5BAABB例例 5一个箱子中装有一个箱子中装有2n 个白球和（个白球和（2n-1）个黑球，）个黑球，一次摸出个一次摸出个n球球.(1)求摸到的都是白球的概率；求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。色的概率。例例 6 如图所示的正方形被平均分成如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大个部

8、分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧设投中最左侧3个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为A，投中最上，投中最上面面3个小正方形或中间的个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为B，求求 P(A|B)。例例 7 盒中有球如表盒中有球如表. 任取一球任取一球 玻璃玻璃 木质木质总计总计 红红 蓝蓝 2 3 4 7 5 11 总计总计 6 10 16若已知取得是蓝球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率问该球是玻璃球的概率.变式变式 :若已知取得是玻璃球若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率求取得是篮球的概率.