高中数学(理)空间向量知识点归纳总结及综合练习.docx

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1、高中数学(理)空间向量知识点归纳总结及综合练习空间向量知识点归纳总结知识要点。1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。注：1向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。2空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。2.空间向量的运算。3.共线向量。1假如表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a平行于b，记作ba/。）2共线向量定理：空间任意两个向量a、bb0，abab共面向量1定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。讲明：空间任意的两向量都是共面的。2共面向量定理：假如两个向量,ab不共线，p

2、与向量,ab共面的条件是存在实数,xy使pxayb=+。5.空间向量基本定理：假如三个向量,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组,xyz，使pxaybzc=+。若三向量,abc不共面，我们把,abc叫做空间的一个基底，,abc叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都能够构成空间的一个基底。推论：设,OABC是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数,xyz，使OPxOAyOBzOC=+。6.空间向量的直角坐标系：1空间直角坐标系中的坐标：2空间向量的直角坐标运算律：若123(,)aaaa=，123(,)bbbb=，则112233(,)abababab+=+

3、，112233(,)abababab-=-，123(,)()aaaaR=，112233abababab?=+，112233/,()ababababR?=，1122330abababab?+=。若111(,)Axyz，222(,)Bxyz，则212121(,)ABxxyyzz=-。一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。）4模长公式：若123(,)aaaa=，123(,)bbbb=，则21|aaaa=?=+21|bbbb=?=+5夹角公式：21cos|abababa?=?+6两点间的距离公式：若111(,)Axyz，222(,)Bxyz，则2|(ABAB

4、=或,ABd=7.空间向量的数量积。1空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量,ab，在空间任取一点O，作,OAaOBb=，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作,ab；且规定0,ab，显然有,abba=；若,2ab=，则称a与b相互垂直，记作：ab。2向量的模：设OAa=，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a。3向量的数量积：已知向量,ab，则|cos,abab?叫做,ab的数量积，记作ab?，即ab?=|cos,abab?。4空间向量数量积的性质：|cos,aeaae?=。0abab?=。2|aaa=?。5空间向量数量积运算律：()()()ababab?=?=?。abba?=?交

5、换律。()abcabac?+=?+?分配律。8空间的角：|1两异面直线所成的角：设ba、是两条异面直线，过空间任一点O做直线aa，bb，则ba、所成的锐角或者直角叫做异面直线ba、所成的角，它的取值范围是；向量求法：设直线ba、所成的角为，它们的方向向量、的夹角为?，则有=?coscos；2线面角：直线和平面所成的角是指直线与它在这个平面内的射影所成的角，它的取值范围是；向量求法：设直线l的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，向量、的夹角为?，则有=?cossin；3二面角：平面内的一条直线把平面分成两部分，其中每一部分叫做一个半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二

6、面角，它的取值范围是；向量求法：若CDAB、分别是二面角-l的两个半平面内与l垂直的直线BA、在直线l上，则二面角的大小就是向量与向量所成角的大小；设二面角为，则=6.已知点O是ABC所在平面内一点，知足OAOB=OBOC=OCOA,则点O是ABC的A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7已知a+b+c0，|a|2，|b|3，|c|19，则向量a与b之间的夹角为A30B45C60D以上都不对8已知(1,2,3)OA=，(2,1,2)OB=，(1,1,2)OP=，点Q在直线OP上运动，则当QAQB?获得最小值时，点Q的坐标为A131(,)243

7、B123(,)234C448(,)333D447(,)333第二卷非选择题，共60分二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分!9已知ABC的三个顶点为A3，3，2，B4，3，7，C0，5，1，则BC边上的中线长为10已知，ABC三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量1253OPOAOBOC=+确定的点P与ABC，共面，那么=11.已知a,b,c是空间两两垂直且长等的基底，m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为.12在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以AB，AC，AD为基底，则GE三、解答题本大题共3小题,满分35分，14(10分

8、)如图,二面角-的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=68，求二面角-的大小.1512分如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，EMGDCBA当前位置：文档视界高中数学(理)空间向量知识点归纳总结及综合练习高中数学(理)空间向量知识点归纳总结及综合练习FED1C1B1A1DCAB.51C.53D.574已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则?AB+1()2BDBC+等于A.?AGB.?CGC.?BCD.21?BC5在棱长为1的正方体ABC

9、DA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A52-B52C53D10106已知向量(0,2,1)=a，(1,1,2)=-b，则a与b的夹角为A.0B.45C.90D.180二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分11、若(1,1,0),(1,0,2),abab=-+则同方向的单位向量是_.12已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BDxAByACzAS+，则xyz13、已知()()2,4,2,26axbyaab=，若且，则xy+的值为。14、已知向量a和c不共线，向量b0，且()()?=?abcbca，dac，则,?db15已知三角形的顶点是(1,1,1)A-，(2,1,1)B-，(1,1,2)C-，这个三角形的面积是。三、解答题用向量方法求解下列各题,共70分17、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点1证实：AEC1F是平行四边形；2求AE和AF之间的夹角的余弦；3求四边形AEC1F的面积当前位置：文档视界高中数学(理)空间向量知识点归纳总结及综合练习高中数学(理)空间向量知识点归纳总结及综合练习当前位置：文档视界高中数学(理)空间向量知识点归纳总结及综合练习高中数学(理)空间向量知识点归纳总结及综合练习