北师大版数学九年级下册知识点总结及例题不错.docx

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1、北师大版数学九年级下册知识点总结及例题不错北师大版数学九年级下册知识点总结及例题第一章直角三角形的边角关系1正切：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAA=tan;tanA是一个完好的符号，它表示A的正切，常省去角的符号“；tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；tanA不表示“tan乘以“A；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。例在RtABC中，假如各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化2.正弦：在RtABC中，锐角A的对边与斜

2、边的比叫做A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AA=sin;例在ABC?中，若90C=?，1sin2A=，2AB=，则ABC?的周长为3.余弦：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AA=cos;例等腰三角形的底角为30，底边长为A4BC2D4.一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。例ABC中，A，B均为锐角，且有2|tan32sin30BA+-=，则ABC是A直角不等腰三角形B等腰直角三角形C等腰不等边三角形D等边三角形5.当从低处观测高处的目的时，视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目的时，视线与水平线所成的锐角称为俯角6.在

3、直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的经过，叫做解直角三角形。7.在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；(2)两锐角的关系：AB=90；(3)边与角之间的关系：,tan,cos,sinbaAcbAcaA=,tan,cos,sinabBcaBcbB=30o45o60osin212223cos232221tan3313 (4)面积公式:chcab2121S=?(hc为C边上的高);例在ABC中，C90，下列式子一定能成立的是AsinacB=BcosabB=Cta

4、ncaB=DtanabA=8.解直角三角形的几种基本类型列表如下：例ABC?中，C=90，AC=52，A的角平分线交BC于D，且AD=1534，则Atan的值为A、1558B、3C、33D、31例已知，四边形ABCD中，ABC=ADB=090，AB=5，AD=3，BC=32，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD.图3图49.如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角(或叫做坡比)。用字母i表示，即Alhitan=例一人乘雪橇沿坡度为1:3的斜坡滑下，滑下距离S米与时间t秒之间的关系为S2210tt+,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为A、72米B、36米C、336米D、318米10.从某点的正北

5、方向按顺时针转到目的方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。11.正北或正南方向线与目的方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。图2hi=h:lBC第二章二次函数1.二次函数的概念：形如)0,(2+=acbacbxaxy是常数，的函数，叫做x的二次函数。1自变量的取值范围是全体实数。2)0(2=aaxy是二次函数的特例，此时常数b=c=0.3在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范

6、围。2.二次函数yax2的图象是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。描绘抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高或最低点、抛物线与x轴的交点等方面来描绘。函数的定义域是全体实数；抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。函数的增减性：A、当a0时?.,0;,0增大而增大随时增大而减小随时xyxxyxB、当a0时?.,0;,0增大而减小随时增大而增大随时xyxxyx当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是

7、0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是03.二次函数caxy+=2的图象是一条顶点在y轴上且关于y轴对称的抛物线二次函数caxy+=2的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。4.二次函数cbxaxy+=2的图象是以abx2-=为对称轴，顶点在ab2-，abac442-的抛物线。开口方向和大小由a来决定5.二次函数cbxaxy+=2的图象与yax2的图象的关系：cbxaxy+=2的图象能够由yax2的图象平移得到，其步骤如下：将cbxaxy+=2配方成khxay+-=2)(的形式；其中h=ab2-，k=abac442-；把抛物线2axy=向右h0或向左h0或向下k当前位置：文档视界北师大版数学九年级下册知识点总结及例题不错北师大版数学九年级下册知识点总结及例题不错