高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结.docx

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1、高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数指、对、幂函数必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展经过和实际应用，而不在技巧与难度上

2、做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修12：统计案例、推理与证实、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修22：导数及其应用，推理与证实、数系的扩大与复数选修23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修31：数学史选讲。选修32：信息安全与密码。选修33：球面上的几何。选修34：对称与群。选修35：欧拉公式与闭曲面分类。选修36：三等分角与数域扩大。系列4：由10个专

3、题组成。选修41：几何证实选讲。选修42：矩阵与变换。选修43：数列与差分。选修44：坐标系与参数方程。选修45：不等式选讲。选修46：初等数论初步。选修47：优选法与试验设计初步。选修48：统筹法与图论初步。选修49：风险与决策。选修410：开关电路与布尔代数。高中数学解题基本方法一、配方法二、换元法三、待定系数法四、定义法五、数学归纳法六、参数法七、反证法八、消去法九、分析与综合法十、特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类讨论思想三、函数与方程思想四转化化归思想2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导

4、数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证实、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证实、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关

5、系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：*N或+N，整数集合：Z，有理数集合：

6、Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描绘法.1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，假如集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作BA?.2、假如集合BA?，但存在元素Bx，且Ax?，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集.4、假如集合A中含有n个元素，则集合A有n2个子集，21n-个真子集.1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：BA.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合

7、，称为A与B的交集.记作：BA.3、全集、补集？|,UCAxxUxU=?且1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()xf和它对应，那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数，记作：()Axxfy=,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大小值1、注意函数单调性的证实方法：(1)定义法：设2121,xxbaxx-上是减函数.步骤

8、：取值作差变形定号判定格式：解：设baxx,21且21xxxf，则)(xf为增函数；若0)(解题步骤:分层层层求导作积复原.5、函数的极值(1)极值定义：极值是在0x附近所有的点，都有)(xf)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值；极值是在0x附近所有的点，都有)(xf)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极小值.(2)判别方法：假如在0x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0xf是极大值；假如在0x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0xf是极小值.6、求函数的最值(1)求()yfx=在(,)ab内的极值极大或者极小值(2)将()yfx=的各极值点与(),()f

9、afb比拟，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比拟局部性质；最值是在整体区间上对函数值进行比拟(整体性质)。第二章：基本初等函数2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，假如axn=，那么x叫做a的n次方根。其中+Nnn,1.2、当n为奇数时，aann=；当n为偶数时，aann=.3、我们规定：mnmnaa=()1,0*mNnma；()01=-naann；4、运算性质：()Qsraaaasrsr=+,0；()()Qsraaarssr=,0；()()Qrbabaabrrr=,0,0.2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：()1,0=aaayx2、性质：2

10、.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：logxaaNxN=?=；2、对数恒等式：logaNaN=.3、基本性质：01log=a，1log=aa.4、运算性质：当0,0,1,0NMaa时：()NMMNaaalogloglog+=；NMNMaaalogloglog-=?；MnManaloglog=.5、换底公式：abbccalogloglog=()0,1,0,1,0bccaa.6、重要公式：loglognmaambbn=1a10;0,01xxa011y=axoyx7、倒数关系：abbalog1log=()1,0,1,0bbaa.2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：()1,0log=a

11、axya2、性质：2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程()0=xf有实根?函数()xfy=的图象与x轴有交点?函数()xfy=有零点.2、零点存在性定理：假如函数()xfy=在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0a10xxa；0log,10xxa；0log,1011y=logaxoyx必修2数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的构造常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做

12、棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射构成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的外表积与体积圆柱侧面积；lrS?=2侧面圆锥侧面积：lrS?=侧面圆台侧面积：lRlrS?+?=侧面体积公式：hSV?=柱体；hSV?=31锥体；()hSSSSV下下上上台体+?+=31球的外表积和体积：32344RVRS=球球，.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平

13、面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只要一个平面。3、公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只要一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：断定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行简称线线平行，则线面平行。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行简称线面平行，则线线平行。1

14、0、面面平行：断定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行简称线面平行，则面面平行。性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行简称面面平行，则线线平行。11、线面垂直：定义：假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就讲这条直线和这个平面垂直。断定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直简称线线垂直，则线面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就讲这两个平面相互垂直。断定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直简称线面垂直，则面面垂直。性质

15、：两个平面相互垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简称面面垂直，则线面垂直。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk-=2、直线方程：点斜式：()00xxkyy-=-斜截式：bkxy+=两点式：121121yyyyxxxx-=-截距式：1xyab+=一般式：0=+CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl+=+=有：?=?212121/bbkkll；1l和2l相交12kk?；1l和2l重合?=?2121bbkk；12121-=?kkll.4、对于直线：:,0:22221111=+=+CyBxAlCyBxAl有：?=?1221122121/

16、CBCBBABAll；1l和2l相交1221BABA?；1l和2l重合?=?12211221CBCBBABA；0212121=+?BBAAll.5、两点间距离公式：()()21221221yyxxPP-+-=6、点到直线距离公式：2200BACByAxd+=7、两平行线间的距离公式：1l：01=+CByAx与2l：02=+CByAx平行，则2221BACCd+-=第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：()()222rbyax=-+-其中圆心为(,)ab，半径为r.一般方程：022=+FEyDxyx.其中圆心为(,)22DE-，半径为22142rDEF=+-.2、直线与圆的位置关系直线0=+C

17、ByAx与圆222)()(rbyax=-+-的位置关系有三种:0相离rd;0=?=相切rd;0?；外切：rRd+=；相交：rRdrR+必修3数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法；3、算法的三种基本构造：顺序构造、条件构造、循环构造?当型循环构造直到型循环构造顺序构造示意图：图1条件构造示意图：IF-THEN-ELSE格式：图2IF-THEN格式：图3循环构造示意图：当型WHILE型循环构造示意图：图4直到型UNTIL型循环构造示意图：图54、基本算法语句：输入语句的一般格式：INPUT“

18、提示内容；变量输出语句的一般格式：PRINT“提示内容；表达式赋值语句的一般格式：变量表达式“=有时也用“.条件语句的一般格式有两种：IFTHENELSE语句的一般格式为：IFTHEN语句的一般格式为：IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIFIF条件THEN语句ENDIF图3图2语句n+1语句n知足条件？语句1语句2是否知足条件？语句是否知足条件？循环体是否知足条件？循环体是否循环语句的一般格式是两种：当型循环WHILE语句的一般格式：直到型循环UNTIL语句的一般格式：算法案例：辗转相除法结果是以相除余数为0而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：用较大的数m除以较小的数n得到一个

19、商0S和一个余数0R；：若0R0，则n为m，n的最大公约数；若0R0，则用除数n除以余数0R得到一个商1S和一个余数1R；：若1R0，则1R为m，n的最大公约数；若1R0，则用除数0R除以余数1R得到一个商2S和一个余数2R；依次计算直至nR0，此时所得到的1nR-即为所求的最大公约数。更相减损术结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：任意给出两个正数；判定它们能否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比拟，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数等数就是所求的最大公约数。进位制十进制数化为k

20、进制数除k取余法k进制数化为十进制数第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样总体个数较少系统抽样总体个数较多分层抽样总体中差异明显注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的时机概率均为Nn。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据根据从小到大书写，一样的数据重复写。3、总体特征数的估计：平均数：nxxxxxn+=321；取值为nxxx,21的频率分别为np

21、pp,21，则其平均数为nnpxpxpx+2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据nxxx,21方差：212)(1=-=niixxns；标准差：21)(1=-=niixxns注：方差与标准差越小，讲明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判定线性相关关系线性回归方程：abxy+=最小二乘法1221niiiniixynxybxnxaybx=?-?=?-?=-?注意：线性回归直线经过定点),(yx。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；WHILE条件循环体WEND图4DO循环体LOOPUNTIL条件图5此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。