22　函数的简单性质（1）.ppt

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1、如图如图(课本课本37页图页图2-2-1)，是气温，是气温 关于时间关于时间t的函数，记为的函数，记为 f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？的或是下降的？ 问题：怎样用数学语言刻画问题：怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐渐升高随时间的增大气温逐渐升高 ”这一特征？这一特征？y随随x的增大而增大的增大而增大情境问题：情境问题：t/h / O22610242010在一碗水中，加入一定量的盐，盐加得越多就越在一碗水中，加入一定量的盐，盐加得越多就越咸设水的质量为咸设水的质量为1，盐的质量为，盐的质量为

2、x，盐水的浓度为，盐水的浓度为y，则则y与与x之间的函数关系是之间的函数关系是 y xx1(x0 )问题一：怎样用数学语言刻画问题一：怎样用数学语言刻画“盐加得越多就越咸盐加得越多就越咸”这一特征？这一特征？问题二：函数的解析式能反映出这个特征吗？问题二：函数的解析式能反映出这个特征吗？y随随x的增大而增大的增大而增大情境问题：情境问题：一次函数一次函数y2x1中，中， 随随x的增大，的增大， y如何变化？如何变化？y随随x的增大而增大！的增大而增大！数学建构：数学建构：xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)在函数在函数y2x1的图象上任取两点的图象上任取两点P1(x1，y1)，P2(x2

3、，y2)，满足，满足x1x2，有有y1y2(2x11)(2x21)2(x1x2)因为因为x1x2，则有，则有x1x20，所以所以y1y20，即，即y1y2所以说所以说y随随x的增大而增大的增大而增大数学建构：数学建构： 一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间I A如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1，x2，当，当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区间I上是上是单调增单调增函数函数， I称为称为yf(x)的的单调增区间单调增区间如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1，x2，

4、当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)， 那么就说那么就说yf(x)在区间在区间I上是上是单调减函数单调减函数， I称为称为yf(x)的的单调减区间单调减区间如果函数如果函数yf(x)在区间在区间I上是单调增函数或单调上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数减函数，那么就说函数yf(x)在区间在区间I上具有单调上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间性单调增区间和单调减区间统称为单调区间数学应用：数学应用：如果定义域为如果定义域为A的函数的函数yf(x)的图象如图所示的图象如图所示针对图形，指出哪些函数是针对图形，指出哪些函数是A上的上的单调增函数，单调增函数，哪些函数是哪

5、些函数是A上的上的单调减函数单调减函数xyOxyOxyOxyO(1)(2)(3)(4)数学应用：数学应用：xyO表述二次函数表述二次函数yx22x1的单调性的单调性：在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小，的增大而减小，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在区间在区间( ，1)上单调递减，上单调递减，在区间在区间(1， )上递增上递增在区间在区间( ，1)上是减函数，上是减函数，在区间在区间(1， )上是增函数上是增函数二次函数二次函数yx22x1的减区间是的减区间是( ，1)，增区间是增区间是(1， )xyO表述反比例函数表述反比例函数y 的单调性：

6、的单调性：在第一象限，在第一象限，y随随x的增大而减小，的增大而减小，在第三象限，在第三象限，y随随x的增大而减小的增大而减小在区间在区间(0， )上单调递减，上单调递减，在区间在区间( ，0)上也单调递减上也单调递减数学应用：数学应用：在区间在区间(0， )上是减函数，上是减函数，在区间在区间( ，0)上也是减函数上也是减函数函数函数y 的减区间是的减区间是( ，0)和和(0， )注：函数注：函数y 的减区间的减区间 不能表示为不能表示为 ( ，0)(0， )(1)yx22；例例1.说出下列函数的单调区间：说出下列函数的单调区间：2x(2)y1 (x0) 解解： (1)函数函数yx22的的增

7、区间为增区间为( ，0，减区间为减区间为(0， )(2)函数函数y 1的的单调减区间为单调减区间为( ，0)和和(0， )2x数学应用：数学应用：(1)证明：函数证明：函数yx22在在区间区间( ，0上上 单调递增单调递增；例例2.完成下列证明：完成下列证明：(2)证明：证明：函数函数y 1在在区间为区间为( ，0)上上 单调递减单调递减x1数学应用：数学应用：用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设设x1x2, 并是某个区间上任意二值并是某个区间上任意二值;(2). 作差作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号的符号:(4)

8、. 作结论作结论. 分解因式分解因式, 得出因式得出因式x1x2 . 配成非负实数和配成非负实数和. 方法小结方法小结(1)单调性是函数的本质属性，可根据图象写出判定单调性是函数的本质属性，可根据图象写出判定 函数的单调性；函数的单调性；(2)根据已知函数的单调性判定相关函数的单调性根据已知函数的单调性判定相关函数的单调性(3)写单调区间时，注意区间的端点；写单调区间时，注意区间的端点；(4)将将yf(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；的图象上下平移时，单调区间不发生改变； 左右平移时，单调区间相应平移；左右平移时，单调区间相应平移；(5)单调区间不能随便求并集单调区间不能随便求并集小结：小结：作业：P44第第1，3题题