2722相似三角形的应用举例1.ppt

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1、相似三角形相似三角形的应用的应用 1 1 光屏光屏 光线在直线传播过程中，遇到不透光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影。到达的区域便产生影。 太阳光线可以看太阳光线可以看成是平行光线。成是平行光线。 在平行光线的照在平行光线的照射下，物体所产生的射下，物体所产生的影称为影称为平行投影平行投影。 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长物体的影长就越长 在平行光线的照射下，不同物体的物高在平行光

2、线的照射下，不同物体的物高与影长成比例与影长成比例 一根一根1.51.5米长的标杆直立在水平地面上米长的标杆直立在水平地面上, ,它在它在阳光下的影长为阳光下的影长为2.12.1米；此时一棵水杉树的影长米；此时一棵水杉树的影长为为10.510.5米米, ,这棵水杉树高为这棵水杉树高为 ( )( )A.7.5A.7.5米米 B.8B.8米米 C.14.7C.14.7米米 D.15.75D.15.75米米 在某一刻在某一刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的米的竹竿的影长为竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高

3、度是多少米? ?埃埃及及风风景景 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间时间. .原高米，但由于经过几千年的风吹原高米，但由于经过几千年的风吹雨打雨打, ,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德决埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡

4、夫金字塔的高度定重新测量胡夫金字塔的高度. .在一个在一个烈日高照烈日高照的上午的上午. .他和儿子小穆罕穆德他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下来到了金字塔脚下, ,他想考一考年仅他想考一考年仅1414岁的小穆罕穆德岁的小穆罕穆德. .给你一条给你一条1 1米高的米高的木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺, , 你能利用所学知你能利用所学知识来测出塔高吗识来测出塔高吗? ?1米木杆米木杆皮尺皮尺 古代一位数学家想出了一种测量金字塔古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法高度的方法:如图所示如图所示,为了测量金字塔的高为了测量金字塔的高度度OB,先竖一根已知长度的木棒先竖一根已知长度的木棒OB,比

5、较棒比较棒子的影长子的影长AB 与金字塔的影长与金字塔的影长AB,即可近似即可近似算出金字塔的高度算出金字塔的高度OB. 如果如果OB=1， AB =2，AB=274，求，求金字塔的高度金字塔的高度OB.OBAOBA已知：已知：OB1， AB2， AB 274，求：求：OB的高度的高度 解解 由于太阳光是平行光线，由于太阳光是平行光线， OABOAB 又又 ABOABO90 OABOAB， OBOBABAB， 即该金字塔高为即该金字塔高为137米米 OB （米），（米）， 13721274BABOAB18.3.12 现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影ACAC的的长

6、为长为3232米，他还同时测得小木棒米，他还同时测得小木棒0 0B B的影长是的影长是1 1米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CDCD的长度大约是的长度大约是230230米。米。你能不能帮助小穆罕穆德求出这你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？座金字塔的高度？CD 如图如图: :为了估算河的宽度为了估算河的宽度, ,我们可以在我们可以在河对岸选定一个目标作为点河对岸选定一个目标作为点A A, ,再在河的这再在河的这一边选点一边选点B B和和C C, ,使使ABABBCBC, ,然后然后, ,再选点再选点E E, ,使使ECECBCBC, ,用

7、视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D. .此此时如果测得时如果测得BDBD=120=120米米, ,DCDC=60=60米米, ,ECEC=50=50米米, ,求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离ABAB. .ABCDE 如图如图: :为了估算河的宽度为了估算河的宽度, ,我们可以在河对岸我们可以在河对岸选定一个目标作为点选定一个目标作为点A A, ,再在河的这一边选点再在河的这一边选点B B和和C C, ,使使ABABBCBC, ,然后然后, ,再选点再选点E E, ,使使ECECBCBC, ,用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D. .此时如果测得此

8、时如果测得BDBD=120=120米米, ,DCDC=60=60米米, ,ECEC=50=50米米, ,求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离ABAB. .ABCDE解解: ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）（米）答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米。米。 我们还可以在河对岸选定一目标点我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的，再在河的一边选点一边选点D和和 E，使，使DEAD，然后，再选点，然后，再选点B，作作BCDE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得

9、。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离就可以求两岸间的大致距离AB了。了。AD EBC 如图如图, ,小东设计两个直角来测量河宽小东设计两个直角来测量河宽DE,DE,他量他量得得AD=2m,BD=3m,CE=9m,AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽则河宽DEDE为为 ( )( ) (A).5m (B).4m (c).6m (D).8m 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网落在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h h. E B C D A 练习练习 在阳光下在阳光下, ,身

10、高为身高为1.68m1.68m的小强在地面上的的小强在地面上的影长是影长是2m,2m,在同一时刻在同一时刻, ,测得旗杆在地面上测得旗杆在地面上的影长为的影长为18m,18m,求旗杆的高度求旗杆的高度( (精确到精确到0.1m)0.1m) 小丽利用影长测量学校旗杆的高度小丽利用影长测量学校旗杆的高度. .由于旗杆由于旗杆靠近一个建筑物靠近一个建筑物, ,在某一时刻旗杆影子中的一在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上部分映在建筑物的墙上. .小丽测得旗杆小丽测得旗杆ABAB在地在地面上的影长面上的影长BCBC为为20m,20m,在墙上的影长在墙上的影长CDCD为为4m,4m,同同时又测得竖

11、立于地面的时又测得竖立于地面的1m1m长的标杆影长为长的标杆影长为0.8m,0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度请帮助小丽求出旗杆的高度. .CBD1m0.8mE 小明在某一时刻测得小明在某一时刻测得1m1m的杆子在阳光下的的杆子在阳光下的影子长为影子长为2m,2m,他想测量电线杆他想测量电线杆ABAB的高度的高度, ,但但其影子恰好落在土坡的坡面其影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面BCBC上上, ,量得量得CD=2m,BC=10m,CDCD=2m,BC=10m,CD与地面成与地面成4545, ,求电求电线杆的高度线杆的高度. .A AB BD DC CE EF F 小军想出了一个测量建

12、筑物高度的方法小军想出了一个测量建筑物高度的方法: :在地在地面上面上C C处平放一面镜子处平放一面镜子, ,并在镜子上做一个标并在镜子上做一个标记记, ,然后向后退去然后向后退去, ,直至看到建筑物的顶端直至看到建筑物的顶端A A在在镜子中的象与镜子上镜子中的象与镜子上 的标记重合的标记重合. .如果小军如果小军的眼睛距地面的眼睛距地面1.65m,BC1.65m,BC、CDCD的长分别为的长分别为60m60m、3m,3m,求这座建筑物的高度求这座建筑物的高度. .ABCDE课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高( (

13、不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 测距测距( (不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离) )二、测高的方法二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度, ,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三、测距的方法三、测距的方法测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离, ,常构造相似三常构造相似三角形求解角形求解课堂小结课堂小结:四、相似三角形的应用的主要图形四、相似三角形的应用的主要图形 挑战自我挑战自我 1、如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是

14、一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在零件，使正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分上，其余两个顶点分别在别在ABAB、ACAC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD与与PNPN相交于点相交于点E E。设正方形。设正方形PQMNPQMN的边长为的边长为x x毫米。毫米。因为因为PNBCPNBC，所以，所以APN APN ABCABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120作业：作业：课堂作业：课堂作业： 课本课本p56 10 P57 11 P8 8家庭作业：家庭作业： 基础训练基础训练p64p67 探索与思考选作探索与思考选作