高中数学2021年全国课标卷理科第17题解析_.docx

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1、高中数学2021年全国课标卷理科第17题解析_高中数学2021年全国课标卷理科第17题解析高中数学2021年全国课标卷理科第17题解析高中数学2021年全国课标卷理科第17题解析数列既是高中数学的重要内容，又是高等数学的基础，不仅涉及的基础知识、数学思想与方法量多、面广，而且和函数、方程、不等式、几何等知识联络严密，以复杂多变、综合性强、解法灵敏等特点成为高考的中高档题。纵观近几年高考数学试题,每年都有涉及数列求和综合题,我们应立足教材和大纲要求,深入理解数列定义、通项公式、前n项和公式,熟悉数列求和的基本方法,借助化归转化、分类讨论等数学思想和方法,适应高考数列综合应用的要求。下面就以202

2、1年全国课标卷理科第17题进行讲评。高考题：2021年全国课标卷理科第17题)nS为数列na的前n项和.已知na0，2nnaa+=错误！未找到引用源。.求na的通项公式；设错误！未找到引用源。,求数列错误！未找到引用源。nb的前n项和.1.审题分析此题考察的知识：等差数列通项公式的求法和裂项相消法求和。能力：第1问中求等差数列的通项公式主要考察推理论证能力，第2问中求和考察了求解能力和转化与化归思想方法的应用。首先利用na与nS的关系na=nS1-nS)2(n推导出数列na的递推公式，能够判定数列na是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列na的通项公式；然后根据得到数列nb的通项公式，

3、利用裂项相消法求数列nb的前n项和即可。2.解题经过试题解析：当1n=时，211112434+3aaSa+=+=，由于0na，所以1a=3，当2n时，2211nnnnaaaa-+-=14343nnSS-+-=4na，即111()()2()nnnnnnaaaaaa-+-=+，高中数学2021年全国课标卷理科第17题解析高中数学2021年全国课标卷理科第17题解析由于0na，所以1nnaa-=2，所以数列na是首项为3，公差为2的等差数列，所以na=21n+；由知，nb=1111()(21)(23)22123nnnn=-+，设数列nb前n项和为nT，则=nT12nbbb+=1111111()()(

4、)235572123nn-+-+-+=11646n-+.评析：求解有关数列的综合题，首先要擅长从宏观上整体把握问题，能透过给定信息的表象，揭示问题的本质，然后从微观上明确解题方向，化难为易，化繁为简，注意解题的严谨性。数列问题对能力的要求比拟高，十分是运算能力、归纳猜测能力、转化能力、逻辑推理能力。3.总结提升：新课程和高考命题强调能力立意，通过学生作答的经过来揣测其运用学科知识发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思维经过和思维品质，强调对知识的应用和知识迁移的考察。全国卷理科经常出现含nS与na的关系式求数列通项，考察学生转化与化归、分类与整合的思想，对逻辑推理、运算求解能力有较高的要求

5、，近几年高考加强了对数列推理能力的考察，应引起重视。如：1.2020年全国课标卷理科第17题等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa+=求数列na的通项公式；设31323loglog.log,nnbaaa=+求数列1nb?的前n项和.2.2021年全国大纲卷理科18题等差数列na的前n项和为nS，已知110a=，2a为整数，且4nSS.求na的通项公式；高中数学2021年全国课标卷理科第17题解析高中数学2021年全国课标卷理科第17题解析设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.4.数列求和类型归纳：数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需一定的技巧。数列求和问题中要侧重对数列通项公式的分析、变形、处理、最后转化为我们所熟悉的求和类型，常见有下面四个类型：类型1:可用分项重组法的数列模型，如若干个可求和特殊数列对应项相加，间隔穿插规律出现的数列.类型2:可用裂项相消法的数列模型，如通项为分式构造，通项为根式构造，通项为阶乘构造.类型3:可用倒序相加法的数列模型，如通项为对称构造，通项为组合构造，通项为三角构造.类型4:可用错位相减法的数列模型，如整体为等差与等比对应项相乘，局部为等差与等比对应项相乘.其中，十分要注意“裂项相消法与“错位相减法这两个全国卷较为常考的类型，温习时应加强训练.