2015新人教版_九年级数学下_2612反比例函数_的图象与性质(1).ppt

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1、1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）k k 是非零常数是非零常数. .（2 2）三种形式：）三种形式：xyxy = k = k一般地，形如一般地，形如 y = ( ky = ( k是常数是常数, k 0 ) , k 0 ) 的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数k kx x知识回顾知识回顾 （3）.0, 0yxy=kx-1y= kx（1 1）任意写一个在第二象限的点的坐标：）任意写一个在第二象限的点的坐标：_._.（2 2）直线）直线y=-x+3y=-x+3经过第经过第_象限象限. .（3 3）已知矩形的面

2、积为）已知矩形的面积为6 6，则它的长，则它的长y y与宽与宽x x之间的函数关系之间的函数关系式为式为_ ,_ ,y y 是是x x的的_函数函数. .（4 4）若函数）若函数y=2xy=2xm+1m+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=m=_._.（5 5）反比例函数）反比例函数 经过点经过点（1 1，_)_)4yx(-3,1)(-3,1)一、二、四一、二、四-2-24 4反比例反比例6yx知识回顾知识回顾6.反比例函数反比例函数 中，当中，当x x的值由的值由4 4增加增加到到6 6时，时，y y的值减小的值减小3 3，求这个反比例函数的，求这个反比例函数的解析式解析式xky xy36

3、1.1.一次函数的图像与性质是怎样的？一次函数的图像与性质是怎样的？2.2.二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质是怎样的是怎样的？3.3.如何画函数的图像？如何画函数的图像？想一想：想一想：反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质又又是怎样的呢？是怎样的呢？ 这就是我们从这节课开始探究的内容这就是我们从这节课开始探究的内容. . 函数图象画法函数图象画法 描点法描点法列列表表描描点点连连线线新课导入新课导入第1课时2 26.1.26.1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质x xy yOx 函数图象画法函数图象画法y =x6y = x6 描点法描点法列列表表描描点点连连线线

4、反比例函数图象的画法反比例函数图象的画法 画出反比例函数画出反比例函数 和和y =x6y = x6的函数图象的函数图象. (在自变量取值范围内取一些值在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值并计算相应的函数值)注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点。选整数较好计算和描点。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1

5、.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6列列表表描描点点连连线线反比例函数图象的画法反比例函数图象的画法 注意：注意： x0 x0列表时自变量列表时自变量取值易于计算取值易于计算, ,易于描点易于描点你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时, , 在自变量取值范围内取一些值在自变量取值范围内取一些值, ,并计算相应的并计算相应的函数值函数值. .选取的自变量的值选取的自变量的值, ,既要易于既要易于计算计算, ,又要便于又要便于描点描点, ,尽量多取一些数值尽量多取一些数值( (取互为相反

6、数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描一多描一些点些点, ,这样既可以这样既可以方便连线方便连线，又可以使，又可以使图象精确图象精确2.2.描描点时，点时，要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错点的位置描错3.3.线连时，线连时，一定要养成按一定要养成按自变量从小到大自变量从小到大的顺序依次画线的顺序依次画线, ,连线时必须用连线时必须用光滑的曲线光滑的曲线连接各点连接各点, ,不能用折线连接不能用折线连接4.4.图图象是延伸象是延伸的，注意不要画的有明确端点的，注意不要画的有明确端点5.5.曲线的发展趋势曲线的发展趋势

7、只能靠近坐标轴只能靠近坐标轴, ,但但不能和坐标轴相交不能和坐标轴相交. .反比例函数图象的画法反比例函数图象的画法 解：解：1 1列表：列表：2 2描点：描点：3 3连线：连线： x x -8-8 -4-4 -3-3 -2-2 -1-11 12 23 34 48 8342121-1-1-2-2-4-48 84 42 21 1213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标, ,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点. .用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点, ,就可得到图象就可得到图象. . 画出函数画出函数y = y = 的图象的图象. .-4

8、-4x xx4y跟踪练习跟踪练习 -8-8“心动”不如行动512346-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yx. y = -4x-7-7-87 8.78.-8123456-4-1-2-31 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx .y= 4xxy0 1324 5 6123456-6-3-1-2-4-5-3-2-1. y = -4x.同法画出反比例函数同法画出反比例函数 的函数图象的函数图象. 4yx 探究：探究：反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 想一想：想一想：.这两个函数的图象有什么共同点？这两个函数的图象有什么共同点？.反比例函数的图象

9、在哪两个象限，是由什么决定的反比例函数的图象在哪两个象限，是由什么决定的 ？ y随随x的变化有怎样的变化？的变化有怎样的变化？反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的.故称反比例函数的图象为故称反比例函数的图象为双曲线双曲线.当当k0时时,两支曲线分别位于第两支曲线分别位于第一、三一、三象限内，象限内，每一支上每一支上y随随x的增大而减小；的增大而减小； 当当k0K0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx跟踪练习跟踪练习1 A.A.x xy yo oB.B.x xy

10、yo oD.D.x xy yo oC.C.x xy yo o 反比例函数反比例函数y= - y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D D跟踪练习跟踪练习2 2、若若k1k20，则，则 函数函数y=k1x与与y= 在同在同一坐标系中的图象大致为（一坐标系中的图象大致为（ ）xk2A：B：D：C：B3、我校食堂有、我校食堂有5吨煤，用吨煤，用y表示可以用的天表示可以用的天数，用数，用x表示每天的烧煤量，则表示每天的烧煤量，则y关于关于x的函的函数的图象大致是（数的图象大致是（ ）A：xyB：xyC：xyD：xyD已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一、三象限，若函数的图

11、象位于第一、三象限， 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_.4kyx 4跟踪练习跟踪练习3 函数函数y=y=kx-kkx-k 与与 在同一条直角坐标系中在同一条直角坐标系中的图象可能是的图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 0kykxD跟踪练习跟踪练习4 已知反比例函数已知反比例函数 的图象在的图象在 第二、四象限，那么一次函数第二、四象限，那么一次函数y=y=kx-kkx-k的图象经过（的图象经过（ ）ky(k0 x 是不为 的常数）A.A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.B.第一、二、四象限第一

12、、二、四象限C.C.第一、三、四象限第一、三、四象限 D.D.第二、三、四象限第二、三、四象限C C跟踪练习跟踪练习5 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ . .xy2-1-1y0-2x0跟踪练习跟踪练习6若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B跟

13、踪练习跟踪练习74.4.甲乙两地相距甲乙两地相距100km100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间车到达乙地所用的时间y(hy(h) )表示为汽车的平均速度表示为汽车的平均速度x(km/hx(km/h) )的函数，则这个函数的图象大致是（的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C C提示：提示：在实际问题中图象只有一支曲线在实际问题中图象只有一支曲线. .跟踪练习跟踪练习8 已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2, ,若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为rcmrcm, ,高为高为hcmhcm, ,则则h h与与r r的函数图象大致是

14、的函数图象大致是( ).( ).o(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练练一练CK0K0当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、三一、三象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而减而减小小.当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第二、四二、四象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而增而增大大.1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是双双曲线曲线.2.图象性质见下表：图象性质见下表：图象图象性质性质y=xk小结：小结：反比例函

15、数的图象和性质反比例函数的图象和性质 3.注意事项：注意事项：（1 1）因因k0,x0k0,x0故故y0,y0,所以它们都不与坐标轴相交；所以它们都不与坐标轴相交；（2 2）反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，）反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们各自都有一个对称中心两条对称轴它们各自都有一个对称中心两条对称轴. .图象分别都是由两支图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x x轴和轴和y y轴相交轴相交. .小结：小结：反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 课后作业课后作业课本第课本第 8 8页至第页至第9 9页页 第第1、3、4、5 题题.