数学文化与数学阅读解题策略.pptx

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1、一一. .规范审题步骤规范审题步骤目录目录二二. .关注时代特色关注时代特色三三. .把握真实情境把握真实情境四四. .留意数学文化留意数学文化一一. .规范审题步骤规范审题步骤江苏省第十七届中学数学教学高级论坛数学阅读题审题的步骤数学阅读题审题的步骤1.1.通读题目通读题目了解题目中的各个了解题目中的各个“元素元素”，理解理解“元素元素”间的关系，适当标注。间的关系，适当标注。2.2.翻译语言翻译语言将题目中的关键语句将题目中的关键语句“翻翻译译”成数学语言，再把数学语言转化成字成数学语言，再把数学语言转化成字母符合语言或图形语言。母符合语言或图形语言。3.3.建立模型建立模型抽象成数学模型

2、：函数、抽象成数学模型：函数、数列、三角、解几、立几等。数列、三角、解几、立几等。例1.2021全国乙卷理科第9题析:表高表高:DE=FG,表距表距:EG,表目距表目距:GC、EH,表目距的差表目距的差:GC-EH，求AB.利用三角形相似的有关知识以及合分比性质，不断向目标进行转化即可解出即可解出,DEEHFGCGABAHABAC解:由三角形相似可知，DEFG而DEEHCGCGEHCGEHABAHACACAHCH所以，CHCGGHCGEHEHGHCGEHEG而CGEHEGEGDEABDEDECGEHCGEH即=+表高 表距表高表目距的差7以测量珠穆朗玛峰三角高以测量珠穆朗玛峰三角高程程测量法为

3、背景设计，情测量法为背景设计，情境真实，突出理论联系实境真实，突出理论联系实际，要求考生际，要求考生能能正确应用正确应用线线关系、线面关系、点线线关系、线面关系、点面关系等相关几何知识，面关系等相关几何知识，构构建建计算模型，同时考查计算模型，同时考查了考生运用正弦定理等解了考生运用正弦定理等解三角形的知识和三角形的知识和方方法解决法解决实际问题的能力实际问题的能力。例2.2021全国甲卷理科分分析析:通过做辅助线，通过做辅助线，将两个仰角具体化，结合将两个仰角具体化，结合图形分析线段长度关系，图形分析线段长度关系，将所求量将所求量最终最终转化到转化到一个三角形中，借助正弦定理一个三角形中，借

4、助正弦定理, 通过计算，通过计算，进而进而得到答案得到答案。8CCHBBBBDAA详解:过 作，过 作 100100AACCAABBBHAABBAD故100 100AACCDBA B所以ADBADDB由题，易知为等腰直角三角形所以，10015tan15BCHCHC B，所以因为A B C：在，由正弦定理得中100100sin45sin75tan15 cos15sin15A BC B62sin15sin(4530 )sin45 cos30cos45 sin304 而2100 42100( 31)27362A BB 以，故选所 100AACCA B如何正确将的长度通【过作辅助线式关键】:的方转化为

5、例3.2021新高考卷第21题1析:（）利用公式计算可得E(X). 323210(11 =2)f xp xp xpxpff x利用导数讨论函数的单调性， 结合及极值点的范围可得的最小0正实根.(3)利用期望的意义及根的范围可得相应的理解说明.取材于生命科学中真实的问题，取材于生命科学中真实的问题，体现了概率在生命科学中的应用体现了概率在生命科学中的应用。试题考查了数学抽象、直观想象、试题考查了数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，重点逻辑推理等数学核心素养，重点考查了考生综合应考查了考生综合应用用概率、数列、概率、数列、方程、函数等知识和方法解决实方程、函数等知识和方法解决实际问题的能力

6、，体现际问题的能力，体现了了 “基础性，基础性，综合性综合性，应用性，创新性应用性，创新性”的考的考查要求查要求。()00.41 0.320.23 0.11E X 详解：(1) 3232101f xp xp xpxp（2）设 3232103220301ppppf xp xp xpppxp因为，故 2123230322032312321ppppppfxp xp xEpppX若，则，故， 20323000120fpppfppp 因为， 1212,01fxx xxx 故，且有两个不同零点 12120,0,fxxfxxxxxx 且时，；时，； 1212,f xxxx x故在，上为增函数，在上为减函数，

7、 221,10 xff xx在为若增函数，且，因为 21220,10 xxx xf xf xff x而当时，因为上为减函在数，故2301231pp xp xp xx 的一个最小正实数根故 为 223012321100,1xfxpp xp xp xx若上为减函数，故 为的一个最小正实根，因为且在.11pE X 综，则上，若 1232302032302312001201ppppppfpppfE Xppp 若，则，故，此时， 3434,01fxx xxx故，有两个不同零点，且 4334,00,xxxxx xxffx且时，；时，； 4433,f xxxx x故在，上为增函数，在上为减函数， 4010f

8、f x ，故而 041000,fpxpf xp又在存在，故，一且个零点230123,1pp xp xp xxpp所最以的一个小正实根时为此()11.E Xp故当时，（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.应用说理题，需用文字表述，引起重视，审好题意，把握重点、表述要准确，考前要出类似的题给学生练练手。二二. .关注时代特色关注时代特色江苏省第十七届中学数学教学高级论坛13与时俱进时代特色，关注经济科技生与时俱进时代特色，关注经济科技生活活 高考数学命题始终坚持思想性与科学性的高度统高考数学命题始终坚持思想性

9、与科学性的高度统一一， 发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具具有教育意义的试题以增强学生社会责任感，引导有教育意义的试题以增强学生社会责任感，引导学学生形成正确的人生观、价值观、世界观。试题运生形成正确的人生观、价值观、世界观。试题运用用我我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试题题情境，情境，深入挖掘我国社会深入挖掘我国社会经济建设和科技发展经济建设和科技发展等等方方面的学科面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心

10、，与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。增强理想信念与爱国情怀。14时代特色时代特色1 1：关注脱贫攻坚和农村振兴：关注脱贫攻坚和农村振兴甲卷文、理科第甲卷文、理科第2题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村振振兴为背景，通过图表给出了某地农户家庭收入情况的抽样调查兴为背景，通过图表给出了某地农户家庭收入情况的抽样调查结结果，以此设计问题，考查考生分析问题和数据处理的能力果，以此设计问题，考查考生分析问题和数据处理的能力。15时代特色时代特色2 2：关注航天航空事业：关注航天航空事业新高考新高考卷第卷第4题以我

11、国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力力和阅读理解、数学建模的素养和阅读理解、数学建模的素养。16时代特色时代特色3 3：关注青少年视力情况：关注青少年视力情况如高考甲卷理科第如高考甲卷理科第4题（文科第题（文科第6题），题），以社会普遍关注的青少以社会普遍关注的青少年年视力问题为背景设计，重点考查了考生的数学理解能力和运算视力问题为背景设计，重点考查了考生的数学理解能力和运算求求解能力解能力。17时代特色时代特色4 4：关注一带一路：关注一

12、带一路新高考新高考卷第卷第18题以题以“一带一路一带一路”知识竞赛为背景，考查了考知识竞赛为背景，考查了考生生对概率统计基本知识的理解与应用对概率统计基本知识的理解与应用。18时代特色时代特色5 5：关注北京冬奥会：关注北京冬奥会乙卷理科第乙卷理科第6题以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻题以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻辑辑 推理能力和运算求解能力推理能力和运算求解能力。三三. .把握真实情境把握真实情境江苏省第十七届中学数学教学高级论坛20真实情境中解决问题，无情境不命题。真实情境中解决问题，无情境不命题。 2021年数学科高考在应用性进行重点探索，取得年数学科高考在应用性

13、进行重点探索，取得突突破。试题注重理论联系实际，体现数学的应用价值破。试题注重理论联系实际，体现数学的应用价值， 并让学生感悟到数学的应用之美。理论联系实际并让学生感悟到数学的应用之美。理论联系实际的的试试题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面的的特点，特点，有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等等 数学核心数学核心素养与数学思想方法的应用，对选拔与素养与数学思想方法的应用，对选拔与育育人具有积极人具有积极的意义的意义。21真实情境真实情境1 1：现实：现实生产生产生生活活如新高考如新高考卷第卷第21题取材于生命科学

14、中真实的问题，体现了概率在题取材于生命科学中真实的问题，体现了概率在生命科学中的应用生命科学中的应用。试题考查了数学抽象、直观想象、逻辑推理等试题考查了数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，重点考查了考生综合应数学核心素养，重点考查了考生综合应用用概率、数列、方程、函数概率、数列、方程、函数等知识和方法解决实际问题的能力，体现等知识和方法解决实际问题的能力，体现了了 “基础性，综合性基础性，综合性， 应用性，创新性应用性，创新性”的考查要求的考查要求。22真实情境真实情境2:2:现实生产生现实生产生活活如高考乙卷文、理科第如高考乙卷文、理科第17题，以芯片生产中的刻蚀速率为原型题，以芯片

15、生产中的刻蚀速率为原型， 设计了概率统计的应用问题，考查了考生对于平均数、方差等设计了概率统计的应用问题，考查了考生对于平均数、方差等知知识的理解和应用识的理解和应用。四四. .留意数学文化留意数学文化江苏省第十七届中学数学教学高级论坛24数学文化25传统文化：剪纸艺传统文化：剪纸艺术术新高考新高考卷第卷第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验验从特殊到一般的探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用从特殊到一般的探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用数数学知识分析问题的能力。学知识分析问题的能力。26数学文化：海岛算数学文化：海岛算经经乙卷理科

16、第乙卷理科第9题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作海岛算经题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作海岛算经中中的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。27补充数学发展历史 增厚数学文化底蕴高中阶段要重视“数学文化”教学 近两年高考已考了秦九韶多项式和九章算术中的近两年高考已考了秦九韶多项式和九章算术中的“更相减损术更相减损术”，预计今预计今后后高考试卷可能会有杨辉三角、祖暅原理、割圆术等相关内容出现高考试卷可能会有杨辉三角、祖暅原理、割圆术等相关内容出现。教

17、师可以参考周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、夏侯阳算经缀术、张丘建算经、五曹算经、五经算 术、缉古算经等算经十书及四元玉鉴、算学启蒙、数 书九章、测圆海镜等古典数学名著。预计预计今后今后高考数学题会更加注重数学文化，体现育人导向高考数学题会更加注重数学文化，体现育人导向。28课本中的数学文化-数学的科学、文化价值1.1.必修必修1 1第第9191页：中外历史上的方程求解页：中外历史上的方程求解2.2.必修必修2 2第第3030页：祖暅原理页：祖暅原理3.3.必修必修2 2第第124124页：坐标法与机器证明（吴文俊）页：坐标法与机器证明（吴文俊）4.4.必修必修3 3第第3636页：页：

18、九章算术九章算术更相减损更相减损术术5.5.必修必修3 3第第3737页：秦九韶算页：秦九韶算法法6.6.必修必修3 3第第4545页：割圆页：割圆术术7.7.必修必修5 5第第2121页：海伦和秦九页：海伦和秦九韶韶8.8.必修必修5 5第第4848页：一尺之锤，日取其半页：一尺之锤，日取其半9.9.必修必修5 5第第5959页：九连环（中国古代智力游戏页：九连环（中国古代智力游戏）10.10.选修选修2-32-3第第3333页：杨辉三页：杨辉三角角国内古名著国内古名著1.周髀算经2.九章算术3.数学九章4.勾股定理5.祖暅原理国外经典国外经典1.四色原理2.黄金分割3.斐波拉切数列4.阿波罗尼斯圆5.摆线问题强调数学文化不单是一种知识和方法，还是人类共享的文化；数学文化渗透于主干知识考查，难度不大,平时适当关注即可。