菱形的判定(1).ppt

《菱形的判定(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《菱形的判定(1).ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1.菱形有哪些性质？菱形有哪些性质？复习与引入复习与引入ACODB角角对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补边边对边平行且四条边都相等对边平行且四条边都相等对角线对角线互相垂直平分且每条对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角平分一组对角对称性对称性轴对称图形轴对称图形 ；中心对称图形；中心对称图形 S菱形菱形ABCD= ACBD 212.2.菱形形的定义是如何描述的？菱形形的定义是如何描述的？3.3.判定一个图形是菱形的方法判定一个图形是菱形的方法还有哪些？还有哪些？复习与引入复习与引入2 2、菱形的判定、菱形的判定(1)(1)一组邻边一组邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形

2、( (定义定义).).(2)(2)四条边四条边都相等的都相等的四边形四边形是菱形；是菱形；(3)(3)对角线互相对角线互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形, ,使用判定定理是要注意基础图形是使用判定定理是要注意基础图形是四边形还是平行四边形四边形还是平行四边形2.2.四条边都相等的四条边都相等的四边形四边形是菱形是菱形ACODB证明：证明： AB=CD AB=CD，BC=DABC=DA四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形又又AB=BCAB=BC平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形已知：已知： 在四边形在四边形 ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=D

3、A AB=BC=CD=DA 求证：求证： 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形( (两组对边分别相等的四边形为平行四边形两组对边分别相等的四边形为平行四边形) )( (有一组邻边相等的平行四边形为菱形有一组邻边相等的平行四边形为菱形) )新新 课课3 3、菱形的判定的证明、菱形的判定的证明 ABCDABCD是菱形是菱形. . （一组邻边相等的平行四边形是菱形）（一组邻边相等的平行四边形是菱形）3.3.对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .ACODB证明：在证明：在 ABCDABCD中中又又ACBDACBDBDBD为为ACAC的中垂线的中垂线AB=ADAB=A

4、DAO=CO AO=CO ，BO=DOBO=DO已知：已知： 在在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACBDACBD于点于点O O 求证：求证： ABCDABCD是菱形是菱形( (垂直平分线的性质垂直平分线的性质) )新新 课课3 3、菱形的判定的证明、菱形的判定的证明 你能用直尺和圆规作一个菱形吗？你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。请作图并说明理由。思考与探索思考与探索例例1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，ACAC的垂直平分线的垂直平分线MNMN交交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于点于点O O，CEABCEAB交交MNMN于于E E，连结连结AEAE、CDC

5、D （1 1）求证：）求证：ADADCECE； （2 2）填空：四边形）填空：四边形ADCEADCE的形状的形状是是 . .并说明理由。并说明理由。DBCAENMO 例例2.2.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ABC=90ABC=90，ADAD是角平分线，点是角平分线，点E E、F F分分别在别在ACAC、ADAD上，且上，且AE=ABAE=AB，EFBCEFBC。 求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形。是菱形。?D?C?B?A?E?F1 1、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、 BDBD相交于点相交于点O O，APBDAPBD

6、，DPACDPAC，APAP、DPDP相相交于点交于点P P。求证：四边形求证：四边形AODPAODP是菱形。是菱形。练练 习习邻边相等邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直OADBCOADBC平行四边形平行四边形A AD DB BC C平行四边形平行四边形A AB BC CD DAD=DCAD=DC ACBD ACBD 四边相等四边相等OADBC四边形四边形A AB BC CD DAD=DC=CB=BAAD=DC=CB=BA对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分OADBC四边形四边形A AB BC CD DACBD,AO=CO,BO=DOACBD,AO=CO,BO=DOO O归归 纳纳尝试练习

7、1.已知：如图，在已知：如图，在ABCD中，对角线中，对角线BD平分平分ABC。求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形。是菱形。?A?B?C?D2.2.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直的垂直平分线与边平分线与边AD,BCAD,BC分别交于分别交于E,FE,F。 求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形证明：平行四边形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AO=CO,AF=CFAF=CF, , AOFAOFCOECOE AF=CE

8、AF=CE平行四边形平行四边形四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形又又AFCEAFCE四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形一组邻边一组邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形3.3.如图，已知如图，已知ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F，求证：求证：ADEFADEF。1 23ABCEDF证明：证明：DEAC ,DFABDEAC ,DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 2=3 2=3 AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2 1=3

9、 1=3 AE=DE AE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形 ADEFADEFDEAC DEAC 4.4.如图如图, , 在在ABCABC中中, AB=AC, , AB=AC, 点点M M在边在边BCBC上上, , 过点过点M M分别作分别作ABAB、ACAC的平行线的平行线, , 与与ACAC、ABAB分分别相交于点别相交于点D D、E. E. 当点当点M M位于位于BCBC的什么位置时的什么位置时, , 四边形四边形AEMDAEMD是菱形是菱形? ?请给予证明请给予证明. .MEDCBA证明：证明：EMAC,DMABEMAC,DMAB四边形四边形AEMDAEMD是平行四边形是平行四边形若

10、若EM=DM,EM=DM,则则AEMDAEMD是菱形是菱形AB=AC,AB=AC, B=C B=C又又EMAC,DMABEMAC,DMABBEM=EMD=MDCBEM=EMD=MDCB=C, BEM=CDM, EM=DMB=C, BEM=CDM, EM=DM在在BMEBME和和CMDCMD中中 BME BME CDMCDMBM=CMBM=CM当当M M为为BCBC的中点时，的中点时，四边形四边形AEMDAEMD是菱形是菱形4 4、已知如图，在、已知如图，在ABC,ACB=90ABC,ACB=900 0，ADAD是角平分线，点是角平分线，点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且

11、AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12ACBDEF挑战挑战5、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形到如图所示的四边形ABCD.求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形。是菱形。D DC CB BA A如果两张矩形纸片的长都是如果两张矩形纸片的长都是8，宽都为，宽都为2.那么那么菱形菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。说明理由。MN小小 结结1 1、菱形的判定定理的证明；、菱形的判定定理的证明；2 2、菱形与平行四边形的关系。、菱形与平行四边形的关系。