323《简单复合函数的导数》课件.ppt

《323《简单复合函数的导数》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《323《简单复合函数的导数》课件.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、简单复合函数简单复合函数 的导数的导数为常数）(x)x)(2(1(3)( )ln (0,1)xxaaa aa且1(4)(log)(0,1)lnaxaaxa且(8)(cos )sinxx (5)( )xxee 1(6)(ln ) xx (7)(sin )cosxx 基本求导公式基本求导公式: :知识回顾：知识回顾：)( 0,)(1 (为常数特殊的：CCkbkx根据导数的概念，求函数导数的过程可以根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示用下面的流程图来表示 ）（给定函数xfy xxfxxfxy）（）（计算 0 x )(xAxy )()(xAxf 法则法则1 1: : 两个函数的两个

2、函数的和（或差）的和（或差）的导数导数，等于这两个函数的导数的和，等于这两个函数的导数的和（或差），即：（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法则法则2:2:).( )(为常数CxfCxCf法则法则3:3:两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于，等于第一个函数的导数第一个函数的导数乘乘以第二个函数以第二个函数加加上第一个函数上第一个函数乘乘以第二个函数的以第二个函数的导数导数).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf法则法则4 4 : :两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，

3、再除以分母的平方与分子的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中复合函数复合函数:)(ufy )(xu 由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由函数由函数 与与 复合而成复合而成的函数一般形式是的函数一般形式是 ，其中其中u称为中间变量称为中间变量)(xfy目前我们所研究的简单复合函数的导数目前我们所研究的简单复合函数的导数仅限于形如仅限于形如f（ax+b）的复合函数的复合函数求函数求函数 的导数的导数 。2(32)yx方法一：方法一：22(32) (9124) 1812xyxxxx问题探究问

4、题探究： 2(32)yx2()2uyuu(32)3xuxxuxuyy方法二：方法二：2yu32ux看作是函数看作是函数 和函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：复合函数，并分别求对应变量的导数如下：两个导数相乘，得两个导数相乘，得 从而有从而有 12183) 23 ( 232 xxuuyxu将函数将函数； 问题探究问题探究： 考察函数考察函数 的导数的导数 。xy2sinxxxycossin22sin:一方面xxxxxxxxxx2cos2sin2cos2)(cossin2cos)(sin2)cossin2()2(sin22 xyxuxuyy另一方面：另一方面：复合函数，并分别求对应变

5、量的导数如下：复合函数，并分别求对应变量的导数如下：两个导数相乘，得两个导数相乘，得 从而有从而有 x2cos2xy2sinuysin看作是函数看作是函数 和函数和函数xu2uuyucos)(sin2)2(xux将函数将函数2)(cos uuyxu分分解解求求导导相相乘乘回回代代建构数学建构数学 对于一般的复合函数，结论也成立对于一般的复合函数，结论也成立 。 复合函数的求导法则复合函数的求导法则 复合函数对自变量的导数，等于已知函复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数自变量的导数 ，即，即一般地，我们有一般地，我们有

6、u=ax+b时，有时，有ayyux即：若若 y=f(u),u=ax+b，则，则xuxuyyxuxuyy复合函数求导的基本步骤是：复合函数求导的基本步骤是：(1)分解分解(2)求导求导(3)相乘相乘(4)回代回代 数学运用数学运用例例1 试说明下列函数是怎样复合而成的，并求试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：下列函数的导数：)21cos()4(;131)3()15ln()2(;)32()1(3xyxyxyxy数学运用数学运用练习：试说明下列函数是怎样复合而成的，练习：试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：并求下列函数的导数：22(1)(2) ;(2)sin;(3)c

7、os()(4)lnsin(31)4yxyxyxyxuycos21xuuylnxuln2cos(1)yx)ln(ln xy 例例2 2 写出由下列函数复合而成的函数写出由下列函数复合而成的函数, ,并并求它们的导数。求它们的导数。 ，；，解：解： )1sin(22xxy1)ln(xxy例3 求y=(2x+1)5在x=1处的切线方程。 1、求下列函数的导数：、求下列函数的导数：xyeyxyxyx1ln)4( ;) 3(;)31 ()2( ;) 32() 1 (2322、求曲线、求曲线y=sin2x在点在点P(，0）处的切处的切线方程。线方程。小结小结 ： 复合函数的求导，要注意分析复复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；再用复合函数的求导法则求导； 复合函数求导的基本步骤是：复合函数求导的基本步骤是： 分解分解求导求导相乘相乘回代回代