35(2)弧和扇形的面积2.ppt

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1、 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计算公式为的计算公式为180RnlRln180nlR180计算半径和圆心角的公式为：计算半径和圆心角的公式为： 在一块空旷的草地上有一根在一块空旷的草地上有一根柱子柱子, ,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m的绳的绳子子, ,绳子的另一端拴着一只狗绳子的另一端拴着一只狗. .问题（问题（1 1）这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大? ?是什么图形？是什么图形？问题（问题（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过如果这只狗只能绕柱子转过270270的角的角, ,那那么它的最大活动区域有多大么它的

2、最大活动区域有多大? ?什么图形？什么图形？问题（问题（3）如果这只狗只能绕柱子转如果这只狗只能绕柱子转180的角呢，又的角呢，又如何呢？若只能转如何呢？若只能转120的角呢？的角呢？36的角呢？它们又的角呢？它们又是些什么图形？是些什么图形？什么是扇形？什么是扇形？ 如下图，由组成如下图，由组成圆心角圆心角的两条的两条半径半径和圆和圆心角所对的心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形OCO记做记做: “扇形扇形OAB”和和“扇形扇形O-ACB”如图如图, ,已知已知O半径为半径为R，如何求圆心角，如何求圆心角n的扇形的面积

3、的扇形的面积? ? 研究问题的步骤研究问题的步骤:S=R2 2360Rn倍倍 2360n R（1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是多少面积是多少? ? （3）圆心角为）圆心角为1的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少? ? （4）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为的扇形的面积是圆心角为1的的 扇形的面积的多少倍？扇形的面积的多少倍？ （5）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少? ? （2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ABORn0 0360 0 0 一般地一般地, ,如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇

4、形的面积，扇形的面积，n n表示圆表示圆心角的度数，心角的度数，R R表示圆半径，那么扇形面积的计算公表示圆半径，那么扇形面积的计算公式式是：是：S扇形扇形360n R2问题问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ l l 弧弧= C圆圆360n11280n RRS扇形扇形360n R212lR 180n R360n S圆圆做一做做一做1：已知圆的半径为已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积求下列各扇形的面积:(1)圆心角为圆心角为60度的扇形度的扇形;(2)圆心角为圆心角为240度的扇形度的扇形;(3)弧长为弧长为7.2cm的扇形的扇形;l l 弧弧S扇

5、形扇形360n R2lR21 在两个公式中，存在在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。们只要知道其中两个就可以求得其它两个。180n R20 cm 23 cm 2240 cm 4343lR21 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为骨柄长的一半，折扇张开的角度为120120 ，问，问哪一把哪一把扇子扇面的面积大？扇子扇面的面积大？aa例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱

6、形排水管道的截面半径是面半径是12cm，截面中有水部分弓形的高为，截面中有水部分弓形的高为6cm，求截面上有水部分的面积。（精确到，求截面上有水部分的面积。（精确到1cm2 2）。）。0BACDS S弓形弓形ADBADB = S扇扇OAB- S变式：变式：如图、水平放置的圆柱形输水管道的截如图、水平放置的圆柱形输水管道的截面直径是面直径是2 m，如果水管截面中水面面积如图如果水管截面中水面面积如图所示所示, ,其中其中AOB=45AOB=45, ,求截面上有水部分的面求截面上有水部分的面积。（精确到积。（精确到0.01m m2 2）。）。S S弓形弓形ADBADB= =S扇形扇形O-ADB+

7、SOABCDOABC题后小结题后小结S S弓形弓形=S=S扇形扇形-S-S三角形三角形当弓形所对的是劣弧时当弓形所对的是劣弧时当弓形所对的是优弧时当弓形所对的是优弧时S S弓形弓形=S=S扇形扇形+S+S三角形三角形当一个图形的面积计算无直接公式可用时当一个图形的面积计算无直接公式可用时, ,可以把问题归结为若干个图形的面积的和与可以把问题归结为若干个图形的面积的和与差来计算差来计算. .割补思想割补思想 1.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。师生共同总结：师生共同总结： 本节课主要内容本节课主要内容： 扇形的面积公式扇形的面积公式2 2扇形面积公式的应用：扇形面积公式的应用：计算计算; ;已知已知l l、n n、R R、S S中的两个量求另一两个量中的两个量求另一两个量3 3数学思想：数学思想：割补思想；割补思想；如何如何计算圆环和弓形面积计算圆环和弓形面积; ;