262用函数观点看一元二次方程（第1课时）（已修改）.ppt

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1、复习复习.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由 确定。确定。 0 0= 0= 0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么 50-20t2= ，如果，如果h=20，那，那50-20t2= ， 如果如果h=0，那，那50-20t2= 。如果要想求。如果要想求t的值，那么我的值，那么我 们可以求们可以求 的解。的解。15200方程1、理解二次函数图像与、理解二次函数图像与x轴的交点的个数轴的交点的个数的情况的情

2、况3.会用一元二次方程解决二次函数图象与会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴轴的交点问题的交点问题2.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系系问题问题: 如图以如图以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度气阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系）之间具有关系h = 20t5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度

3、能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？ 所以可以将问题中所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中的值；

4、否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值的值解：（解：（1）解方程）解方程1520t5t 2t 24t3=0t1=1，t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m分析：由于球的飞行高度分析：由于球的飞行高度h与飞行时间与飞行时间t的关系是二次函的关系是二次函数数h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的飞行高度为球的飞行高度为15m吗？吗？（2）解方程）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mt1=2s20m你能结合图形指出

5、你能结合图形指出为什么只在一个时为什么只在一个时间球的高度为间球的高度为20m吗？吗？（3）解方程）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（因为（4）244.10，所以方程无解，所以方程无解球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20m你能结合图形指出你能结合图形指出为什么球的高度达为什么球的高度达不到不到20.5m吗？吗？（4）解方程）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时球从地面发出，时球从地面发出，4s时球时球落回地面落回地面0你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在

6、两个时间球的高度为球的高度为0吗？吗？ 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切一般地，我们可以利用二次函数一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数例如，已知二次函数y = x24x的值为的值为3，求自变量，求自变量x的值，的值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即x24x+3=0）反过来，解方程反过来，解方程x24x+3=0 又可又可以看作已知二次函数以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为的值为0，求自变量，求自变量x的值的

7、值下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？根吗？（1）y = x2x2（2）y = x26x9（3）y = x2x1（1）抛物线）抛物线y = x2x2与与x轴有两个公共点，它们的横坐标是轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当当x取公共点的横坐标时，函数的值是取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程由此得出方程x2x20的根是的根是2，1.（2）抛

8、物线）抛物线y = x26x9与与x轴有一个公共点，这点的横坐标是轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当当x = 3 时，函数的值是时，函数的值是0由此得出方程由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根有两个相等的实数根3.（3）抛物线）抛物线y = x2x1与与x轴没有公共点，由此可知，方程轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根没有实数根1y = x2x1y = x26x9y = x2x2w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有轴交点有三种情况三种情况: :w(1)(1)有两个交点有两个交点w(2)(2)有一个交点有一个交点w(3

9、)(3)没有交点没有交点二次函数与一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是( )A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定DC3.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等有两个相等的实数根的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x

10、轴有个交点轴有个交点.4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.1116知识巩固知识巩固:1.抛物线抛物线y=2x2-3x-5 与与y轴交于点轴交于点,与与x轴交于点轴交于点.2.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数那么二次函数y= 3 x2+x-10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2 ,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5

11、/2,0) (-1,0)(-2,0) (5/3,0)3.如果抛物线如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线的对称轴是直线 x=-1,由由图象知图象知,关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是的两个根分别是x1=1.3 ,x2=4.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关于则关于x的的方程方程ax2+bx+c-3=0根的情况是根的情况是( )A 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B 有两个异号的实数根有两个异号的实数根C有两个相等的实数根有两个相等的实数根D 没有实数根没有实数根-3.3D5.已知抛物线已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求

12、证求证: 无论无论 m取何值取何值,抛物线总与抛物线总与x轴有两个交点轴有两个交点.证明：证明：=b2-4ac=m2-4(m-2) =(m-2)2+4 无论无论m取何值，取何值，(m-2)20 无论无论m取何值，取何值，(m-2)2+40 即无论即无论m取何值，抛物线取何值，抛物线y=x2 + mx +m 2 总与总与x轴有两个交点。轴有两个交点。知识提高知识提高:1.若抛物线若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则则方程方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是的根的情况是.2.直线直线 y=2x+1 与抛物线与抛物线 y= x2 + 4x +3 有个交点有个交点.无实根无实根0驶向胜利的驶向胜利的彼岸彼岸课后探究课后探究校运会上，某运动员掷铅球，铅球的校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高高y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间的函数之间的函数关系式为关系式为y=-0.2x2+2x+1.7，则此，则此运动员的成绩是多少？运动员的成绩是多少？