2211二次函数的定义.ppt

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1、(1)y = 2x+1(2)y = -x-4 xy23(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函数有其中，一次函数有_,那么一那么一次函数的一般形式是次函数的一般形式是_观察下列函数：观察下列函数：y=kx+b（k0）1.2.5驶向胜利的彼岸1.函数函数y=x+1 ，自变量是，自变量是_,自变量自变量的次数是的次数是_,y是是x的的_函数函数.2.函数函数s=-2t-4 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数自变量的次数是是_,s是是t的的_函数函数.写出下列函数的表达式写出下列函数的表达式,1.圆的半径是圆的半径是r(cm)时时,面积面积s(cm2)与半径之间与

2、半径之间的关系的关系_ ,自变量是自变量是_,它的最高次数它的最高次数是是_.2.正方形的边长为正方形的边长为a,如果边长增加如果边长增加2,新图新图形的面积形的面积s与与a之间的函数关系式为之间的函数关系式为_自变量是自变量是_,它的最高次数是它的最高次数是_.x1一次一次一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra3.函数函数y=(x+1)2-4，自变量是，自变量是_,自变量的最高次数是自变量的最高次数是_,这些函数和以前学得函数有什么不同这些函数和以前学得函数有什么不同?x2这些函数都是二次函数这些函数都是二次函数.一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：（a,b,c是常数）是常

3、数）20(0)axbxcav 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二的函数叫做二次函数次函数1.a0,但但b,c可以等于可以等于02.X的最高次数是的最高次数是2次次3.是整式，分母不含有未知数，根号里不是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。含有未知数。4.共有两个未知数变量共有两个未知数变量X,y注注 意：意： 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫的函数叫做二次函数做二次函数二次项二次项:ax2一次项

4、一次项:bx一次项系数一次项系数:二次项系数二次项系数:abc常数项常数项:1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+12.下列函数关系式中,是二次函数的是( )A. B. C. D.21xy y = 2xy = mx2y = (a2+1)x2- ax+a（a是常数）是常数）D驶向胜利的彼岸3.下列函数关系式中下列函数关系式中,二次函数有二次函数有 ( )个个.xxy1265121352xxyxxy3y = (x+

5、2)2-4xy = (3x-1)2-9x2y = ax2+bx+cA. 1个B.2 个C.3个D.4个 B4.把函数把函数化化成一般形式，写出各项系数。成一般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-55.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,一次一次项系数项系数,常数项分别是多少常数项分别是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-253002081.若

6、若y=(a2-1)x2是二次函是二次函数则数则, a的取值范围是的取值范围是_a12. 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.mmxmy2) 1(注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零如果它是二次函数如果它是二次函数,则则m+1应该应该 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22 3.若函数若函数 为二为二次函数，求次函数，求m的值。的值。231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=4满足什么条件时当，是常数

7、其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,3知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函