圆锥曲线定义的理解与应用.pptx

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1、圆锥曲线定义的理解与应用一、新课程标准对圆锥曲线的定义的相关要求经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.二、新旧苏教版高中数学教材对圆锥曲线的定义比较分析关于引入的比较分析关于对统一定义的介绍比较分析关于利用定义推导方程过程的充分必要性（纯粹性与完备性）的比较分析新旧教材的共同点之一都以阅读材料给出了圆锥曲线的起源1234二、新旧苏教版高中数学教材对圆锥曲线的定义比较分析关于引入的比较分析1 旧教材是通过平面截圆锥面让学生粗略地直观感受截线，然后通过Dandelin双球模型让学生发现同一类型

2、截线共性，再概括三种圆锥曲线的第一定义.在Dandelin双球模型中发现其中一类截线（椭圆）的共性难度大其中一类截线（椭圆）的共性难度大，平面几何的要求相当高，同时同时给出三种圆锥曲线的定义学生学习并不容易.在一线的教学实际状况是：不少学校的教学跳过这一节内容，直接进入椭圆的学习. 新教材章引言中通过平面截圆锥面让学生粗略地直观感受截线，然后提出本章的研究路径（从定义入手，如何建立方程，如何用方程研究性质等从定义入手，如何建立方程，如何用方程研究性质等）.新教材回避了Dandelin双球模型，其正文部分是从椭圆开始，从行星运行轨迹等实例及作图入手，初步感受椭圆的形状，然后开宗明义地给出椭圆的定

3、义，然后研究方程，再根据方程研究几何性质；双曲线，抛物线也是类似的处理.二、新旧苏教版高中数学教材对圆锥曲线的定义比较分析关于引入的比较分析1 变化之后，将三类圆锥曲线定义的学习分解分解到相应的小节中，一方面明显减轻了学生一方面明显减轻了学生的认知负荷，坚持了循序渐进的基本教学原则的认知负荷，坚持了循序渐进的基本教学原则，另一方面掌握清楚了椭圆的定义、标准方程、几何性质后，再学习双曲线或抛物线就有了类比的对象，学习起来相对容易有了类比的对象，学习起来相对容易.二、新旧苏教版高中数学教材对圆锥曲线的定义比较分析关于引入的比较分析1 旧教材选修1-1或选修2-1都是用正文的形式，分别以圆锥曲线的统

4、一性质统一性质和圆锥曲线的统一定义统一定义为标题，介绍了圆锥曲线的统一性质或定义.（注：考虑到文理科学生的差别，性质是单向的性质是单向的，是圆锥曲线的必要条件，定义是双向的定义是双向的，是圆锥曲线的充要条件）.新教材选择性必修第一册以链接的形式介绍了圆锥曲线的统一定义，一方面保证了体系的完整性一方面保证了体系的完整性，另一方面说明统一定义的学习要求进一步弱化另一方面说明统一定义的学习要求进一步弱化.二、新旧苏教版高中数学教材对圆锥曲线的定义比较分析关于对统一定义的介绍比较分析2二、新旧苏教版高中数学教材对圆锥曲线的定义比较分析关于利用定义推导方程过程的充分必要性（纯粹性与完备性）的比较分析3

5、新教材新增了如下的习题，让学生真正去完成相应的证明，这说明新教材比旧教材叙述更加严谨，而且用习题的形式与正文进行呼应，也训练了学生利用点坐标参数消元的基本方法.二、新旧苏教版高中数学教材对圆锥曲线的定义比较分析新旧教材的共同点之一都以阅读材料给出了圆锥曲线的起源4寻找数学进步的轨迹，开阔视野，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值.三、圆锥曲线的定义与统一定义苏教版新教材给出圆锥曲线的定义：1三、圆锥曲线的定义与统一定义苏教版新教材链接的形式介绍圆锥曲线的统一定义2隐含在统一定义之前的习题，这些问题为统一定义做了铺垫：四、轨迹为圆锥曲线（或部分）的一些几何条件1利用平面几何中的相似原理作圆锥曲

6、线2四、轨迹为圆锥曲线（或部分）的一些几何条件 圆锥曲线的定义偏重于几何，它是推导标准方程的依据，标准方程是圆锥曲线的代数形式，因此通过求方程来判别圆锥曲线的类型是定义的间接应用. 从平面几何中的相似入手，求轨迹方程，从方程判别圆锥曲线类型.（1）利用矩形各边的等分线作圆锥曲线（2）猫的运动轨迹与达芬奇的椭圆仪（几何教育家，省常中名师金品先生自制的椭圆规）（几何教育家，省常中名师金品先生自制的椭圆规） 利用圆锥曲线的定义求方程、基本量、离心率范围等基本问题：椭圆和双曲线的焦点三角形往往是利用定义解决问题的重要几何图形.1五、圆锥曲线的定义与统一定义的应用注：这里引用了宿迁教研室注：这里引用了宿

7、迁教研室赵建武老师在赵建武老师在新世纪智能新世纪智能的文章中相关解法的文章中相关解法. .以某些几何背景呈现的椭圆或双曲线2五、圆锥曲线的定义与统一定义的应用利用圆锥曲线的定义求圆锥曲线上的点与焦点，定点的距离和、差的最值3五、圆锥曲线的定义与统一定义的应用最值问题的解决， 是利用定义把焦半径进行转化， 然后利用三角形中两边之差小于第三边，两边之和大于第三边等基本结论将折线转化为直线的思想.在教学过程中，转化与化归思想作为主线，题组及变式应围绕这一主线进行.（1）注重定义的教学，舍得花时间；（2）圆锥曲线的解题教学中要引导学生养成回归定义的意识，尤其是在出现焦点三角形的情形或出现焦点与准线时，这些往往是应用定义的风向标；（3）利用圆锥曲线定义解题，注意范围问题，养成良好的思维缜密性；（4）一般来讲，圆锥曲线的定义以容易题或中档题考察，所以对定义教学要把控好难度，不宜过难，尤其是对统一定义的难度要适当控制.几点思考