高二数学文科圆锥曲线测试题_.docx

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1、高二数学文科圆锥曲线测试题_高二数学文科圆锥曲线测试题高二数学文科圆锥曲线测试题高二文科数学圆锥曲线一、选择题：12006浙江卷抛物线28yx=的准线方程是(A)2x=-(B)4x=-(C)2y=-(D)4y=-2.2006上海春抛物线xy42=的焦点坐标为A)1,0(.B)0,1(.C)2,0(.D)0,2(.3.2006全国II已知双曲线x2a2y2b21的一条渐近线方程为y43x，则双曲线的离心率为A53(B)43(C)54(D)324.2006全国II已知ABC的顶点B、C在椭圆x23y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A23B6C43D1

2、25.2006全国卷I过点(2,-1)引直线与抛物线2xy=只要一个公共点,这样的直线共有()条A.1B.2C.3D.462006广东高考卷已知双曲线2239xy-=，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于B.C.2D.47.2006辽宁卷方程22520xx-+=的两个根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率8.2006辽宁卷曲线221(6)106xymmm+=高二数学文科圆锥曲线测试题高二数学文科圆锥曲线测试题点为(2,0)D,设点11,2A?，则求该椭圆的标准方程为。13双曲线2222=-mymx的一条准线是1=y，

3、则m的值是_。14焦点在直线01243=-yx上的抛物线标准方程为_。15.抛物线2xy-=上的点到直线0834=-+yx的距离的最小值是16抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标三、解答题：17.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M32,3-，求它的标准方程。18.求双曲线1422=-yx的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。19.当a为何值时，直线1+=axy与抛物线xy82=只要一个公共点？20.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且13221=FF,椭圆的长半轴与双

4、曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。21.求与双曲线141622=-yx共焦点，且过点)2,23(的双曲线方程。22.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A?.1求该椭圆的标准方程；2若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；3已知直线L经过原点且与椭圆交与B、C两点,求SABC的最大值.高二数学文科圆锥曲线测试题高二数学文科圆锥曲线测试题高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得45,333bceaa=可得,故选A2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一

5、点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC?的周长为4a=所以选C3.设抛物线2yx=-上一点为(m，m2)，该点到直线4380xy+-=的距离为2|438|5mm-，当m=32时，获得最小值为43，选A.4.依题意可知3293,322=+=+=baca，2332=ace，故选C.5.方程22520xx-+=的两个根分别为2，12，故选A6.由221(6)106xymmm+=高二数学文科圆锥曲线测试题高二数学文科圆锥曲线测试题点坐标为x，0，则由|F1M|F2M|2a可得xccx2a解得xa，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确。15.解：由于抛物线关于y轴对称，它的顶点在

6、坐标原点，并且经过点M32,3-，所以可设它的标准方程为：)0(22=ppxy，又由于点M在抛物线上，所以)32(2)3(2-=xp即43=p，因而所求方程是yx232-=。16.把方程化为标准方程1212222=-yx由此可知，实半轴长a1，虚半轴长b2。顶点坐标是1，0，1，0，5212222=+=+=bac焦点的坐标是(5，0)，(5，0)。渐近线方程为021=yx，即xy2=。17.解：当0a时，联立1+=axyxy82=消去y，得01)82(22=+-+xaxa，当=04)82(22=-aa，即a=2时直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切。当a=0时，直线y=1与抛物线有一

7、个交点。所以，当a=0或2时，直线1+=axy与xy82=只要一个交点。18.设椭圆的方程为1212212=+byax，双曲线得方程为1222222=-byax，半焦距c13由已知得：a1a247:3:21=acac，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以两条曲线的方程分别为：1364922=+yx，14922=-yx19.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，进而可设所求的双曲线方程为141622=+-kykx。由于点)2,23(在所求双曲线上，所以有1441618=+-kk，整理得056102=-+kk，解得：14,4-=kk或又16404,016+-kkk，所以。高二数学文科

8、圆锥曲线测试题高二数学文科圆锥曲线测试题所以4=k，故所求双曲线方程为181222=-yx。20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,椭圆的标准方程为1422=+yx(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=210+x得x0=2x1y=2210+yy0=2y21由,点P在椭圆上,得1)212(4)12(22=-+-yx,线段PA中点M的轨迹方程是1)41(4)21(22=-+-yx.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因而ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,讲该直线方程为y=kx,代入1422=+yx,解得B(1422+k,1422+kk),C(1422+k,1422+kk),则224114kkBC+=,又点A到直线BC的距离d=2121kk+-,ABC的面积SABC=2411221kkdAB+-=?于是SABC=144114144222+-=+-kkkkk由1442+kk1,得SABC2,其中,当k=21时,等号成立.SABC的最大值是2.