25《等比数列前n项和2》.ppt

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1、。，111111q-qqaaqnaSnn1、等比数列前等比数列前n项和公式项和公式:。，11111q-qqaaqnaSnn或或2、数学思想：整体代入法。数学思想：整体代入法。3、求和方法：求和方法：错位相减求和法；错位相减求和法；2221nnnnnnnnanSbbabnT、若等比数列的前 项和，数列满足：，则的前 项和。) 14(31n)(1112项和为的前，、数列naaanaaAn11.aaBn11.1aaCn11.1以上均不正确.DD等比数列前等比数列前n n项和的性质一：项和的性质一：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令AAqSnn-则：这个形式和等比这个形

2、式和等比数列等价吗？数列等价吗？)0(AAAqSnn-是等比数列数列na类似结论：类似结论：是等比数列数列na(0,1)nnSAqB ABA相反相反数数的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn231161 a的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn 411a)0(AAAqSnn-系数和常数互为相反数系数和常数互为相反数提示：提示：aSnn2331化简到：0231a我们知道，等差数列有这样的性质：我们知道，等差数列有这样的性质： 也成等差数列。则为等差数列如果kkkkknSSSSSa232,，。公差为新的等差数列首项为dkSk2，等比数列前等比数列前n n项和的性质二：项和的性质二：

3、那么，在等比数列，也有类似的性质吗？那么，在等比数列，也有类似的性质吗？ 也成等比数列。为等比数列如果kkkkknSSSSSa232,，则。公比为新等比数列首项为kkqS ，怎么证怎么证明？明？的值。求，若项和为的前、等比数列mmmnnSSSSna3230102703mS解得：成等比数列，mmmmmSSSSS232-)()(2322mmmmmSSSSS-)30(10)1030(32-mS即：解：解：。，则，若项和为的前、等比数列30201080202SSSSnann3、任意等比数列，它的前任意等比数列，它的前 n 项和、前项和、前 2n 项和与前项和与前 3n 项项和分别为和分别为 X、Y、Z

4、，则下列等式中恒成立的是（，则下列等式中恒成立的是（ ）DAXZ2YCY2XZBY(YX)Z(ZX)DY(YX)X(ZX)2604、书上第、书上第58页，第页，第2题。题。210qSS奇偶等比数列前等比数列前n n项和的性质三：项和的性质三：怎么证怎么证明？明？ 项，则：共有若等比数列nan2。项和为的前则，且的公比为、若等比数列100,603149931nnaaaaa8031 qXYn项和性质知：由等比数列前解：解：609931aaaX令10042aaaYYXS100则20Y80100YXS即：5 5、已知一个等比数列其首项是、已知一个等比数列其首项是1 1，项数是偶数，所有奇，项数是偶数，

5、所有奇数项和是数项和是8585，所有偶数项和是，所有偶数项和是170170，求此数列的项数？，求此数列的项数？提示：提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn项和公式得：由等比数列前n2121255-n8 n。及公比，求项和前，中，、在等比数列qnSnaaaaannnn126128665121解：解：128121nnaaaa661naa又有两式联立解得：两式联立解得：26464211nnaaaa或。显然，1q时有：，当642) 1 (1naa1261642qqSn-qqaaSnn112q解得：得：又11nnqaa12264n6n解得：同理可得：时，当,264)2(1naa621n

6、q，。或，综上所述：2216qn。，求的等差中项为与且，若项和为前、已知等比数列57413245226SaaaaaSnann。，求，若项和为前、已知正项等比数列5342717SSaaSnann4315S315S的通项公式。求数列，满足：项和的前、已知数列nnnnnaaSSna2481)34(32nna)0(AAAqSnn-是等比数列数列na等差数列前等差数列前n n项和的性质：项和的性质： 也成等比数列。为等比数列kkkkknSSSSSa232,。公比为且新等比数列首项为kkqS ，qSS奇偶 ：、，有对的等比数列为公比为如果NpmqanpmmpmSqSS 项，则：共有若等比数列nan2书上第书上第62页，习题页，习题2.5B组，第组，第2题、第题、第5题。题。