2721相似三角形的判定3.ppt

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1、问题问题: :我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？1 1、相似三角形的定义、相似三角形的定义 （不常用）（不常用）一、复习提问一、复习提问 2 2、预备定理：平行与三角形一边的直线和其他、预备定理：平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 4 4、判定定理、判定定理2 2：两边成比例且夹角相等的两个三：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。角形相似。 3 3、判定定理、判定定理1 1：三边成比例的两个三角形相似：三边成比例的两个三角形相似观察 观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其

2、中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺）的两个三角尺,它们它们一定相似吗？一定相似吗？ 如果两个三角形有两组角对应相等，如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？它们一定相似吗？ (1)作作ABC和和 ABC,使得使得AA,BB，这时它们的第三个角满足，这时它们的第三个角满足CC吗吗?(2)分别度量这两个三角形的边长分别度量这两个三角形的边长,计算计算 ,你有什么发现你有什么发现?,AB ACABACBCBC(3)ABC和和 ABC相似吗相似吗?ABCA/ C/ B/ 分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是目前只有四个途径。一是三角形

3、相似的定义；二是三角形相似的定义；二是“平行平行”定理；三是定理；三是“三边三边”定理；定理；四是上节课学习的四是上节课学习的“两边夹角两边夹角”定理。定理。ABCA/ C/ B/ 已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,/,AABB 求证求证:ABC A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结

4、DE。ABCA/ C/ B/ 两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/（SAS） ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC求证：求证：ABCABC ABC已知：在已知：在ABC ABC 和和 A AB BC C, ,中中, ,若若A=A，B=B，-“两角两角”定定理理CAABBC A=A， B=B ABC ABC三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法5(两个角分别相等的两个三角形相似两个角分别相等的两个三角形相似)两角分别相等的两个三角形相似两角分别相

5、等的两个三角形相似 斜边和一条直角边成比例的斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？两个直角三角形相似吗？相相 似似CAABBC RtABC RtABC三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法6斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似090=CABCA BB CBC 例例1. 如图，如图，ABC中，中， DEBC，EFAB， 试说明试说明ADEEFC. AEFBCD例题分析例题分析解解: DEBC，EFAB（已知），（已知）， ADEBEFC （两直线平行，同位

6、角相等）（两直线平行，同位角相等）AEDC. （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个角分别对应相等的两个三角形相似）两个三角形相似）（或APCDPB）PBPCPDPA即PAPB=PCPD例3、在四边形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求证：AC2=ABADAACDAB证明：平分BCD BACCADACDABC又ACDABCACADABACAC ACAB AD2ACAB AD即 1、 判断题：判断题：(1)所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似有一个锐角对应相等的两直

7、角三角形相似.( )(3)所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似. ( )(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ) 应用新知：应用新知：想一想想一想A AB BD DC C图图 3 32 2、填一填、填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时， ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与

8、原ABC相似。相似。 A AB BC CE E图图 4 4 ACD B ( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B AED) )D D 1、在ABC中，ACB90，CDBA于点D。证明：AC2ADAB练一练练一练BDAC 2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BDDC。 证明：BD2ADBC练一练练一练BDAC直击中招直击中招CCA4(2012南京南京)如图，在如图，在 ABCD 中，中，AD10 cm，CD6 cm.E 为为 AD 上一点，且上一点，且BEBC， CECD，则，则DEcm. 3.6相似三角形的识别方法有

9、那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：“两角两角”定理：定理：两角对应相等，两三角形相两角对应相等，两三角形相似。似。三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例课课 堂堂 小小 结结（方法（方法5、6这可是今天新学的，要牢记噢！这可是今天新学的，要牢记噢！)方法方法2： “平行平行”定理：定理：平行于三角形一边的直线和平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法方法3：“三边三边”定理：定理：三组对应的比相等，两个三角形相三组对应的比相等，两个三角形相似似.方法方法4：“两边夹角两边夹角”定理：定理：两组对应边的比相等，且两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似夹角相等的两个三角形相似.（不常用）（不常用）方法方法6：“特殊特殊”定理：定理：斜边和一条直角边成比例的斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。两个直角三角形相似。拓拓 展展