《可线性化的回归分析》课件1203.ppt

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1、复习回顾复习回顾 线性相关系数线性相关系数r及性质：及性质： 值越大，变量的线性相关程度就越高；值越大，变量的线性相关程度就越高； 值越接近于值越接近于0，线性相关程度就越低。，线性相关程度就越低。rr，其中，其中 。niiniiniiiynyxnxyxnyxr122122111r 当当 时，两变量时，两变量正相关正相关； 当当 时，两变量时，两变量负相关负相关； 当当 时，两变量时，两变量线性不相关线性不相关。0r0r0r新课讲解新课讲解 下表按年份给出了下表按年份给出了19812001年我国出口贸易年我国出口贸易量（亿美元）的数据，根据此表你能预测量（亿美元）的数据，根据此表你能预测200

2、8年我年我国的出口贸易量么？国的出口贸易量么？ 从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，若用直线来预测，误差将会很大。若用直线来预测，误差将会很大。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。分析：分析： 考虑函数考虑函数 来拟合数据的变化关系，将其转来拟合数据的变化关系，将其转化成线性函数，两边取对数：化成线性函数，两边取对数： bxaey bxay lnln 即线性回归方程，记即线性回归方程，记1981年为年为x=1，1982年为年为x=2，变换后的数据如下表：变换后的数据如下表：设设 ，则上式变为，则上式变为 ，

3、acyuln,lnbxcu对上表数据求线性回归方程得：对上表数据求线性回归方程得： 即：即：,138. 0,056. 5bcxu138. 0056. 5xueeey138. 0056. 5由此可得：由此可得： ，曲线如图：，曲线如图：xueeey138. 0056. 5这样一来，预测这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。年的出口贸易量就容易多了。将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。作变换作变换,ln,ln,lnacxvyu得线形函数得线形函数 。 bvcu)0, 1(ba)0, 1(ba1.幂函数：幂函数：baxy 2. 指数曲

4、线：指数曲线：bxaey 作变换作变换,ln,lnacyu得线形函数得线形函数 。 bxcu)0,(ba0)0,(ba03. 倒指数曲线：倒指数曲线：xbaxy )0,(ba0)0,(ba0作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？ 思考交流思考交流4. 对数曲线：对数曲线：xbayln0b0b作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？ 下表是一组实验数据：下表是一组实验数据： 试分析试分析 与与 之间是否具有线性相关关系，之间是否具有线性相关关系，若有，求若有，求 与与 之间的回归方程。之间的回归方程。yyxx1动手做一做动手做一做小结小结 非线性回归方程：非线性回归方程： 对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进行研究，最后再转换为非线性回归方程。行研究，最后再转换为非线性回归方程。 常见非线性回归模型：常见非线性回归模型：1.幂函数：幂函数：baxy 2. 指数曲线：指数曲线：bxaey 3. 倒指数曲线：倒指数曲线：xbaxy 4. 对数曲线：对数曲线：xbayln