导数综合讲义(含答案)_.docx

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1、导数综合讲义(含答案)_导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)导数综合讲义第1讲导数的计算与几何意义(3)第2讲函数图像(4)第3讲三次函数(7)第4讲导数与单调性(8)第5讲导数与极最值(9)第6讲导数与零点(10)第7讲导数中的恒成立与存在性问题(11)第8讲原函数导函数混合复原构造函数解不等式(13)第9讲导数中的距离问题(17)第10讲导数解答题(18)10.1导数基础练习题(21)10.2分离参数类(24)10.3构造新函数类(26)10.4导数中的函数不等式放缩(29)10.5导数中的卡根思想(30)10.6洛必达法则应用(32)10.7先构造，再赋值，证实和式或积式不等式(

2、33)10.8极值点偏移问题(35)10.9多元变量消元思想(37)10.10导数解决含有lnx与ex的证实题凹凸反转(39)10.11导数解决含三角函数式的证实(40)10.12隐零点问题(42)10.13端点效应(44)10.14其它省市高考导数真题研究(45)导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)000x导数【高考命题规律】2021年理科高考考察了导数的几何意义，利用导数判定函数的单调性，利用导数求函数的最值，文科考察了求曲线的切线方程，导数在研究函数性质中的运用；2021年文理试卷分别涉及到切线、零点、单调性、最值、不等式证实、恒成立问题；2016文科考察了导数的几何意义，理科涉

3、及到不等式的证实，含参数的函数性质的研究，极值点偏移；2017年高考考察了导数判定函数的单调性，含参零点的分类讨论。近四年的高考试题基本构成了一个形式，第一问求解函数的解析式，以切线方程、极值点或者最值、单调区间等为背景得到方程进而确定解析式，或者给出解析式探索函数的最值、极值、单调区间等问题，较为简单；第二问均为不等式相联络，考察不等式恒成立、证实不等式等综合问题，难度较大。预测2018年高考导数大题以对数函数、指数函数、反比例函数以及一次函数、二次函数中的两个或三个为背景，组合成一个函数，考察利用导数研究函数的单调性与极值及切线，不等式结合考察恒成立问题，另外2016年全国卷1理考察了极值

4、点偏移问题，这一变化趋势应引起考生注意。【基础知识整合】1、导数的定义：f(x)=limf(x0+?x)-f(x0)，f(x)=limf(x+?x)-f(x)?x0?x?x0?x2、导数的几何意义：导数值f(x)是曲线y=f(x)上点(x,f(x)处切线的斜率3、常见函数的导数：C=0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；(lnx)=1；(logxx)=1xlna；(ex)=ex；(ax)=axlnauuv-vu4、导数的四则运算：(uv)=uv；(u?v)=uv+vu；()=vv25、复合函数的单调性：f(g(x)=f(u)g(x)6、导函数与单调性：求增

5、区间，解f(x)0；求减区间，解f(x)0在(a,b)上恒成立；若函数在f(x)在区间(a,b)上存在减区间?f(x)导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)n第1讲导数的计算与几何意义2016全国卷1理16若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=1-ln22021全国卷1理211已知函数f(x)=x3+ax+1，当a为何值时，x轴为曲线4y=f(x)的切线a=-342021安徽卷理181设nN*，x是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标，求数列xn的通项公式.xn=nn+12021重庆卷理201设函数f(x)=3ax

6、2+axex (aR)，若f(x)在x=0处获得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程a=0，3x-ey=02111、函数f(x)=cosx在点(,)处的切线方程为x+y-=042242、过f(x)=x3-3x2+2x+5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是3_0,),)243、若一直线与曲线y=lnx和曲线x2=ay(a0)相切于同一点P，则a=2e4、两曲线y=x2-1和y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围是(0,2e)5、已知a,b为正实数，直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切，则1a22-b的取值范围是CA(0,+)B(0

7、,1)C(0,)2D1,+)6、若曲线y=C1x2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公切线，则实数a=2e1A-2B2C1D22f(x)+xf(x)7、函数f(x)是定义在(0,+)的可导函数，当x0且x1时，曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为-3，则f(1)=C4x-10，若A0B1C381D5导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)第2讲图像问题1、己知函数f(x)=ax3+bx2+c，其导数f(x)的图象如下图，则函数f(x)的极大值是DAa+b+cC3a+2bB8a+4b+cDc2、设函数y=f(x)可导，y=f(x)的图象如下图，则导函数y=f(x)的图像可

8、能为AABCD3、2017全国卷文8函数y=sin2x1-cosx的部分图像大致为CyOxyOxyOxyyOxOx导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)4、函数f(x)=xln|x|的图像可能是B)|x|ABCD5、函数f(x)=(x-1x(-x,x0)x的图像可能为D6、已知f(x)=1x2+sin(+x)，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图像是(A)427、下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是(B)ABCDyO-11xyO-11xy-1O1xy-1O1x导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)128、已知R上可导函数f(x)的图象如

9、下图，则不等式(x2-2x-3)f(x)0的解集为(D)A(-,-2)(1,+)C(-,-1)(-1,0)(2,+)B(-,-2)(1,2)D(-,-1)(-1,1)(3,+)9、函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如下图,则x2+x2等于(C)8A910B916C94D510、2021安徽函数f(x)=ax+b(x+c)2的图像如下图，则下列结论成立的是CAa0,b0,c0,c0Ca0,c导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)0011第3讲三次函数1、函数f(x)=1x3-1(m+1)x2+2(m-1)x在(0,4)上无极值，则m=3322、已知f(x)=x3+3ax2+bx

10、+a2在x=-1时有极值0，则a-b=_-7_3、设函数f(x)=x3+(a+1)x2+ax有两个不同的极值点x1,x2，且对不等式f(x)+f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_(-,-11,21224、函数f(x)=-x3+3x2-ax-2a，若存在唯一正整数x，使得f(x)0，则实数a的2取值范围是,1)35、已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-,+)上是单调函数，则实数a的取值范围是AA-3,3B(-3,3)C(-,-3)(3,+)D(-,-33,+)x3a6、若函数f(x)=-x2+x+1在区间(,3)上有极值点，则实数a的取值范围是C322551010A(2,)2B2,

11、)2C(2,)3D2,3x3a7、若函数f(x)=-x2+x+1在区间(,3)上单调递减，则实数a的取值范围是C322151016A,+)3B,+)3x322C,+)3D,+)38、若函数f(x)=+x-在区间(a,a+5)上存在最小值，则实数a的取值范围是CA-5,0)33B(-5,0)C-3,0)D(-3,0)9、若函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处获得极大值10，则b的值为CaA-3或-1B-3或1C-3D-1222222导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)m11第4讲导数与单调性211、已知函数f(x)=x-5x+2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是_(

12、0,)(2,+)22、已知函数f(x)=exlnx-aex(aR)，若f(x)在(0,+)上单调，则a的取值范围是_a13、设函数f(x)=a-923x2+axex (aR)，若f(x)在3,+)上为减函数，则a的取值范围是4、若函数f(x)在定义域D内的某个区间I上是增函数，且F(x)=f(x)在I上也是增函x数，则称y=f(x)是I上的“完美函数，已知g(x)=ex+x-lnx+1，若函数g(x)是区间 ,+)上的“完美函数，则整数m的最小值为325、设函数f(x)=e2x+ax在(0,+)上单调递增，则实数a的取值范围为CA1,+)B(-1,+)C-2,+)D(-2,+)6、函数f(x)

13、=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不单调，则k的取值范围是BA1,+)3B1,)23C1,2D,2)27、若函数f(x)=lnx+ax2-2在区间(1,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是2DA(-,-2B(-2,+)C(-2,-)8D-,+)8lnxlnx2lnx28、设12ln22ln导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)11、已知x=0是函数第5讲导数与极最值f(x)=(x-2a)(x2+a2x+2a2)的极小值点，则a的范围是_(-,0)(2,+)2、已知x=1是函数f(x)=(x-2)ex-kx2+kx(k0)的极小值点，则k的范围是_(0,e

14、)_23、已知函数f(x)=x2-2x+1+alnx有两个极值点x,x，且x1+2ln2Df(x)1-2ln224244、若函数f(x)=aex+3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是BA(-3,+)B(-,-3)C(-1,+)3D(-,-1)35、已知函数f(x)=x(ln-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是B1A(-,0)B(0,)2C(0,1)D(0,+)ax216、若函数f(x)=-(1+2a)x+2lnx(a0)在区间(,1)内有极值，则a的取值范围是CA(,+)e2B(1,+)2C(1,2)D(2,+)7、若函数f(x)在区间A上，对?a,b,cA,f(a),f(b

15、),f(c)为一个三角形的三条边，则称函数f(x)为“三角形函数.已知函数f(x)=xlnx+m在区间1,e上是“三角形函数，e2则实数m的取值范围为D1e2+221e2+2A(,)eeB(,+)eC(,+)eD(,+)e导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)222第6讲导数与零点1、设函数f(x)=x2-2ex-lnx+a，若函数f(x)至少存在一个零点，则实数a的取值范x围是DA(0,e2-1eB(0,e2+1eCe2-1,+)eD(-,e2+1emex2、已知函数f(x)=与函数g(x)=-2x22的取值范围为D-x+1的图像有两个不一样的交点，则实数mA0,1)B0,2)-18e

16、C(0,2)-18eD0,2e)-18e3、定义：如果函数f(x)在区间a,b上存在x1,x2(a导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案) 00第7讲导数中的恒成立与存在性问题1、2021全国卷1理12设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a0)2，若对任意两个不等的正实数x1,x2，都有f(x1)-f(x2)2恒成立，则实数a的取值范围是Dx1-x2A(0,1B(1，+)C(0,1)D1,+)6、已知函数f(x)=aln(x+1)-x2，若对?p,q(0,1)，且pq，有f(p+1)-f(q+1)p-q2恒成立，则实数a的取值范围为CA(-,18)B(-,18C18,+)D(1

17、8,+)7、设函数f(x)=ex(x2-3x+3)-aex-x(x-2)，若不等式f(x)0有解，则实数a的最小值为AA1-1eB2-1eC1-1eD1+e2导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案),),)12118、设函数f(x)=ex(x3+3x2-6x+2)-2aex-x，若不等式f(x)0在-2,+)上有解，2则实数a的最小值为CA-3-1B-3-2C-3-1D-1-12e2elnx+(x-b)242ee19、已知函数f(x)=(bR)，若存在x,2，使得f(x)-xfx2(x)，则实数b的取值范围是CA(-,2)B(-32C(-94D(-,3)10、已知f(x)=xex，g(x)

18、=-(x+1)2+a，若?x,xR，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_a-1e11、若关于x的不等式c2x2-(cx+1)lnx+cx0在(0,+)上恒成立，则实数c的取值范围是,+)e12、若关于x的不等式(ax-1)(lnx+ax)0在(0,+)上恒成立，则实数a的取值范围是(-,-1)e_e13、若函数f(x)=x-1-alnx(a导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)一导数的常见构造第8讲原函数导函数混合复原1对于f(x)g(x)，构造h(x)=f(x)-g(x)更一般地，碰到f(x)a(a0)，即导函数大于某种非零常数(若a=0，则无需构造)，则可构h(x)=

19、f(x)-ax2对于f(x)+g(x)0，构造h(x)=f(x)+g(x)3.对于f(x)+f(x)0，构造h(x)=exf(x)4.对于f(x)f(x)或f(x)-f(x)0，构造h(x)=f(x)ex5.对于xf(x)+f(x)0，构造h(x)=xf(x)6对于xf(x)-f(x)0，构造h(x)=f(x)f(x)x7对于f(x)0，分类讨论：(1)若f(x)0，则构造h(x)=lnf(x)；(2)若f(x)0时，xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是AA(-,-1)(0,1)B(-1,0)(1,+)C(-,-1)(-1,0)D(0,1)(1,+)变式1.函数f(x)的定义域是R，f(

20、0)=2，对任意xR,f(x)+f(x)1，则不等式ex?f(x)ex+1的解集为AAxx0Bxx1或x导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)变式2.设函数f(x)是定义在(-,0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有3f(x)+xf(x)0,则不等式(x+2021)3f(x+2021)+27f(-3)0的解集是AA(-2018,-2021)B(-,-2016)C(-2016,-2021)D(-,-2021)变式3.设函数f(x)在R上存在导数f(x)，?xR，有f(x)+f(-x)=x2，在(0,+)上f(x)x-1，则不等式f(x)1，f(0)=4，则不等式f(x)为自然对数的底数

21、)的解集为A3+1(eexA(0,+)B(-,0)(3,+)C(-,0)(0,+)D(3,+)4、已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当x2时，其导函数f(x)知足xf(x)2f(x)，若2下一页导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)25、定义在R上的函数f(x)知足：f(x)1-f(x),f(0)=0,f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex-1其中e为自然对数的底数的解集为BA(-,-1)?(0,+)B(0,+)C(-,0)?(1,+)D(-1,+)6、已知函数y=f(x)对于任意的x(-,)22知足f(x)cosx+f(x)sinx0其中f(x)是函数f(x)的导函数，则下列不等式不成立的是BAf()f(x)成立，若f(ln4)=2，x则不等式f(x)2的解是AAxln4B01D00时，有则不等式x2f(x)0的解集为Dxf(x)-f(x)x2