加减法解二元一次方程组一.pptx

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1、2、用代入法解方程的关键是什么？、用代入法解方程的关键是什么？1、根据等式性质填空、根据等式性质填空:思考思考: :若若a=b,ca=b,c=d,=d,那么那么a ac=bc=bd d吗吗? ?3、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？bcbc(等式性质等式性质1)(等式性质等式性质2)若若a=b,那么那么ac= .若若a=b,那么那么ac= .一元一元代入代入转化转化二元二元消元消元:二元二元一元一元主要步骤：主要步骤： 写解写解求解求解代入代入一元一元消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个

2、未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数4、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？解：由，得 y=_ 把代入得 _ 解这个方程,得x= _ 把 x=_代入，得y=_ 方程组的解是 解方程组解方程组40222yxyxyx22-x2x+(22-x)=4018184184先消去哪一个未先消去哪一个未知数比较方便？知数比较方便？方程组的方程组的同一个同一个未知未知数的系数有什么数的系数有什么特殊特殊的地方吗？的地方吗？y的系数的系数相等相等根据根据y的的系数特点，系数特点，你你有其它方法消去未知有其它方法消去未知数数y吗？吗？ x + y = 22 ) 2x

3、 + y = 40-x0+=-1840222yx yx根据根据y的的系数特点系数特点你你能消去未知数能消去未知数y吗？吗？分析：分析： 得得: 2x + y = 40 ) x + y = 22分析：分析： 得得: x +0=18解解:由由-得得: x=18 把把x18代入，得代入，得 18+y=22 解得解得 y4 方程组的解是：方程组的解是：481xy解：把解：把 得得: 8y16 y2把把y 2代入，得代入，得 2x+3（2）4解得解得:x52x +3y=4 2x -5y=20 分析：分析： 得得: 2x + 3 y = 4 ) 2x 5y = 200+ 8 y=-16方程组的解是：方程组

4、的解是：2-5xy根据根据x的的系数特点系数特点你你能消去未知数能消去未知数x吗？吗？解：把解：把 +得得: 19x11.4 x0.6把把x0.6代入，得：代入，得： 40.6+10y3.4解得解得:y0.1 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是0.16 .0 xy810-154 .3y104x yx根据根据y的的系数特点系数特点你你能消去未知数能消去未知数y吗？吗？分析：分析： +得得: 4x + 10y = 3.4 +) 15x 10y = 8 19x + 0 =11.42x +3y=4 2x -5y=20 810-154 .3y104x yx上面这些方程组的上面这些方程组的特点特点是

5、什么？是什么？解这类方程组解这类方程组基本思路基本思路是什么？是什么？主要步骤主要步骤有哪些？有哪些？基本思路：基本思路：加减消元法：加减消元法：二元二元 一元一元特点：同特点：同一个未知数的系数一个未知数的系数相同或互为相反数相同或互为相反数主要步骤：主要步骤： 加减加减 消去一个未知数（消去一个未知数（元元）求解求解 分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写解写解 写出方程组的解写出方程组的解小组讨论总结小组讨论总结: :1、某一未知数的系数 时，用减法。2、某一未知数的系数 时，用加法。加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这

6、个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。相同相反相同相反相减相加相减相加总结： 决定加减。系数基本思路： 二元一元分别相分别相加加y分别相分别相减减x一一.填空题填空题3x=-12-13y=62.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数,得得 .1.已知方程组已知方程组x+3y=-182x-3y=6两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数,得得 用加减法解方程组用加减法解方程组3x-5y=64x-5y=5具体解法如下具体解法如下（1） - 得得x=1 (2)把把x

7、=1代入代入得得y=-1.（3）x=1y=-1其中最早出现错误的一步是（其中最早出现错误的一步是（ ）A（1）B（2）C（3）A二二.选择题选择题1. 用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17应用（应用（ ）A.-消去消去yB.-消去消去xB. - 消去常数项消去常数项 D. 以上都不对以上都不对BB2.方程组方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（ ）A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18 用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程单，填写消元的过程

8、（1）方程组 消元方法 ，523224yxyx（2）方程组 消元方法 ，10221523baba（3）方程组 消元方法 ， 1464534yxyx（4）方程组 消元方法 247-297-5yxyx+-11522153yxyx)2() 1 (3322752yxyx)2() 1 (试一试：试一试：解方程组解方程组:5x+3y=19,2x-3y=16.x=5,y=-2.1.2.x=-1,y=4.练一练练一练3.4.x+5y=3.6x-7y=19.0.5x-3y= -1,6x-5y=5,y=1.y=-7.x=-5,x=4,213x+5y=17,3x-4y= -19. 指出下列方程组求解过程中有指出下列

9、方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：错误步骤，并给予订正：7x4y45x4y4解解:，得，得2x44，x0 3x4y145x4y2解解，得，得2 2x x1212x x 6 6解解:，得，得2x44，x4解解:，得，得8x16x 指出下列方程组求解过程中有指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：错误步骤，并给予订正：2x3y125x3y21解解:，得，得3x1221，x-3 3x4y143x-2y2解解，得，得6 6y1212y 2 2解解:，得，得-3x12-21，x3解解:-，得，得2 2y12x -6主要步骤：主要步骤： 1、易错点易错点:在用加减消元时，在用加减消元时，符号

10、符号易出现错误易出现错误写解写解求解求解加减加减消去一个元消去一个元分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写出原方程组的解写出原方程组的解2、用加减法解二元一次方程组的用加减法解二元一次方程组的条件条件，同一个同一个未知数的系数未知数的系数相同相同或或相反相反，即同一个未知数的，即同一个未知数的系数的系数的绝对值相等绝对值相等653615xyxy 11-52125y3xyx 24121231yxyx3、在解方程组时，小张正确的解是了方程组中的C得到方程组的解为，试求方程组中的a、b、c的值.探索与思考,小李由于看错532ycxbyax21yx13yx例例2：解方程组：解方程组226-87

11、3y-2xyx问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？问题2：怎样使方程组某一未知数的系数相反或相等呢？1、先确定消去哪个未数？2、再找出系数的最小公倍数3、确定每一个方程两边应同乘以几解：解：2得得4x-6y=14 -得得: 4x=8 x=2把把x 2代入代入， 2 2-3y=7 解得解得: y-1这个方程组的解是这个方程组的解是-12xy方程组中两个未知方程组中两个未知数的系数都不相等数的系数都不相等或相反或相反方程组中方程组中y的系数的系数存在倍数关系存在倍数关系1125186y-2xyx一般步骤一般步骤变形：变形：使使同一个同一个未知数未知数的系数的系数相同相同或互为或互为相反数相

12、反数解：解：3得得15x-6y=33 通过加或减：通过加或减：让二元化让二元化为一元为一元+得得: 17x=51x=3解一元一次方程：解一元一次方程：求出求出一个未知数的值一个未知数的值把把x 3代入代入， 5 3+2y=11 回代入：回代入：求出另一个未求出另一个未知数的值知数的值解得解得: y-2这个方程组的解是这个方程组的解是-23xy写出方程组的解写出方程组的解变形，加或减消元求解回代变形，加或减消元求解回代写解写解125-416-3y2xyx265y-4x410y6x练习练习：解方程组：解方程组282-4423y8xyx132-3196y-5xyx例例. 用加减法解方程组用加减法解方

13、程组:336-5164y3xyx方程组中两个未知方程组中两个未知数的系数都不存在数的系数都不存在倍数关系倍数关系问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？问题2：怎样使方程组某一未知数的系数相反或相等呢？1、先确定消去哪个未数？、先确定消去哪个未数？2、再找出系数的、再找出系数的最小公倍数最小公倍数3、确定每一个方程两边应、确定每一个方程两边应同乘以几例例. 用加减法解方程组用加减法解方程组:336-5164y3xyx3得所以原方程组的解是211xy+得: 19x=114把x 6代入， 36+4y=162得 9x +12y =4810 x -12y =66解：解：先消去哪个未知数先消去哪个未

14、知数简便？简便？解得: x621y解得：变形：变形：使使同一个同一个未知数未知数的系数的系数相同相同或互为或互为相反数相反数通过加或减：通过加或减：让二元让二元化为一元化为一元解一元一次方程：解一元一次方程：求求出一个未知数的值出一个未知数的值回代入：回代入：求出另一个求出另一个未知数的值未知数的值写出方程组的解写出方程组的解练习练习. 用加减法解方程组用加减法解方程组:74-3613y2xyx3得所以原方程组的解是25xy-得: 17y=34把y 2代入，得2x+32=16 解得: x52得6x+9y=48 6x-8y=14 解：解：解得: y=2用加减法解方程组用加减法解方程组3x 2y

15、112x 3y 16 - = + = 1153x1227xyy575832xyyx5x-6y=407x+4y=-61.下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?(1) y=2x 3x-4y=5(2) x-2y=y+1 2x-3y=10(3) 2x+3y=21 4x-5y=7(4) 9x-5y=1 6x-7y=2代入法代入或加减法加减法加减法实践与应用：实践与应用： 练习练习:用加减法解方程组用加减法解方程组:(1)2x+y33x5y11(2)2x+5y13x+2y7加减法解二元一次方程组的一般步骤：4。写出方程组的解。1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的

16、系数的绝对值相等；2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3。把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值；2.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组3、创新思维：、创新思维：（A）写出一个二元一次方程组，且满足下列条）写出一个二元一次方程组，且满足下列条件：件： （1）含有）含有2个未知数个未知数x和和y； （2）能用）能用“加法加法”消去消去x，求出，求出y。（1）（2）（3）（4）1732623yxyx751424yxyx10073203yxyx575832xyyxmx+n = 5my-n =1x

17、= 1y = 2A组组2 2、若方程组、若方程组 的解是方程的解是方程2x-5ky=52x-5ky=5的解，的解，则则K K值为（值为（ ）1 1、已知方程组、已知方程组 的解是的解是 ，则，则m=_,n=_m=_,n=_2313-2193y2xyx311 1、已知两数之和是、已知两数之和是3636，两数之差是，两数之差是1212，则，则这两数之积是（这两数之积是（ ） B B、288288 C C、-288-288 D D、-124-124B B组组A A、2662662 2、已知已知 是同类项，求是同类项，求m-n+1n-13m-2n-5m-n+1n-13m-2n-5xy与xy与-2xy-

18、2xymn和 的 值Bm=4n=3C C组组 解方程组3(x+2)+(y-1) = 43(x+2)+(1-y) = 2 B B组组解方程组2(2 )422xxyxy知识拓展：知识拓展：(1) 不解方程组不解方程组2X + 7y = 33x 2y = 17则则 x + y = _(2)已知：已知：a-b=3,b-c=4,则则 6(a-c)+8=_(3)关于x、y的方程组3x + 2y = mX y = 4-m的解满足2x+3y=3.求m的值。450C C组组4 4、已知方程组、已知方程组 的解适合的解适合35223xyaxya8xy求a的值 1、已知 , 则a+b等于_ 。 82342baba3

19、 分析：法一，直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b法二，+得4a+4b=12 a+b=33.变式训练 （1）选择：二元一次方程组 的解是（ ）.625423yxyxA B C D11yx211yx211yx211yx（2）已知 ，求 、 的值 053222yxyxxy（3）已知关于）已知关于x x、y y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解的解互为相反数，求互为相反数，求k k值值1232yxkyx3.变式训练 （1）选择：二元一次方程组 的解是（ ）.625423yxyxA B C D11yx211yx211yx211yx 的值的解，求都是方程和已知abbaxyyxyx144

20、22 2、已知 ，求 的值。02335)73(2 yxyxyx-解：由题意可得： 07302335yxyx14xy-，得 4x-16=0 解得 x 4 把x 4 代入得 4+3y-7=0解得 y 1 所以这个方程组的解是314-yx 所以，思考题解方程组发散思维 关于x、y的方程组 的解满足3x2y19，求原方程组的解。解：，得：2x14m x7m把 x7m代入，得： ym方程组的解满足方程 3x2y1921m2m19 m1相信自己1、2、 当 m为何值时，关于x、y的方程组的解的和为12？3、m14点悟：当方程比较复杂时，应先化简。化简的方法及步骤是去分母，去括号，移项，合并。1209441

21、51)2(3 . 01xyxy课堂作业课堂作业：用加减消元法解下列方程组用加减消元法解下列方程组 ：（1） 22223nmnm（2）495236yxyx（3）2463247yxyx（4）743125baba（5）2x-3y=4x-5y=6(6) P103 5 例例10 关于关于x、y的方程组的方程组 的解满足的解满足3x+y=5，则，则k= .kyxkyx28272解解:+，得得 3x+y=15-k3x+y=515-k=5K=1010课外拓展课外拓展：二元一次方程组的解的讨论：二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组：已知二元一次方程组： a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2当当 时

22、，有唯一解；时，有唯一解；2121bbaa当当 时，无解；时，无解；212121ccbbaa当当 时，有无穷多解，反之也成立。时，有无穷多解，反之也成立。212121ccbbaa主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路:写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元:消去一个元消去一个元求出两个未知数的值求出两个未知数的值写出方程组的解写出方程组的解小结小结 ：1.加减消元法解方程组基本思路是什么？加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？变形变形同一个未知数的系同一个未知数的系数相同或互为相反数数相同或互为相反数2. 二元一次方程组解法有二元一次方程组解法有 .代入法、加减法代入法、加减法