角概念的再认识及教学策略-精品文档.docx

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1、角概念的再认识及教学策略摘要：数学中的“角将学生的思维从一维拓宽到二维，为了使学生更好地学习，教材特意将“角知识分布在两个学段，构成知识螺旋。通过对角概念的再认识，提出了角概念的四个教学策略，有利于提高教学效果。关键词：知识螺旋；角概念；角教学小学数学教材屡次出现知识螺旋的内容，同类知识编排在不同的年级学习，是为了学生更好地理解与把握。“角就是这样一个知识，这样的安排，是考虑到小学生的认知发展正处于初步逻辑思维期，即从表象性思维的概念化活动逐步过渡到概念性思维的阶段。数学中的“角将学生的思维从一维拓宽到二维。学生学习这个内容，是对“生活中的角如：角落，牛角认知上的一种数学化剥离，也是学生进一步

2、认识平面几何、立体几何乃至理解数学、认识世界迈出的重大一步。然而在教学实践中，我们经常看到角教学中存在一些问题：有些老师重视角的构造特征，却忽视角概念的作用与价值，以致于学生对角的认识不够到位；有些老师对教材呈现的两种定义理解不深，以致于学生对角的认识不够全面。那么，老师该怎样帮助学生准确地理解“角概念？怎样高效地研究“角教学呢？1角概念的本质含义1.1角的定义教材对“角进行了如下两种定义：1定义一：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。2定义二：角能够看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。我们不难看出：定义一是从角的“构造特征引发的，我们称之为“静态定义；而定义二

3、则是从“旋转运动引发的，我们称之为“动态定义。这两种定义均采用发生式定义方式，阐述的纬度虽不同，但都紧紧捉住角的本质内涵进行阐述。角的定义还有很多，我们又找到了如下几种定义：1角是由两条公共端点的射线所组成的图形浙教版（七年级数学）。2称图形为角，角由两条线段所夹部分组成，这两条线段的一个端点重合；称这两条线段为角的边，角的大小与边长无关史宁中。3平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线互相的倾斜度欧几里得（几何本来）。为什么小学教材不选用这些定义进行描绘呢？我们以为定义1的思维起点是射线，关注的是两条射线的一种特殊位置关系具有公共端点，这是一种比拟高阶的思维。相较而言，教材选用的定义一

4、突出从“点引发“射线的序，一方面把射线分解成“点和“线，另一方向突出了射线的构成经过，这样就显得愈加细腻，也更合适小学生的年龄特点和心理需求。定义2着眼于“线段，关注的是“所夹部分，虽讲明角的大小与边长无关，但以“射线作为素材应该更为简约。定义3站在“平面角的高度来诠释角，对于小学生来讲太过抽象。基于以上比照，我们以为教材给出的两种定义更符合小学生的年龄特点和认知水平。静态定义能很好的呈现角的构成和构造，动态定义则拓宽了学生认识事物的眼界，这是上述几种定义无法比较的射线在绕端点旋转运动的经过中，学生对图形的感悟从一纬拓宽至二维，改变了以往静态识图的经历；这种运动引发了角大小的变化，构成了很多不

5、同的角，所有的角都能够在这个运动中定格。这样，两种定义互相作用，以“静智“动，促学生智力的提升，更利于他们全面的认识、理解和把握角的本质。1.2角概念的呈现角的概念第一次呈现是在二年级上册：“角是由一个顶点，两条直直的边组成。固然没有给出明确的定义，但学生通过观察、操作、寻找等活动，已经朦胧地建立了角的概念，这种概念是建立在详细之上的抽象。数学来源于生活，又高于生活，学生能够区分生活中的角和数学中的角了。与此同时，这部分内容的学习也为四年级再认识角积累了一定的数学活动经历。角的概念正式呈现是在四年级上册，静态定义出如今学生学习了“线段、射线、直线之后。借助该定义，学生就能站在数学的角度来解释“

6、为什么角的两边需是直直的？为什么角的大小跟两边长短无关？由于角的两边是射线。由此可见，角的大小原来也是立足于角的概念的。如此迂回教学，螺旋上升，概念升华，符合小学生的认知发展规律。动态定义出如今“角的分类一课中，是为引出平角和周角的概念铺设的。此定义打破了静态定义的局限，是对静态识角的一种突破和重构，是学生理解和构建角的概念的一种高度抽象，并抽取出概念的本质。2角概念的教学策略在研究角教学之前，我们有必要先对“角教材进行梳理。我们看到，角概念遍布于角教学的各个环节，站在角概念的高度来指导角教学，能够起到事半功倍的效果。深读教材，我们发现教材在两个学段主要设置了“识角和“画角这两个趋同任务，且编

7、排时具有形式上的类似性和知识上的递进性。我们以为，它们是学生理解“角概念，把握“角知识最重要的载体。那么，如何才能凸显角概念的本质，使角的教学更显张力呢？2.1策略一：站位静态定义，让“指成为学生初步识角的强化剂学生初步认识的角是从物体中“抽象出来的，老师应该及时引导他们“指一指，顺序如下：“一个顶点手指顶点，两条边手从顶点出发，一条边一条边地指。在这样的找角、讲角的经过中，“讲与“做相结合，语言与概念互浸透，角的静态定义自然浸透，角的各部分名称不断强化，自动化，直至内化，悄然无声。我们以为，这种指角、讲角的活动不应成为第一课的专用，且需要经常使用。学生初学直角、锐角、钝角时，需要学生“指一指

8、；学生在画完角后，也需要学生“指一指。这样处理，借助“指的动作考虑和“讲的发声考虑，采用多元表征来完善学生对角知识的建构。我们以为，“指角活动适用于以直观形象思维为主的低年级学生，在指的动作中，学生能较直观地认识角的“构造特征；在指的顺序中，学生初步建立了角的概念。当然，“指这个活动应该贯穿于第一学段，以此来到达学生对角概念的动作建构和意义上的初步理解。2.2策略二：站位静态定义，让初步画角的技能有章可循第一学段，老师能够按指角的顺序指导学生画角：“先画一个点作为角的顶点，再画一条线作为角的一条边，在另一个方向上画一条线作为角的另一条边。画角技能的背后，折射的就是角的静态定义。通过课前访谈，很

9、多学生能借助三角尺画角，但其画的步骤各不一样：有的学生没画顶点，有的学生画边的顺序倒置。因而，在课堂上，老师应该站在静态定义的高度来指导学生画角的技能，意义重大。我们以为，这样处理将概念本质与操作形式严密地结合起来，借以概念促技能的达成，并以技能强化概念的理解，两者相辅相成，互助互利。2.3策略三：站位动态定义，提升学生对“角标记的认识教材在第一学段只编排了“直角标记，但锐角和钝角的标记角两边之间的弧线第一次出现却在第二学段静态定义呈现时。那么，老师该如何认清“角标记的本质呢？我们以为，角标记是角概念不可或缺的一部分，理解角标记有助于学生更全面地理解角概念。学生在学习静态定义之后，老师能够引导

10、学生这么理解，“从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，而这条弧线角标记正好是“两条边和一个顶点组合的产物；在学习动态定义之后，老师能够让学生理解角能够看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。为此，锐角、钝角的标记不一定非得用弧线，带箭头的弧线更能看出这个角的构成经过，即从哪个“起始位置旋转到哪个“结束位置。基于这样的定位，我们以为用带箭头的弧线作角标记不仅适用于平角和周角，而且还适用于其它类型的角，对于拥有这个知识层级的孩子来讲，也是能够理解的。2.4策略四：站位动态定义，突破量角器画角的教学瓶颈众所周知，用量角器画角是学生操作技能上的难点，主要体如今角的“终边画错。

11、分析错误原因，其根源是学生没有把握好量角器读数的技能。如：读内圈还是外圈不清？比整十多2还是少2不明？那么，如何帮助这些学生度过难关？我们以为，站在“动态定义的高度来帮助认识、理解、使用量角器，能够很好地帮助学生构成正确读数技能，把握准确画角的方法。“角能够看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。在教学读数时，老师就应该强调其“开场位置，即0刻度线，然后沿着旋转方向依次寻找可能是顺时针，可以能是逆时针，只要从0开场由小到大，就能准确找到“结束位置所在的刻度。把握了读数技能，画角的难点自然迎刃而解。我们以为，这样处理，其实就是把“隐性的操作步骤“显现化，把动态的定义详细化，有利于帮助学生建构正确的操作技能。通过对教材螺旋式编排的解读，我们对不同的学段出现的角知识有了更深化地理解。以“静智“动，体现了教材在编排上的坡度，激发学生智力上的提升。梳理知识间的脉络，理清知识间的关系，站位“角概念，研究“角教学，用后继的数学概念指导着“识角和“画角等教学活动，我们似乎有一种高瞻远瞩的感觉。在概念的指引下，教学活动变得有的放矢，学习活动变得严密有序，学生能够在严密的数学知识链中更好地畅游。