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1、 (完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题_ (完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2017年9月16日一、40分一个半径为r、质量为m的均质实心小圆柱被置于水平，横截面如下图。重力加速度大小为g。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：1圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；2圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题二、40分星体P行星或彗星绕太阳

2、运动的轨迹为圆锥曲线1coskr=+式中，r是P到太阳S的距离，是矢径SP相对于极轴SA的夹角以逆时针方向为正，22LkGMm=,L是P相对于太阳的角动量，113126.6710mkgsG-=?为引力常量，301.9910kgM?为太阳的质量，m和E分别为P的质量和机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于C、D两点，如下图。已知地球轨道半径11E1.4910mR?，彗星轨道近日点A到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的互相影响。求彗星1先后两次穿过地球轨道所用的时间；2经过C、D两点时速度的大小。已知积分公式()()3/

3、21/2223xaaxaC=+-+，式中C是任意常数。 (完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题三、40分一质量为M的载重卡车A的水平车板上载有一质量为m的重物B，在水平直公路上以速度0v做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为L0L。因发生紧急情况，卡车忽然制动。已知卡车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为1，重物与车厢底板间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为221(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题四、40分如俯视图，在水平面内有两个分别以O点与O1点为圆心的导电半圆弧内切于M点，半圆

4、O的半径为2a，半圆O1的半径为a；两个半圆弧和圆O的半径ON围成的区域内充满垂直于水平面向下的匀强磁场未画出，磁感应强度大小为B；其余区域没有磁场。半径OP为一均匀细金属棒，以恒定的角速度绕O点顺时针旋转，旋转经过中金属棒OP与两个半圆弧均接触良好。已知金属棒OP电阻为R，两个半圆弧的电阻可忽略。开场时P点与M点重合。在t0t时刻，半径OP与半圆O1交于Q点。求1沿回路QPMQ的感应电动势；2金属棒OP所遭到的原磁场B的作用力的大小。1(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题五、40分某种回旋加速器的设计方案如俯视图a所示，图中粗黑线段为两个正

5、对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两个极板的板面中部各有一狭缝沿OP方向的狭长区域，带电粒子可通过狭缝穿越极板见图b；两细虚线间除开两极板之间的区域既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为q0q的离子，由静止开场被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为bD常数b为大于2的自然数。已知磁感应强度大小在零到maxB之间可调，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设假如离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应。求1可能的磁感应强度B的最小值；2磁感

6、应强度B的其它所有可能值；3出射离子的能量最大值。图a图b (完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题六、40分1914年，弗兰克-赫兹用电子碰撞原子的方法使原子从低能级激发到高能级，进而证实了原子能级的存在。加速电子碰撞自由的氢原子，使某氢原子从基态激发到激发态。该氢原子仅能发出一条可见光波长范围400nm760nm:内的光谱线。仅考虑一维正碰。1求该氢原子能发出的可见光的波长；2求加速后电子动能E的范围；k3假如将电子改为质子，求加速质子的加速电压的范围。已知1240nmeVhc=?，其中h为普朗克常数，c为真空中的光速；质子质量近似为电子质量

7、的1836倍，氢原子在碰撞前的速度可忽略。(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题七、40分如气体压强-体积图所示，摩尔数为的双原子理想气体构成的系统经历一正循环经过正循环指沿图中箭头所示的循环，其中自A到B为直线经过，自B到A为等温经过。双原子理想气体的定容摩尔热容为52R，R为气体常量。1求直线AB经过中的最高温度；2求直线AB经过中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，讲明气体在直线AB经过各段体积范围内是吸热经过还是放热经过，确定吸热和放热经过发生转变时的温度cT；3求整个直线AB经过中所吸收的净热量和一个正循环经过中气体对外所作的净功

8、。P0P(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题八、40分菲涅尔透镜又称同心圆阶梯透镜，它是由很多个同轴环带套在一起构成的，其迎光面是平面，折射面除中心是一个球冠外，其它环带分别是属于不同球面的球台侧面，其纵剖面如右图所示。这样的构造能够避免普通大口径球面透镜既厚又重的缺点。菲涅尔透镜的设计主要是确定每个环带的齿形即它所属球面的球半径和球心，各环带都是一个独立的部分球面透镜，它们的焦距不同，但必须保证具有共同的焦点即图中F点。已知透镜材料的折射率为n，从透镜中心O球冠的顶点到焦点F的距离焦距为f平行于光轴的平行光都能经环带折射后会聚到F点，相邻环

9、带的间距为dd很小，可忽略同一带内的球面像差；d又不是非常小，可忽略衍射效应。求1每个环带所属球面的球半径和球心到焦点的距离；2该透镜的有效半径的最大值和有效环带的条数。F(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2017年9月16日一、40分一个半径为r、质量为m的均质实心小圆柱被置于一个半径为R、质量为M的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如下图。重力加速度大小为g。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：1圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；2圆筒可绕其固

10、定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。解：1如图，为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F，方向沿两圆柱切点的切线方向向右为正。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得sinFmgma-=式中，a是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1规定小圆柱在最低点时10=与之间的关系为1()Rr=+由式得，a与的关系为22122()ddarRrdtdt=-考虑小圆柱绕其本身轴的转动，由转动定理得212drFIdt-=式中，I是

11、小圆柱绕其本身轴的转动惯量212Imr=由式及小角近似sin得22203()+=-dgdtRr由式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为f=2用F表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1和2分别为小圆柱与圆筒转过的角度规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开场时小圆柱处于最低点位置120=。对于小圆柱，由转动定理得221212?-=?dFrmrdt对于圆筒，同理有2222()=dFRMRdt由式得22122221?-+=-?ddFrRmMdtdt?设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有12()=+-RrR?由?式

12、得22212222()-=-dddRrrRdtdtdt?设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a，由质心运动定理得sinFmgma-=?(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题由?式得22()=-daRrdt?由?式及小角近似sin，得22203dMmgdtMmRr+=+-?由?式可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为f=?评分参考：第1问20分，式各3分，式2分，式3分，式各2分，式3分，式2分；第2问20分，?式各2分，?式3分，?式各2分，?式3分，?式2分。二、40分星体P行星或彗星绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线1

13、coskr=+式中，r是P到太阳S的距离，是矢径SP相对于极轴SA的夹角以逆时针方向为正，22LkGMm=,L是P相对于太阳的角动量，113126.6710mkgsG-=?为引力常量，301.9910kgM?为太阳的质量，=为偏心率，m和E分别为P的质量和机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于C、D两点，如下图。已知地球轨道半径11E1.4910mR?，彗星轨道近日点A到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的互相影响。求彗星1先后两次穿过地球轨道所用的时间；2经过C、D两点时速度的大小。已知积分公式()()3/21/22

14、23xaaxaC=+-+，式中C是任意常数。解：1由题设，彗星的运动轨道为抛物线，故1,0E=彗星绕太阳运动的轨道方程为：1coskr=+彗星绕太阳运动经过中，机械能守恒()2221022LmrVrEmr+=&式中()MmVrGr=-当彗星运动到近日点A时，其径向速度为零，设其到太阳的距离为minr，由式得()2min2minmin2LMmVrGmrr=-=由式和题给条件得2Emin223LRrGMm=(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题由式得drdt=或dt=设彗星由近日点A运动到与地球轨道的交点C所需的时间为t?，对式两边积分，并利用式得

15、EEminRRrt?=?对式应用题给积分公式得3/21/2EEEEE223333RtRRRRR?=?=-+-?=由对称性可知，彗星两次穿越地球轨道所用的时间间隔为2Tt=?=将题给数据代入式得66.4010sT?2彗星在运动经过中机械能守恒2102GMmmEr-=v?式中v是彗星离太阳的距离为r时的运行速度的大小。由?式有=v?当彗星经过C、D处时CDErrR=?由?式得，彗星经过C、D两点处的速度的大小为CD=vv?由?式和题给数据得4CD4.2210m/s=?vv?评分参考：第1问28分，式4分，式2分，式4分，式2分，式4分，?式各2分；第2问12分，?式4分，?式各2分。三、40分一质

16、量为M的载重卡车A的水平车板上载有一质量为m的重物B，在水平直公路上以速度0v做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为L0L。因发生紧急情况，卡车忽然制动。已知卡车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为1，重物与车厢底板间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为221(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题解：1若重物和车厢前壁不发生碰撞。卡车在水平直公路上做匀减速运动，设其加速度大小为1a。由牛顿第二定律有121()MmgmgMa+-=由式得1121()MmagM+-=由匀减速运动公式，卡车从制动开场到静止时所用的时间1t和移动的距离1s分别为0

17、011112()MtaMmg=+-vv，2200111122()2MsaMmg=+-vv重物B在卡车A的车厢底板上做匀减速直线运动，设B相对于地面的加速度大小为2a。由牛顿第二定律有22mgma=222mgagm=从卡车制动开场到重物对地面速度为零时所用的时间2t和重物移动的距离2s分别为00222tag=vv，220022222vv=sag由于21，即卡车先停，重物后停。若21ssL+，重物B与车厢前壁不会发生碰撞，因而不发生碰撞的条件是2220001221212112()()22()2MmLssaaMmg-+-=-=+-vvv2由式知，当知足条件212212112()()2()MmLssM

18、mg-+重物在卡车停下后与车厢前壁发生碰撞和1tt重物在卡车停下前与车厢前壁发生碰撞。i12ttt，即卡车A在1t时停下，重物B继续运动，在t时与车厢前壁发生碰撞。卡车停下的时间和向前滑动的距离是给出的1t和1s，同时重物相对于地面向前滑动的距离是220121212120211212(2)2()2()statMMmgMm=-+-=+-vv重物相对于车厢向前滑动的距离是 2212120021211211220122112(2)2()2()2()()()2()MMmMssgMmgMmMmMgMm-+-=-+-+-+=+-vvv (完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学

19、生物理竞赛复赛试题假如2121ssLss-(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题1010vvv=-=-ata，2020vvv=-=-ata?由碰撞前后动量守恒，可得碰撞后重物B和卡车A的共同速度v为2100mMmM+=-+=-vvvvv?由冲量定理和以上两式得碰撞经过中重物B对车厢前壁的冲量为1()IM=-=vv?卡车运动时间为碰撞前后的两段时间之和，由t=?式可得 (ii)011ttgg=+=vv?卡车总路程等于碰前和碰后两段路程之和22(ii)20201111222mLstatggMm=+=-+vvv?另解，将卡车和重物视为一个系统，制动经

20、过中它们之间的摩擦力和碰撞时的互相作用力都是内力，水平外力只要地面作用于卡车的摩擦力1)Mmg+。在此力作用下系统质心做加速度大小为g1的匀减速运动，从开场到卡车和重物都停止时所经历的时间为(ii)01tg=v?系统质心做匀减速运动的路程为2012cx=g?v设制动前卡车和重物的质心分别位于1x和2x；制动后到完全停下卡车运动了路程(ii)1s，两个质心分别位于(ii)111xxs=+和(ii)221+xxsL=+。于是有2(II)0121211()=2cMxmxMxmxMmsmLxMmMmMmg+?-=+v由此解得2(ii)112mLsgMm=-+v?评分参考：第1问10分，式各2分；第23

21、0分，式2分，?式各2分，?式各2分。四、40分如俯视图，在水平面内有两个分别以O点与O1点为圆心的导电半圆弧内切于M点，半圆O的半径为2a，半圆O1的半径为a；两个半圆弧和圆O的半径ON围成的区域内充满垂直于水平面向下的匀强磁场未画出，磁感应强度大小为B；其余区域没有磁场。半径OP为一均匀细金属棒，以恒定的角速度绕O点顺时针旋转，旋转经过中金属棒OP与两个半圆弧均接触良好。已知金属棒OP电阻为R，两个半圆弧的电阻可忽略。开场时P点与M点重合。在t0t时刻，半径OP与半圆O1交于Q点。1(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题求1沿回路QPMQ的

22、感应电动势；2金属棒OP所遭到的原磁场B的作用力的大小。解：1考虑从初始时刻0t=至时刻02t，金属棒OP扫过的磁场区域的面积为11OQOOPMOQMSSSS?=-扇形扇形式中，OPMS扇形、1OQMS扇形和1OQOS?分别是扇形OPM、扇形O1QM和1OQO?的面积。由几何关系得2OPM1()(2)2Sta=扇形12OQM1(2)2Sta=扇形1OQO(sin)(cos)Satat?=由式得21(2sin2)2Stta=-通过面积S的磁通量为BS=由法拉第电磁感应定律得，沿回路QPMQ的感应电动势为ddt=-式中，负号表示感应电动势沿回路逆时针方向即沿回路QPMQ。由式得2(1cos2),0

23、2taBt=-当2t时，沿回路QPMQ的感应电动势与2t=时的一样，即22,2aBt=-2在t时刻流经回路QPMQ的电流为1iR=式中12LRRa=?这里，L为PQ的长。由几何关系得22cos,02Laatt=-?2,2Lat=?半径OP所遭到的原磁场B的作用力的大小为FiLB=?(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题由?式得322(1cos2),02aBFttR=-?由?式得324,.2aBFtR=?评分参考：第1问22分，式各2分，式各4分，式各2分；第2问18分，式4分，?式各2分，?式4分，?式各2分。五、40分某种回旋加速器的设计方案

24、如俯视图a所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两个极板的板面中部各有一狭缝沿OP方向的狭长区域，带电粒子可通过狭缝穿越极板见图b；两细虚线间除开两极板之间的区域既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为q0q的离子，由静止开场被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为bD常数b为大于2的自然数。已知磁感应强度大小在零到maxB之间可调，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设假如离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应。求

25、1可能的磁感应强度B的最小值；2磁感应强度B的其它所有可能值；3出射离子的能量最大值。解：1设离子从O点射入磁场时的速率为v，由能量守恒得212qUm=v由式得=v设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，有2qBmr=vv由式得r=若2bDr或22DbDr此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题式中2222222222222222222222221(1)1(1)(1)12122(1)21(1)2(1)212(1)23(1)31(1)3(1)313(1)2(1)1(1)(1)1(1)22222knb

26、bbbbbbbbbbbbbaaaaabbbbb-+-+-+-+-+-?-+-+?LLLMMMMMML22-?3离子被电场加速了1n+次后，其出射能量为(1)EnqU=+?对于知足?式的k，n能够取到最大值为2(1)2bkb-+-，再由?式，可得出射离子的能量最大值为2maxmax(1)(1)12bbaEnqUqU-+?=+=-?评分参考：第1问12分，式各2分；第2问23分，式各2分，式4分，?式各2分，?式3分；第3问5分，?式3分，?式2分。六、40分1914年，弗兰克-赫兹用电子碰撞原子的方法使原子从低能级激发到高能级，进而证实了原子能级的存在。加速电子碰撞自由的氢原子，使某氢原子从基态

27、激发到激发态。该氢原子仅能发出一条可见光波长范围400nm760nm:内的光谱线。仅考虑一维正碰。1求该氢原子能发出的可见光的波长；2求加速后电子动能kE的范围；3假如将电子改为质子，求加速质子的加速电压的范围。已知1240nmeVhc=?，其中h为普朗克常数，c为真空中的光速；质子质量近似为电子质量的1836倍，氢原子在碰撞前的速度可忽略。解：1由氢原子的能级公式213.6eV,1,2,nEnn=-=L可得氢原子的能级图如下图。可见光光子能量的上限1E和下限2E分别为111240nmeV3.10eV400nmhcE?=221240nmeV1.63eV760nmhcE?=要能观察到可见光范围内

28、的光谱线，发生跃迁的两能级的能量之差应在可见光的能量范围1.63eV3.10eV内。要仅能观察到一条可见光范围内的光谱线，由氢原子的能级图可知，只能将氢原子激发-13.6-3.40-1.51-0.850ev(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题到第二激发态，即能级3n=氢原子第二激发态3n=到第一激发态2n=的能量差为3232(1.51eV)(3.4eV)1.89eVEEE=-=-=氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态所发出的可见光的波长为32656nmhcE=2要使氢原子能激发到能级3n=，需要提供的能量至少为3131(1.51eV)(13.6

29、0eV)12.09eVEEE=-=-=设电子质量为em，电子碰撞前后的速度分别为1v和2v，氢原子碰撞前后的速度分别为10u由题意和2u，电子因激发氢原子而损失的能量为E?被氢原子吸收为激发能。由动量和能量守恒有e1e22mmMu=+vv222e1e22111222mmMuE=+?vv由式消去2u，得222ee2e12ee1()2()20mMmmmmMME+-+-+?=vvvv?此式是关于2v的一元二次方程。注意到2v为实的常量，故方程?的系数应知足条件222e1eeee1(2)4()()20mmMmmmMME-+-+?vv?化简得2ee11(1)2kmEmEM+?v?要使原子从基态仅激发到第

30、二激发态，E?应知足3141EEE?(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题七、40分如气体压强-体积图所示，摩尔数为的双原子理想气体构成的系统经历一正循环经过正循环指沿图中箭头所示的循环，其中自A到B为直线经过，自B到A为等温经过。双原子理想气体的定容摩尔热容为52R，R为气体常量。1求直线AB经过中的最高温度；2求直线AB经过中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，讲明气体在直线AB经过各段体积范围内是吸热经过还是放热经过，确定吸热和放热经过发生转变时的温度cT；3求整个直线AB经过中所吸收的净热量和一个正循环经过中气体对外所作的净功。解：

31、1直线AB经过中任一平衡态的气体压强p和体积V知足方程000000222VVPPPVPV-=-此即00032PPPVV=-根据理想气体状态方程有PVRT=式中T是相应的绝对温度。由式得220000000013392416PPPVTVPVVVRVRVR?-?=-+=-+?由式知，当034VV=时，气体到达直线AB经过中的最高温度00max916PVTR=2由直线AB经过的摩尔热容量mC的定义有mdQCdT=由热力学第一定律有dUdQPdV=-由理想气体内能公式和题给数据有52VRdUCdTdT=由式得0m0053122VPPdVdVCCRPVdTVdT?=+=+-?由式两边微分得0002(34)

32、RVdVdTPVV=-由式代入式得0m02124342VVRCVV-=-?由?式得，直线AB经过中，P0P(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题在V从02V增大到034V的经过中，m0C，0dTdV，故0dQdV，吸热?在V从034V增大到02124V的经过中，m0C，吸热?在V从02124V增大到0V的经过中，m0C，0dTdV(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题球面透镜，它们的焦距不同，但必须保证具有共同的焦点即图中F点。已知透镜材料的折射率为n，从透镜中心O球冠的顶点到焦点F的距离焦距为

33、f平行于光轴的平行光都能经环带折射后会聚到F点，相邻环带的间距为dd很小，可忽略同一带内的球面像差；d又不是非常小，可忽略衍射效应。求1每个环带所属球面的球半径和球心到焦点的距离；2该透镜的有效半径的最大值和有效环带的条数。解：1考虑单个球面的折射。如图，设某一与光轴距离为h的光线平行于光轴Z从折射率为n的介质中射向半径为R、球心位于C点的球面，入射点为球面上的A点，CA为球面半径，入射角为，球面外是空气，折射角为，折射线与Z轴交点为F。由A作Z轴的垂线，垂足为O。由折射定律，有sinsinn=，在ACF?中，由正弦定理有sinAFsinCF=在AOF?中，由勾股定理有22OFAOAF+=22

34、AOCOCA+=R又OFCFCO-=，h=AO，f=OF，由式得22CFfhn+=R=在制作给定焦点和焦距的菲涅尔透镜时，应按式来确定各环带球面的球心位置和球半径，即对第k0,1,2,k=L个环带球台，其球心在光轴上与焦点的距离应为CFk=球半径则为kR=十分地，位于透镜中心的环带0k=球心与焦点距离为0CFnf=球半径为0(1)Rnf=-?2当f不变而h取某一值mh时，图中CAF成为直角，这意味着光线的入射角到达全反射的临界角C。在此情况下有Z(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题(完好版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题C1sinn=?由?式得mh=?这就是透镜能够到达的最大有效半径。透镜的最大有效环带数mk的最大整数mk=?评分参考：第1问27分，式5分，式各2分，式4分，?式各2分；第2问13分，?式5分，?式各4分。