2121椭圆的简单几何性质课件（人教A版选修1-1）(1).ppt

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1、提示：提示：提示：提示：提示：提示：提示：提示：一、选择题（每小题一、选择题（每小题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010湛江高二检测）椭圆湛江高二检测）椭圆 的离心率为（的离心率为（ ）（A A）（B B） （C C） （D D） 【解析【解析】选选D.D.由已知得，由已知得，a=5,b=4, c=3, e= .a=5,b=4, c=3, e= .22xy+=12516925344535c3=a52.2.已知椭圆已知椭圆 的焦点的焦点F F1 1、F F2 2，P P为椭圆上的一点，已知为椭圆上的一点，已知PFPF1 1PFPF2 2, ,则则F F1 1PFPF2 2

2、的面积为（的面积为（ ）（A A）9 9（B B）1212（C C）1010（D D）8 8【解析【解析】选选A.A.如图，设如图，设|PF|PF2 2|=x,|=x,则则|PF|PF1 1|=2a-x,|=2a-x,由已知得由已知得a=5,b=3, c=4.a=5,b=3, c=4. x x2 2+ +（10-x10-x）2 2=8=82 2, ,解得解得x=5x=5 . .当当x=5+ x=5+ 时，时，|PF|PF1 1|=10-|=10-（5+ 5+ ）=5- .=5- .当当x=5- x=5- 时，时，|PF|PF1 1|=10-|=10-（5- 5- ）=5+ .=5+ . = |

3、PF = |PF1 1|PF|PF2 2| |= = （5- 5- ）（）（5+ 5+ ）=9.=9.22xy+=1259777777777121212FPFS 3.3.过椭圆过椭圆 （a ab b0 0）的左焦点）的左焦点F F1 1作作 x x轴的垂线交椭轴的垂线交椭圆于点圆于点P P，F F2 2为右焦点，若为右焦点，若F F1 1PFPF2 2=60=60，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）（A A） （B B） （C C） （D D） 【解题提示【解题提示】在在RtRtPFPF1 1F F2 2中寻找中寻找PFPF1 1、PFPF2 2的关系，的关系，利用利用PFPF1 1+

4、+PFPF2 2=2a=2a，求得，求得PFPF1 1, ,PFPF2 2再利用勾股定再利用勾股定理寻找理寻找a a、c c的关系的关系. .2222xy+=1ab22331213【解析【解析】选选B. |PFB. |PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a,|=2a,又又F F1 1PFPF2 2=60=60， |PF|PF1 1|= |PF|= |PF2 2|,|, |PF |PF2 2|=2a |=2a |PF|PF2 2|= a,|= a,|PF|PF1 1|= a,|= a,在在RtRtPFPF1 1F F2 2中，中，|PF|PF1 1| |2 2+|F+|F1 1F F2 2

5、| |2 2=|PF=|PF2 2| |2 2， （ a a）2 2+ +（2c2c）2 2= =（ a a）2 2 e= ,e= ,故选故选B.B.123243232343c3=a3二、填空题（每小题二、填空题（每小题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010厦门高二检测）已知中心在原点、焦点在厦门高二检测）已知中心在原点、焦点在x x轴上的轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且椭圆的椭圆，其一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且椭圆的半焦距半焦距c=2,c=2,则该椭圆方程是则该椭圆方程是_._.【解析【解析】由题意可知，由题意可知，b=c=2, ab=

6、c=2, a2 2=b=b2 2+c+c2 2=8,=8,故所求方程为故所求方程为 答案：答案： 22xy+=18422xy+=1845.5.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在组成一个正三角形，焦点在x x轴上，且轴上，且a-c= ,a-c= ,则椭圆的方程则椭圆的方程是是_._. 【解题提示【解题提示】利用正三角形寻求利用正三角形寻求a a、c c的关系，再根据的关系，再根据a-a-c= c= ，求出，求出a a、c c的值的值. .33【解析【解析】答案：答案： 三、解答题（三、解答题（6 6题题

7、1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20102010南京高二检测）已知椭圆中心在原点，焦点在南京高二检测）已知椭圆中心在原点，焦点在x x轴轴上，右焦点到短轴端点的距离为上，右焦点到短轴端点的距离为2 2，到右顶点的距离为，到右顶点的距离为1 1，求椭，求椭圆的方程圆的方程. .【解析【解析】因为因为a=2,a-c=1,a=2,a-c=1,所以所以c=1,bc=1,b2 2=a=a2 2-c-c2 2=3.=3.焦点在焦点在x x轴上，所以椭圆的方程是轴上，所以椭圆的方程是 . .22xy+=1437.7.（20102010新乡高二检测）椭圆的中心在原点，焦

8、点在新乡高二检测）椭圆的中心在原点，焦点在x x轴上，轴上，焦距为焦距为2 2，且经过点，且经过点P P（-1-1， ）；）；（1 1）求满足条件的椭圆方程；）求满足条件的椭圆方程；（2 2）求该椭圆的顶点坐标，长轴和短轴长，离心率）求该椭圆的顶点坐标，长轴和短轴长，离心率. .32【解析【解析】1.1.（5 5分）（分）（20102010广东高考）若一个椭圆长轴的长度、短轴广东高考）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）（A A） （B B） （C C） （D D） 45352515【解析【解析】选选B.B.椭圆

9、长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，列，2b=a+c2b=a+c, ,4b4b2 2=(a+c)=(a+c)2 2, ,即：即：4b4b2 2=a=a2 2+2ac+c+2ac+c2 2，又，又a a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,4(a4(a2 2-c-c2 2)=a)=a2 2+2ac+c+2ac+c2 2, ,即即3a3a2 2-2ac-5c-2ac-5c2 2=0,=0,(a+c)(3a-5c)=0,a+c=0(a+c)(3a-5c)=0,a+c=0(舍去舍去) )或或3a-5c=0,3a-5c=0,e= e= ，故选，故选B.B.c

10、5=a32.2.（5 5分）（分）（20102010永州高二检测）在等腰梯形永州高二检测）在等腰梯形ABCDABCD中，中，A=60A=60， ，若椭圆以，若椭圆以A A、B B为焦点且经过为焦点且经过C C、D D两点，两点，则其离心率则其离心率e=_.e=_.【解析【解析】如图以如图以ABAB为为x x轴，以轴，以ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建系，设轴建系，设AB=2c,AB=2c,则则B B（c,0c,0）过）过C C作作CHOBCHOB于于H H，则由已知可得，则由已知可得，OH= OH= ，CH=HBCH=HBtan 60tan 60= c.= c.321DC=AB2 c2答

11、案答案: :3.3.（5 5分）在分）在ABCABC中，中，ABAB= =BCBC,cosB,cosB=- .=- .若以若以A A、B B为焦点的椭圆经过点为焦点的椭圆经过点C C，则该椭圆的离心率，则该椭圆的离心率e=_.e=_. 【解题提示【解题提示】由由ABAB= =BCBC=2c,cosB=- .=2c,cosB=- .利用余弦利用余弦定理可求定理可求AC,AC,再利用再利用ACAC+ +BCBC=2a,=2a,求求e.e.【解析【解析】在在ABCABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得ACAC2 2=(2c)=(2c)2 2+(2c)+(2c)2 2-2-2(2c)(2c)(2c)(

12、2c)(- )= c(- )= c2 2ACAC= c= c又又ACAC+ +BCBC=2a=2a c+2c=2a c+2c=2a 答案：答案： 7187187181009103103c3=a8384.4.（1515分）设椭圆分）设椭圆C C： （a ab b0 0）的离心率为）的离心率为e= ,e= ,点点A A是椭圆上的一点，且点是椭圆上的一点，且点A A到椭圆到椭圆C C两焦点的距离之和两焦点的距离之和为为4.4.（1 1）求椭圆）求椭圆C C的方程；的方程；（2 2）椭圆）椭圆C C上一动点上一动点P P（x x0 0,y,y0 0）关于直线）关于直线y=2xy=2x的对称点为的对称点为P P1 1（x x1 1,y,y1 1）, ,求求3x3x1 1-4y-4y1 1的取值范围的取值范围. .2222xy+=1ab22【解析【解析】