2020高中物理竞赛复赛模拟试题_.docx

《2020高中物理竞赛复赛模拟试题_.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中物理竞赛复赛模拟试题_.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020高中物理竞赛复赛模拟试题_2020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题及答案1.40分如下列图所示的一盘绳圈竖直静立着水平地面上，且盘外的绳子一端被固定住，此时盘的半径为R0，质量面密度为，绳带厚度为b即绳盘上相邻两白线圈之间距离，b2020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题由于t=0时s=0，于是有：s=R02b1?(1?13bv0t6R02)613?其中：v0=2I3R022020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题2.40分能量损耗是电路问题中的一个常见问题。我们考虑一个由电容、电阻和电

2、源串联而成的简单电路，研究从电路接通直至电路到达稳态前的能量损耗问题。电容值为C且初始不带电，电阻值为R。记电路接通时t=0，请求出下列两种情况下由于暂态电流电源做的功W。1电源是电压大小为的直流稳压电源。2电源是沟通电源，能够表示为cos(t+)。解：1：稳定时电容上电量为C，易得电源做功为：C22：接通电路之后，回路的电压方程能够写为：这是一个一阶线性微分方程，普通形式是：其解为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。于是能够解出回路电压方程：由于初始不带电，可得：电流为：第一项指数衰减项i(t)即为暂态电流项，电源做功为：W=cos(t+)?i(t)?t也即：此即由于暂态电流电源做的功。2

3、020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题3.45分某彗星其运动会受太阳引力影响，能够视其轨迹为抛物线，且会穿过地球公转轨道。试证明其在地球轨道内停留的时间也即在抛物线轨道与地球圆轨道相交的两点之间的运行时间与地球公转周期的比值最大为23.解答：彗星轨迹为抛物线，设近日点与太阳距离为Rn，则有：r=p1+cos=2Rn1+cos与地球圆轨道相交于E处：1+cosE=2n且有：p=L2GMm2面积速率：=L2m=GMR2n在极坐标系中：?s=r2?2位于地球圆轨道内面积大小：s=r2?2E?E=4R2m2L2tanE23(1+cosE)+13tanE2于是易得其内运动时间与地

4、球公转周期比值为：将其对n求导可知当n=2时有最大值：23在求运行的面积时，运用几何方法，用抛物线形面积减去一个三角形面积会更为方便快速2020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题4.40分在辽阔的太空中，一块陨石以恒定速度v?从空间站旁边经过，空间站随即加速追赶。空间站在与其霎时相对静止的惯性参考系中加速度大小为常量g。请问在空间站看来捕获陨石需要多久。解答：设空间站初始未加速时的惯性系为S系，在此系当中陨石以速度v匀速运动，考虑此系中空间站的运动：与空间站霎时相对静止的惯性参考系为s系，其相对S系得速度为u，考虑dt时间内的加速运动：u+?u=u+?u1+uC2?u略去

5、高阶小量可得：?u=(1?u2c2)?uS系与S系之间存在时间膨胀效应：?t=1?u2c2且有：?u=g?t联立以上各式可得：u=gt1+(gtc)2x=C2g(1+(gtc)2?1)记gtc=sinh能够得到：t=Cg当空间站捕获陨石时：x=vt可得：vcsin?=cosh?1解出：t=2cgtanh?1vc2020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题5.45分近地表的大气温度可视作是恒定值T，且空气的摩尔质量为，重力加速度g可以视作常量，地面处大气压强为P0、折射率为n0，而由于不同高度处气压不同，因此折射率n也会随高度而变化，且n-1正比于空气的分子数密度N.1、求出

6、气压与距离地表高度z的关系；2、若高度z知足，此区间内分子的重力势能远小于热运动动能，试证实此时折射率n近似随高度z线性变化；3、接上问，若光线从高为h的地方平行于地面出射，求出光线的轨迹方程。解答：1：力学平衡：?p=?g?z且：P=RT可得：P=P0e?gzRT2：此时：gz2020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题6.40分电荷为q，质量为m的带电粒子具有平行于x轴的初始速度u，粒子初始位置记为坐标原点。空间内存在平行于z轴的匀强磁场，且忽略重力对粒子运动的影响，当粒子以速度v?运动时，会遭到阻力?v?。记t=0时为初始状态，试求出t时刻粒子的位置。解答：由于初速，

7、初位置和受力均位于z=0平面内故质点将只在z=0面内运动F?=qv?B?v?=m?v?t投影到速度方向：?v=?v?tmv=v0e?tmS=v?tt=mv0(1?e?tm)投影到垂直于速度方向上：1m=qv?B?t=(?v?)qvBm?t=v?t=Bqm可见速度方向的改变速率是恒定的vx=v0e?Bqcosvy=v0e?Bqsinvz=0根据qv?B?v?=ma?有qs?B?s?=m(v?v0?)设位移量为s?=xi?+yj?带入式中qyB?x=m(vx?vx0)?qxB?y=m(vy?vy0)能够解得x=mv0B2q2+2Bqe?tmsinqBtm+(1?e?tmcosqBtm)y=mv0B

8、2q2+2Bq(?1+e?tmcosqBtm)+e?tmsinqBtmz=07.40分两平面所成二面角为30，现有一匀强磁场B方向平行于平面且与两平面相交线垂直，2020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题在平面内有57矩形电阻网络。其全部竖边平行于相交线，而横边则垂直之，且每一段都长为l，电阻为r，且有恒定电流从B流入C流出，问该网络所受安培力矩想对你A点多大？解答：记横向电流为i，而竖向电流为I。其电流分布如下图有对称性i11=i56ijk=i6?j,7?k根据F?=Il?B?对于左右对称的两个横边来讲其力矩之和为Mjk?+M6?j,7?k?=(rjk?+r6?j,7?

9、k?)ijk(l?B?)=2ijkAO?(l?B?)则总力矩为M?=(2ijkAO?(l?B?)5j=13k=1=6IAO?(l?B?)同理对竖向电流进行分析它们的总力矩为M?=4IAO?(l?B?)故有总力矩为M?=(43i?63j?5k?)BIl28.40分由于磁场的散度恒为零即：?B?=0，因而由矢量分析定理可知B等于某个矢量的旋度，ABCB?I74I11i11i562020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题即：B?=?A?，矢量A?称为磁场的矢势。在稳恒电磁场的情况下，只要电流密度J奉献磁场的源，也即安培定理：?B?=0J?，用矢势能够表示其为：?(?A?)=0J

10、?，由于A具有一定的任意性，我们能够附加一个条件来确定A，在静磁场情况下我们常使其知足：?A?=0，在这样的条件下，安培定理也就能够表示成：?2A?=?0J?，其中：?2=e2ex2+e2ey2+e2ez2。1、在静电场问题中，电势知足：?2=?0，与矢势A?知足的微分方程类似。请根据库伦电势表示出矢势A?的表达式。B?对以曲线L为边界的曲面S的磁通量为：?=?B?S?S，由于B?=?A?，则由积分变换式可得：?=?B?S?S=?(?A?)?S?S=A?l?L，即：磁通量能够通过矢势的回路积分来表示。2、两平行的柱形长导体构成的传输线如下列图所示的，内柱半径为a，外柱半径为b，两柱之间为真空环

11、境，试求出该导体的单位长度的电感L0、单位长度的电容C0以及其乘积L0C0。3、请结合此题中补充的知识，证实对于任一对平行导体，只要横截面固定不变，且两导体之间的空间是真空的，则L0C0是与上问一样的常量。解答：1A?=04J?V|r?r?|2若内柱上流入电流I，而外柱上流出电流I,那么于半径为r的地方B=0I2r其单位长度包含的磁场能量为W=B220?V=0I24lnba=12I2L故有L=02lnba若单位长度的电荷为，那么电场为E=2r?0电势差为=E?rba=20lnba进而有C=20lnbaLC=002020高中物理竞赛复赛模拟试题2020高中物理竞赛复赛模拟试题3先求电容，在内部的电势为：=?l|r?r?|L140Q=?lL1C=Q1?2然后求电感，在横界面上没有电流，由?2A?=?0J?故有?2AZ=0又?B=A?l?B=L?IAz=0?l|r?r?|L14I=?lL1L=A1?A2I带入后由于和AZ的微分方程和边界条件都一样故LC中的积分项消除有LC=00