313概率的基本性质.ppt

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1、3.1.3 概率的基本性质在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C C1 1= = 出现出现 1 1 点点 ； C C2 2=出现出现 2 2 点点 ；C C3 3= = 出现出现 3 3 点点 ； C C4 4= = 出现出现 4 4 点点 ； C C5 5=出现出现 5 5 点点 ； C C6 6= = 出现出现 6 6 点点 ；D D1 1= = 出现的点数不大于出现的点数不大于 1 1 ；D D2 2= = 出现的点数大于出现的点数大于3 3 ；D D3 3= = 出现的点数小于出现的点数小于 5 5 ； E= E= 出现的点数小于出现

2、的点数小于 7 ; 7 ; F= F= 出现的点数大于出现的点数大于 6 ; G= 6 ; G= 出现的点数为偶数出现的点数为偶数 ; ; H= H= 出现的点数为奇数出现的点数为奇数 ;事件的关系与运算事件的关系与运算你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗? ?你能类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系你能类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？与运算吗？思考思考1 1 事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 有什么关系？有什么关系？事件事件C C1 1发生，则事件发生，则事

3、件H H也一定会发生，这时我们说事也一定会发生，这时我们说事件件H H包含事件包含事件C C1 1, ,记作记作H CH C1 1 一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事发生，则事件件B B一定发生，这时称事件一定发生，这时称事件B B包含事件包含事件A A（或称事件（或称事件A A包含包含于事件于事件B B）, ,记作记作与集合类比，如图：与集合类比，如图：注注: :1 1）不可能事件记作）不可能事件记作2)2)任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件. .).BAAB（或.BA 例例1 1 某一学生数学测验成绩某一学生数学测验成

4、绩 记记 A = 95A = 95100100分，分， B = B = 优，优， 说出说出A A、B B之间的关系之间的关系. .AB思考思考2 2 事件事件C C1 1= = 出现出现 1 1 点点 ,与事件与事件D D1 1= = 出现的出现的点数不大于点数不大于11有什么关系？有什么关系？事件事件C C1 1发生，那么事件发生，那么事件D D1 1一定会发生，反过来也一定会发生，反过来也正确正确, ,这时我们说这两个事件相等，记作这时我们说这两个事件相等，记作C C1 1=D=D1 1. . 若事件若事件A A发生必有事件发生必有事件B B发生；反之事件发生；反之事件B B发生必有事发生

5、必有事件件A A发生，即若发生，即若A BA B，且，且B AB A，那么称事件，那么称事件A A与事件与事件B B相等，记为相等，记为 A = B.A = B.AB思考思考3 3 事件事件=出现出现1 1点或点或5 5点点,事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出现出现5 5点点 有什么关系？有什么关系？若事件若事件C C1 1或或C C5 5发生，则事件发生，则事件K K发生，反过来，也正确发生，反过来，也正确. .这这时我们称事件时我们称事件K K为事件为事件C C1 1与事件与事件C C5 5的并事件（或和事的并事件（或和事件），记作件），记作K=CK=C

6、1 1C C5 5. .A A 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生（即事发生（即事件件A A，B B中至少有一个发生），则称此事件为中至少有一个发生），则称此事件为A A与与B B的并事的并事件（或和事件）件（或和事件）, ,记为记为 ABAB （）.或或 B B如图：如图： （）ABAB或或例例2 2 抽查一批零件抽查一批零件, , 记事件记事件A =“A =“都是合格品都是合格品”，B =“B =“恰有一件不合格品恰有一件不合格品”, ,C =“C =“至多有一件不合格品至多有一件不合格品”. .说出事件说出事件A A、B B、C C之间的

7、关系之间的关系. .CAB思考思考4 4 事件事件D D2 2= = 出现的点数大于出现的点数大于3 ,3 , 事件事件D D3 3= = 出现的点数小于出现的点数小于5 5 与事件与事件C C4 4= = 出现出现 4 4 点点 有什么关系？有什么关系？当事件当事件D D2 2发生且事件发生且事件D D3 3也发生时，事件也发生时，事件C C4 4发生发生. . 这时我这时我们称事件们称事件C C4 4为事件为事件D D2 2与事件与事件D D3 3的交事件（或积事件），的交事件（或积事件），记作记作C C4 4=D=D2 2DD3 3（或（或D D2 2D D3 3）. . B B 若某事

8、件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生，则发生，则称此事件为事件称此事件为事件A A和事件和事件B B的交事件（或积事件），记作的交事件（或积事件），记作 ABAB （）.或或 A AAB如图：如图：例例3 3 某项工作对视力的要求是两眼视力都在某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.01.0以上以上. .记记事件事件 A =“A =“左眼视力在左眼视力在1.01.0以上以上”事件事件 B =“B =“右眼视力在右眼视力在1.01.0以上以上”事件事件 C =“C =“视力合格视力合格” ” 说出事件说出事件A A、B B、C C的关系的关系. . .CA

9、B思考思考5 5 事件事件C C1 1= = 出现的点数大于出现的点数大于5 5 与与 事件事件C C2 2= = 出现的点数小于出现的点数小于5 5 有什么关系？有什么关系？ 事件事件C C1 1和事件和事件C C2 2不会同时发生不会同时发生. .事件的互斥事件的互斥若若ABAB为不可能事件（为不可能事件（ ），那么称事件），那么称事件A A与与事件事件B B互斥，其含义是：事件互斥，其含义是：事件A A与与B B在任何一次试验中不在任何一次试验中不会同时发生会同时发生. .AB AB如图：如图：思考思考6 6 事件事件G =G =出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与与 事件事件H =H

10、=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 有什么关系？有什么关系？GH= ,GH=GH= ,GH=必然事件，即事件必然事件，即事件G,HG,H中必有一个发生中必有一个发生. .互为对立事件互为对立事件. .对立事件对立事件 若若ABAB为不可能事件，为不可能事件，ABAB必然事件，那么称事件必然事件，那么称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件. .其含义是：事件其含义是：事件A A与事件与事件B B在任在任何一次试验中有且仅有一个发生何一次试验中有且仅有一个发生. .A AB B如图：如图：例例4 4 判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对

11、立事件. .从从4040张扑克牌（四种花色从张扑克牌（四种花色从1 110 10 各各1010张）中任取一张张）中任取一张: :“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”；“抽出红色牌抽出红色牌”和和“抽出黑色牌抽出黑色牌”. .互斥事件互斥事件对立事件对立事件(1)(1)对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，未两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，未必是对立事件必是对立事件. .(2)(2)事件事件A A的对立事件常记为的对立事件常记为. A事件与集合之间有怎样的对应关系？事件与集合

12、之间有怎样的对应关系？ 事件事件 集合集合 必然事件必然事件 全集全集 不可能事件不可能事件 事件事件B B包含于事件包含于事件A A 事件事件B B与事件与事件A A相等相等 事件事件B B与事件与事件A A的并的并 事件事件B B与事件与事件A A的交的交 事件事件B B与事件与事件A A互斥互斥 事件事件A A与事件与事件 对立对立BABABABABA AUC AA 集合是集合是A A的补集的补集概率的几个基本性质概率的几个基本性质（1 1）任何事件的概率的范围：）任何事件的概率的范围：不可能事件的概率是不可能事件的概率是P(A)=0;P(A)=0;必然事件的概率是必然事件的概率是P(A

13、)=1.P(A)=1.0( )1.P A（2 2）概率的加法公式）概率的加法公式 ( ( 互斥事件同时发生的概率互斥事件同时发生的概率) )当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时，互斥时，ABAB的频率的频率f fn n(AB)=f(AB)=fn n(A)+f(A)+fn n(B)(B)由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式：如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)（3 3）对立事件的概率）对立事件的概率当事件当事件A A与与B B对立时对立时,A,A发生的概率为发生的概率为P(A)=1-P(B)P(A)=

14、1-P(B) 当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的概率容易求时，可运用此公式概率容易求时，可运用此公式. .即即“正难则反正难则反”. .例例5 5 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽取一张，张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件那么取到红心（事件A)A)的概率是的概率是 ，取到方片（事，取到方片（事件件B B）的概率是）的概率是问：（问：（1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌）取到黑色牌( (事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？1

15、414.1,1( )( )( ).2CAB ABP CP AP B解：（）与 是互斥事件，21()1( ).2 CDP DP C（ ）与 是对立事件，1.1.某检查员从一批产品中抽取某检查员从一批产品中抽取8 8件进行检查，记录其中的次件进行检查，记录其中的次品数品数, ,记：记：A =A =次品数少于次品数少于5 ; B =5 ; B =次品数恰有次品数恰有22C =C =次品数多于次品数多于3 ; D =3 ; D =次品数至少有次品数至少有11试写出下列事件的基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成：AB,AC,BC; AB,AC,BC; .BC ,ABA4,AC 有 件次品2. 2.

16、 从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件事件 A =“A =“身高在身高在1.70m 1.70m 以上以上”， B =“B =“身高不多于身高不多于1.70m ”1.70m ”说出事件说出事件A A与与B B的关系的关系. .事件事件A A与与B B互为对立事件互为对立事件. .3.3.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.50.5，乙获胜的概，乙获胜的概率是率是0.3.0.3.求求：（1 1）甲获胜的概率；）甲获胜的概率；（2 2）甲不输的概率）甲不输的概率. .解解：(1)(1)“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙获

17、胜和棋或乙获胜”的对立事件的对立事件, , 甲获胜的概率为：甲获胜的概率为：1 1（0.5+0.30.5+0.3）=0.2;=0.2; (2) (2)设事件设事件A=A=甲不输甲不输 ，B=B=和棋和棋 ，C=C=甲获胜甲获胜 则则A=BC,A=BC,因为因为B,CB,C是互斥事件，是互斥事件， 所以所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7.P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7. 事件的关系与运算事件的关系与运算1.1.包包 含含关关系系相相 等等 关关系系并并事事件件交交事事件件互互斥斥事事件件对对立立事事件件2.2.概率的基本性质概率的基本性质(1)0P(A)1;(1)0P(A)1;(2)(2)当事件当事件A A、B B互斥时，互斥时，P(AB)=P(A)+P(B);P(AB)=P(A)+P(B);(3)(3)当事件当事件A A、B B对立时，对立时，P(AB)=P(A)+P(B)=1P(AB)=P(A)+P(B)=1或或P(A)=1-P(B).P(A)=1-P(B).