2214用待定系数法求二次函数的解析式.ppt

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1、22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式回顾：用待定系数法求一次函数解析式回顾：用待定系数法求一次函数解析式 已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），），求这个一次函数的解析式。求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 根据题意得根据题意得 k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.复习回顾复习回顾1.一般式：一般式：y=ax2+bx+c(a不等于不等于0）)44,2b,2x2abacaab顶点坐标：（对称轴：

2、2.顶点式：顶点式：y=a（x-h)2+k,(a不等于不等于0) 对称轴：对称轴：x=h, 顶点坐标：（顶点坐标：（h,k)解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式顶点式顶点

3、式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，为常数，a0).若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为可设函数的解析式为y=ax2. 当抛物线的对称轴为当抛物线的对称轴为y轴时，轴时，h=0,可设函可设函数的解析式为数的解析式为y=ax2+k. 当抛物线的顶点在当抛物线的顶点在x轴上时，轴上时，k=0，可设函，可设函数的解析式为数的解析式为y=a(x-h)2.

4、求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是的解析式，关键是求出待定系数求出待定系数a，b，c的值。的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式解：因为抛物线的顶点为（解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），），所以，设所求的二次函数的解析式为所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3例例2 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与

5、），与y轴的轴的交点为（交点为（0，5），求抛物线的解析式。），求抛物线的解析式。因为点（因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，）在这个抛物线上，所以所以a-3=-5， 解得解得a=-2所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式应应 用用例例4 4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式

6、 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价课堂练习课堂练习数的解析式。）三点，求这个二次函，（），），（，经过（、一个二次函数的图象式。求这个二次函数的解析时，与当，时，函数值变量、一个二次函数，当自9111002. 0212101yxyx自我检测自我检测1.已知抛

7、物线过点（已知抛物线过点（1，4），且顶点坐标），且顶点坐标为（为（1，0），求此抛物线的解析式。），求此抛物线的解析式。2.二次函数的图像经过点二次函数的图像经过点A（0，3），），B（2，3），），C（1，0）（1）求此二次函数的关系式。）求此二次函数的关系式。（2）求此二次函数图像的顶点坐标。）求此二次函数图像的顶点坐标。3.已知二次函数的图像以点已知二次函数的图像以点A（1，4）为顶点，）为顶点，且过点且过点B（2，5），），（1）求该函数的关系式。）求该函数的关系式。（2）求函数的图像的对称轴和顶点坐标。）求函数的图像的对称轴和顶点坐标。4.某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为（线，最高点为（6，5），出手处的坐标为），出手处的坐标为A(0,2), (1) 求函数的解析式。求函数的解析式。（2）问铅球可推出多远。）问铅球可推出多远。