223反射变换 (2).ppt

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1、几种常见的平面变换几种常见的平面变换 -反射变换反射变换22(2)(2)2xyyxO(2,2)求圆求圆C：在矩阵在矩阵作用下变换所得的曲线作用下变换所得的曲线.22(2)(2)2xy1001M反思：反思：两个几何图形有何特点？两个几何图形有何特点？22(2)(2)2xy( 2,2)问题情境问题情境yxO问问1：若将一个平面图形若将一个平面图形F在矩阵在矩阵M1的作的作用变换下得到关于用变换下得到关于y轴对称的几何图形，轴对称的几何图形，则如何来求出这个矩阵呢？则如何来求出这个矩阵呢？11001M问问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？把一个几何图形变换为与之

2、把一个几何图形变换为与之关于关于 x 轴轴对称对称的图形；的图形； 21001M(1)31001M把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于原点关于原点对称对称的图形；的图形；(2)把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于直线关于直线y=x对称对称的图形；的图形；40110M(3)(4)50110M把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于直线关于直线y=- -x对称对称的图形；的图形； 一般地，称形如一般地，称形如M1,M2,M3,M4,M5这这样的矩阵为样的矩阵为反射变换矩阵反射变换矩阵，对应的变换，对应的变换叫做叫做反射变换反射变换，其中（，其中（2）叫做

3、）叫做中心反中心反射射，其余叫，其余叫轴反射轴反射.其中定直线叫做其中定直线叫做反射反射轴轴，定点称为，定点称为反射点反射点.建构数学建构数学 例1，例2，例3例4.求直线 :270lxy在矩阵 3011M作用下变换得到的曲线. 思考1：若矩阵 改为矩阵 则变换得到的曲线是什么？ 3011M311 1A思考2：我们从中能猜想什么结论？变式训练：变式训练：设 , a bR01aMb若 所定义的线性变换把直线 :270lxy变换成另一直线 :70lxy求 , a b的值. 例例1.求直线求直线l:y=4x在矩阵在矩阵 作用下变换作用下变换得到的曲线得到的曲线.0110M思考思考3：我们从中能猜想什

4、么结论？我们从中能猜想什么结论？思考思考1：若矩阵若矩阵 改为矩阵改为矩阵 则变换得到的曲线是什么？则变换得到的曲线是什么？ 0110M3110A思考思考2：若矩阵若矩阵 再改为矩阵再改为矩阵 呢？呢？ 3110A3111B一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）.建构数学建构数学MM(l1a al2b b) l1MMa al2MMb b 上式表明，在矩阵上式表明，在矩阵MM的作用下，直线的作用下，直线l l1 1a all2 2b b 变成直线变成直线 l l1 1MMa all2 2MMb. b. 这种把直线变成直线的变换，通

5、常叫做这种把直线变成直线的变换，通常叫做线性变换线性变换。 反之，平面上的线性变换可以用矩阵来反之，平面上的线性变换可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的线性变换。线性变换。xaxbyycxdy(即形如即形如 的几何变换叫的几何变换叫做线性变换做线性变换)建构数学建构数学当当a=b=c=d=0时时,0000把平面上所有点把平面上所有点都变换到坐标原点都变换到坐标原点(0,0)，此时为线性变换的，此时为线性变换的退化情况退化情况. 因此，在研究平面上的多边形或直线在因此，在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，矩阵的变换作用后形

6、成的图形时，只需考察只需考察顶顶(端端)点的变化结果点的变化结果即可即可.变式训练变式训练1.设设 , , a bR01aMb若若 所定义的线性变所定义的线性变:270lxy变换成另一直线变换成另一直线 :70lxy求求a，b的值的值. 换把直线换把直线 2.二阶矩阵二阶矩阵M对应的变换将对应的变换将 (1,-1)与与(-2,1 ) 分别分别变换成变换成(5,7)与与(-3,6) （1）求矩阵）求矩阵M （2）求直线）求直线 :4l xy在此变换下所变成的在此变换下所变成的l的解析式的解析式. 直线直线变式训练变式训练3.求直线求直线x=2在二阶矩阵在二阶矩阵 对应的对应的变换下所变成的图形。

7、变换下所变成的图形。变式训练变式训练1010M练习.1.求平行四边形OBCD在矩阵 1001下变换得到的几何图形，并给出图示，其中 作用(0,0),(2,0),(3,1),(1,1)OBCD2.求出曲线3yx在矩阵 0110M作用下变换得到的曲线. 课后作业：1.求矩形OBCD在矩阵 0110几何图形，并给出图示，其中 作用下变换得到的(0,0),(2,0),(2,1),(0,1)OBCD2.求出曲线3yx经 11001M作用下变换得到的曲线. 20110M和4.二阶矩阵 M对应的变换将 (1, 1)与( 2,1)分别变换成 (5,7)( 3,6)（1）求矩阵 （2）求直线 :4l xy在此变换下所变成的直线 l的解析式. 与M3.求2(0)yxx在11001M分别作用下变换得到的曲线. 40110M21001M31001M课后作业课后作业完成创新课时卷完成创新课时卷