[原创]2014年《随堂优化训练》数学必修1新课标人教A版第二章22224对数函数及其性质(2)[配套课件].ppt
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1、2.2.4 对数函数及其性质(2)【学习目标】通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.1.对数函数的单调性增函数减函数当 a1 时,ylogax 为_;当 0a1 时,ylogax 为_.2.对于 ylogax,若 a1,当 x1 时,y_0,当 0 x1 时,y_0;若 0a1,当 0 x1 时,y_0,当 x1 时,y_0.函数(填“增”或“减”).减3.反函数yaxyx函数 ylogax(a0,且 a1)与_(a0,且 a1)互为反函数,其图象关于直线_对称.练习2:函数 yf(x)的图象与函数 y3x
2、的图象关于直线 yx 对称,则 f(x)_.练习3:若函数 f(x)的反函数为 ylog2x,则 f(x)_.f(x)2x(xR)log3x【问题探究】若函数 ylg(ax2ax1)的定义域是 R,求实数 a 的取值范围;若函数 ylg(ax2ax1)的值域为 R,求实数 a 的取值范围.题型 1 反函数问题【例 1】 写出下列函数的反函数:思维突破:根据指数函数与对数函数互为反函数且底数相同求解.解:(1)ylgx 的底数为 10,它的反函数为指数函数 y10 x.【变式与拓展】B题型 2 对数函数的基本性质(1)求 f(x)的定义域;(2)判断 f(x)的奇偶性并证明;(3)判断 f(x)
3、的单调性(不证明);(4)求使 f(x)0 的 x 的取值范围.f(x)是奇函数而从(1)知1x0,故可等价于1x1x,又等价于x0.【变式与拓展】ylg(2x)lg(2x);ylg(x2)(x2);ylg(x2)lg(x2).其中奇函数是_,偶函数是_ .解析:的定义域相同,均为(2,2),且均有 f(x) f(x),所以都是奇函数;的定义域为(,2)(2,),且有 f(x)f(x),所以为偶函数;而的定义域为(2,)不对称,因此是非奇非偶函数答案: 题型 3 综合问题原点对称,且定义域不是单元素集.(1)求 m 的值;(2)判断 g(x)在(0,2)上的单调性,并证明.思维突破:根据奇函数
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