二元一次方程组课件.ppt

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1、第八章 二元一次方程组8.1二元一次方程组二元一次方程组谁的包裹多谁的包裹多累死我累死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。 哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包裹数就是个，我的包裹数就是你的你的2倍！倍！真的？！真的？！它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢？小马小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。个。老牛老牛:哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的个，我的包裹数就是你的2倍！倍！解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了Y个包裹.根据题意得到方程:X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)

2、:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大 蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160星期天，我们星期天，我们8个人去温州动个人去温州动物园玩，买门物园玩，买门票花了票花了34元。元。每张成人票每张成人票5元，元，每张儿童票每张儿童票3元。元。他们到底去了他们到底去了几个成人、几几个成人、几个儿童呢？个儿童呢？若设他们中有若设他们中有x x个成人个成人,y,y个个儿童儿童. .由此你由

3、此你能得到怎样的能得到怎样的方程方程? ?星期天，我们星期天，我们8个人去温州动物园玩，买门票花了个人去温州动物园玩，买门票花了34元元.每张成人票每张成人票5元，每张儿童票元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？人、几个儿童呢？若设他们中有若设他们中有x x个成人个成人,y,y个儿童个儿童. .由此由此你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程? ?可以得到方程可以得到方程: :X+Y=8 X+Y=8 和和 5X+3Y=345X+3Y=34我们所列方程各含有几个未知数?含未知数项的次数是多少?与一元一次方程比较有什么不同? X-Y=2 X+1=2(Y-1) .

4、X+Y=100 X+2Y=160. X+Y=8 5X+3Y=34特点 都是整式方程含有两个未知数. 含未知数项的次数是一次定义 含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的整式方程叫二元一次方程.请判断下列各方程中，哪些是请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并二元一次方程，哪些不是？并说明理由。说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3) 1 x +y=20(4)x +2x+1=02在上面的方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含义相同吗?Y呢? X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时满足方程X+Y=8和5X+

5、3Y=34.把它们联立起来,得:X+Y = 85X+3y = 34 像这样把含有两个相同未知数的两个二元一次方程组合在一起所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. X-Y = 2X+1 = 2(Y-1)X+2Y=73y +6= 3 ,如如试一试:在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.都是二元一次都是二元一次方程组方程组.做一做(1)X = 6,y 1)X = 6,y = 2适合方程适合方程x + y = 8吗吗? X = 5，y = 3呢呢?你还能找到其他你还能找到其他 x 、 y 值适合方程值适合方程x + y = 8吗吗?还有适合方程的还有适合方程的X X和和Y Y的值吗的值吗? ?(2)

6、X = 5,y = 3适合方程适合方程5x + 3y = 34吗吗?x = 2,y = 8呢呢?还有其它值吗还有其它值吗?X = 4,y = 4X = 4,y = 4呢呢? ?把适合二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.二元一次方程的每个解都是成对出现的且解有无数个如X=6,Y=2是方程X+Y=8的一个解,记作x = 6,y = 2.同样,x = 5, 也是方程也是方程X+Y=8的一个解的一个解 . y = 3_1、下面、下面4组数值中，哪些是二元一次组数值中，哪些是二元一次方程方程2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)(1)x = 3

7、y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)二元一次方程组中两个方程的二元一次方程组中两个方程的 公共解公共解,叫做叫做这个这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解.例如x = 5, 就是二元一次方程组就是二元一次方程组y = 3.x +Y= 8, 的解的解.5X+3y = 34.满足方程满足方程x + y = 8x + y = 8的值还有那些什么？的值还有那些什么？xy满足方程5x + 3y = 34的值还有那些什么？的值还有那些什么？xy1、下面、下面4组数值中，哪些是二元一次组数值中，哪些是二元一次方程方程2x+y=10的解？的解？x = -2

8、y = 6(1)(1)x = 3y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)二元一次方程组中两个方程的二元一次方程组中两个方程的 公共解公共解,叫做叫做这个这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解.例如x = 5, 就是二元一次方程组就是二元一次方程组y = 3.x +Y= 8, 的解的解.5X+3y = 34.2、二元一次方程组、二元一次方程组x + 2y = 10y = 2x的解是？的解是？x = 4y = 3（1 1）x = 3y = 6（2 2）x = 2y = 4（3 3）x = 4y = 2（4 4）继继续续连一连连一连把下列方程组的解和

9、相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：X=1X=1y=2y=2X=3X=3y=-2y=-2X=2X=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xX+yX+y=3=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=5今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？你现在能用学过的方法列出你现在能用学过的方法列出方程组吗？方程组吗？返回返回鸡兔同笼鸡兔同笼1.二元一次方程必须同时符合三个条件二元一次方程必须同时符合三个条件:这个方程中有且只有这个方程中有且只有两个未知数两

10、个未知数;含求知数含求知数项项的次数是的次数是1；对未知数来说，构成方程的代数式是对未知数来说，构成方程的代数式是整式整式。2、二元一次方程组：含有两个二元一次方程组：含有两个相同的未知数相同的未知数的两个二的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次组。元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次组。与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有现的且有无数个解无数个解。因为后者有两个未知数，所以必。因为后者有两个未知数，所以必须同时有须同时有一对未知数的值一对未知数的值才能使方程两边相等，只给才能使方程两边相等，只给一个数是不行的。即二元一次方程的一个解必须是一一个数是不行的。即二元一次方程的一个解必须是一对数。对数。小结：小结：考题考题1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=_, n=_.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解. 英才P8283