高中圆锥曲线椭圆双曲线抛物线规律技巧总结.docx
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1、高中圆锥曲线椭圆双曲线抛物线规律技巧总结八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义:1第一定义中要重视“括号内的限制条件:椭圆中,与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a,且此常数2a一定要大于21FF,当常数等于21FF时,轨迹是线段F1F2,当常数小于21FF时,无轨迹;双曲线中,与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a,且此常数2a一定要小于|F1F2|,定义中的“绝对值与2a|F1F2|不可忽视。若2a|F1F2|,则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线,若2a|F1F2|,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如1已知定点)0,3(),0,3(21FF-,在知足
2、下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A421=+PFPFB621=+PFPFC1021=+PFPFD122221=+PFPF答:C;2方程8=表示的曲线是_答:双曲线的左支2第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线,且“点点距为分子、点线距为分母,其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要擅长运用第二定义对它们进行互相转化。如已知点)0,22(Q及抛物线42xy=上一动点Px,y,则y+|PQ|的最小值是_答:22.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心顶点在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程:1椭圆:焦点在x轴上时12222
3、=+byax0ab?cossinxayb?=参数方程,其中?为参数,焦点在y轴上时2222bxay+10ab。方程22AxByC+=表示椭圆的充要条件是什么?ABC0,且A,B,C同号,AB。如1已知方程12322=-+kykx表示椭圆,则k的取值范围为_答:11(3,)(,2)22-U;2若Ryx,,且62322=+yx,则yx+的最大值是_,22yx+的最小值是_答:2上一页下一页2双曲线:焦点在x轴上:2222byax-=1,焦点在y轴上:2222bxay-10,0ab。方程22AxByC+=表示双曲线的充要条件是什么?ABC0,且A,B异号。如1双曲线的离心率等于25,且与椭圆1492
4、2=+yx有公共焦点,则该双曲线的方程_答:2214xy-=;2设中心在坐标原点O,焦点1F、2F在坐标轴上,离心率2=e的双曲线C过点)10,4(-P,则C的方程为_答:226xy-=3抛物线:开口向右时22(0)ypxp=,开口向左时22(0)ypxp=-,开口向上时22(0)xpyp=,开口向下时22(0)xpyp=-。3.圆锥曲线焦点位置的判定首先化成标准方程,然后再判定:1椭圆:由x2,y2分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程12122=-+-mymx表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是_答:)23,1()1,(Y-2双曲线:由x2,y2项系数的正负决定,焦点在系数
5、为正的坐标轴上;3抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。十分提醒:1在求解椭圆、双曲线问题时,首先要判定焦点位置,焦点F1,F2的位置,是椭圆、双曲线的定位条件,它决定椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数,ab,确定椭圆、双曲线的形状和大小,是椭圆、双曲线的定形条件;在求解抛物线问题时,首先要判定开口方向;2在椭圆中,a最大,222abc=+,在双曲线中,c最大,222cab=+。4.圆锥曲线的几何性质:上一页下一页1椭圆以12222=+byax0ab为例:范围:,axabyb-;焦点:两个焦点(,0)c;对称性:两条对称轴0,0xy=,一个对称中心0,0,四个顶
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